Ловкость ума. 75 гениальных парадоксов в математике, физике и философии (3000,00 руб.)

Стр.5

Стр.7

Стр.8

Стр.9

УДК 530.1 ББК 22.31 К88 К88 Ловкость ума / пер. с анг. В. С. Яценкова. – М.: ДМК Пресс, 2020. – 400 с.: ил. Кук М. ISBN 978-5-97060-862-3 Эта книга – настоящий путеводитель по парадоксам, начиная с древнейших (Ахиллес и черепаха) и заканчивая современными (кот Шрёдингера и парадокс Тьюринга). Как утверждают авторы, парадокс – это «магия в вашей голове». Что делать, если интуиция подсказывает одно, а логика диктует другое? Остроумные примеры, собранные под одной обложкой, – отличное средство тренировки внимательности, памяти и математических навыков. Некоторые из парадоксальных предположений ошибочны, другие можно подтвердить, но в любом случае для их проверки вам понадобятся терпение и смекалка. Издание адресовано всем, кого интересуют нестандартные математические задачи. УДК 530.1 ББК 22.31 Authorized Russian translation of the English edition of Sleight of Mind ISBN 978-0-2620-4346-5 © 2020 Matt Cook. This translation is published and sold by permission of The MIT Press, which owns or controls all rights to publish and sell the same. Все права защищены. Любая часть этой книги не может быть воспроизведена в какой бы то ни было форме и какими бы то ни было средствами без письменного разрешения владельцев авторских прав. ISBN 978-0-2620-4346-5 (анг.) ISBN 978-5-97060-862-3 (рус.) © 2020 Matt Cook © Оформление, издание, перевод, ДМК Пресс, 2020

Стр.5

Содержание Об авторе .................................................................................... 9 О соавторах .............................................................................. 10 Благодарности ......................................................................... 13 Введение ................................................................................... 15 От издательства ....................................................................... 22 Глава 1. Бесконечность .......................................................... 24 1.1. Бесконечный отель Гильберта ............................................. 30 1.2. Бесконечный словарь Гипервебстер ................................... 33 1.3. Размеры и размерности....................................................... 36 1.4. Парадокс Банаха–Тарского .................................................. 38 1.5. Парадокс Кантора ................................................................ 48 Глава 2. Парадоксы Зенона и движение ........................... 53 2.1. Дихотомия ............................................................................ 54 2.2. Ахиллес и черепаха .............................................................. 60 2.3. Стрела ................................................................................... 61 2.4. Стадион Зенона .................................................................... 64 Глава 3. Сверхзадачи .............................................................. 67 3.1. Лампа Томсона ..................................................................... 68 3.2. Парадокс Росса–Литтлвуда .................................................. 70 3.3. Парадокс центра масс .......................................................... 76 Глава 4. Вероятность .............................................................. 80 4.1. Спящая красавица ................................................................ 87 4.2. Санкт-Петербургский парадокс .......................................... 95 4.3. Два конверта ....................................................................... 100 4.4. Проблема Монти Холла ..................................................... 111 4.5. Ящики Бертрана ................................................................. 113 4.6. Двое детей .......................................................................... 114 4.7. Парадокс Симпсона ............................................................ 118

Стр.7

Содержание  7 Глава 5. Социальный выбор ............................................... 124 5.1. Парадокс Кондорсе ............................................................ 128 5.2. Теорема Эрроу о невозможности ...................................... 130 5.3. Теорема Гиббарда–Саттертуэйта ...................................... 135 Глава 6. Теория игр ................................................................ 137 6.1. Парадокс Бертрана ............................................................. 145 6.2. Парадокс Браеса ................................................................. 149 6.3. Парадокс Паррондо ............................................................ 151 6.4. Проблема электронной почты Рубинштейна .................. 153 Глава 7. Рекурсивные ссылки ............................................. 161 7.1. Парадокс Рассела ................................................................ 165 7.2. Семейство парадоксов лжецов .......................................... 173 7.3. Парадокс Берри .................................................................. 192 7.4. Парадокс Ричарда ............................................................... 193 7.5. Парадокс Бурали-Форти .................................................... 195 7.6. Парадокс Карри .................................................................. 199 7.7. Теоремы Геделя о неполноте ............................................. 201 7.8. Неожиданное повешение .................................................. 215 Глава 8. Индукция ................................................................. 224 8.1. Все лошади одного цвета ................................................... 230 8.2. Голубоглазые островитяне ................................................ 235 8.3. Бутылочный чертенок ....................................................... 241 8.4. Парадокс воронов .............................................................. 243 Глава 9. Геометрия ................................................................ 251 9.1. Дробные размерности ....................................................... 252 9.2. Колеса Аристотеля.............................................................. 262 9.3. Парадокс вращения монет ................................................ 264 9.4. Лестница Колобка .............................................................. 266 9.5. Укладка блоков ................................................................... 268 9.6. Эластичное приключение муравья ................................... 270 Глава 10. Математические операции ............................... 273 10.1. Загадка пропавшего доллара ........................................... 274 10.2. Парадокс производных .................................................... 275 10.3. Два равно одному ............................................................. 276

Стр.8

8  Содержание 10.4. Суммирование расходящихся рядов .............................. 277 10.5. Сумма ряда натуральных чисел ...................................... 286 Глава 11. Классическая физика ......................................... 290 11.1. Демон Максвелла ............................................................. 298 11.2. Броуновский храповик .................................................... 301 11.3. Разбрызгиватель Фейнмана ............................................ 303 Глава 12. Специальная теория относительности .......... 308 12.1. Логические последствия .................................................. 313 12.2. Относительность одновременности ............................... 320 12.3. Парадокс близнецов ......................................................... 326 12.4. Парадокс сарая и шеста ................................................... 330 12.5. Космический корабль Белла ............................................ 333 12.6. Парадокс Эренфеста ........................................................ 338 12.7. Парадокс Саппли .............................................................. 343 Глава 13. Квантовая механика .......................................... 350 13.1. Эксперимент с двумя щелями ......................................... 357 13.2. Кот Шредингера ................................................................ 363 13.3. Парадокс Тьюринга (квантовый эффект Зенона) .......... 369 13.4. Парадокс Эйнштейна–Подольского–Розена .................. 373 Глава 14. Изобретение или открытие? ............................ 379 14.1. Эссе и стихотворение Гранта Сандерсона ...................... 383 Обозначения ........................................................................... 390 Предметный указатель ........................................................ 395

Стр.9