Моделирование связанных задач: математические постановки и конечно-элементные технологии (229,00 руб.)

Стр.2

Стр.3

Стр.4

Стр.5

МИНИСТЕРСТВО НАУКИ И ВЫСШЕГО ОБРАЗОВАНИЯ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ Федеральное государственное автономное образовательное учреждение высшего образования «ЮЖНЫЙ ФЕДЕРАЛЬНЫЙ УНИВЕРСИТЕТ» А. В. Наседкин, А. А. Наседкина Моделирование связанных задач: математические постановки и конечно‐элементные технологии Учебное пособие Ростов-на-Дону –Таганрог Издательство Южного федерального университета 2019

Стр.2

УДК 519.6+539.3+004.4 ББК 22.251 Н31 Печатается по решению кафедры математического моделирования Института математики, механики и компьютерных наук им. И. И. Воровича Южного федерального университета (протокол № 5 от 28 марта 2019 г.) доктор физико-математических наук, профессор Г. В. Муратова; доктор технических наук, профессор А. Н. Ткачев Рецензенты: Н31 Моделирование связанных задач: математические постановки и конечно-элементные технологии : учебное пособие / А. В. Наседкин, А. А. Наседкина ; Южный Федеральный университет. – Ростов-на-Дону ; Таганрог : Издательство Южного федерального университета, 2019. – 176 с. Наседкин, А. В. ISBN 978-5-9275-3184-4 Пособие частично соответствует материалу курса лекций, реализуемого в рамках магистерских программ направления 01.02.04 «Прикладная математика и информатика» в Институте математики, механики и компьютерных наук Южного федерального университета. Данное пособие может быть также использовано студентами, аспирантами и специалистами, специализирующимися или работающими в различных областях прикладной математики и механики. В курсе лекций рассмотрены вопросы математического моделирования связанных физико-механических задач и применения методов конечных элементов для их решения. Особое внимание уделено связанным задачам электроупругости, термоупругости, пороупругости и задачам взаимодействия деформируемых тел с акустическими средами. Акцентируются математические особенности рассматриваемых задач в их классических и обобщенных постановках. Теоретическая часть пособия подкреплена лабораторными работами по решению модельных задач пьезоэлектричества, термоупругости и задач о взаимодействии твердотельных тел с акустическими средами с использованием программного комплекса ANSYS версии 11.0 и выше. Пособие является переработанной версией в авторском переводе соответствующего англоязычного пособия: Nasedkin A. V., Nasedkina A. A. Finite element modeling of coupled problems: textbook / Rostov-on-Don: publishing house of Southern Federal University, 2015. Публикуется в авторской редакции. ISBN 978-5-9275-3184-4 УДК 519.6+539.3+004.4 ББК 22.251 © Южный федеральный университет, 2019 © Наседкин А. В., Наседкина А. А., 2019

Стр.3

Оглавление Введение 5 Глава 1. Некоторые модели связанных задач механики деформируемого твердого тела 1.1. Основные обозначения. Векторные и тензорные величины . . . . . . . . . 1.1.1. Векторные и тензорные âåëè÷èíû. Краткие сведения . . . . . . . 9 9 9 1.1.2. Основные обозначения и величины в связанных задачах теории упругости . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 13 1.2. Общие положения . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 15 1.3. Моделирование задач электроупругости . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 19 1.3.1. Классические постановки задач электроупругости . . . . . . . . . 21 1.3.2. Обобщенные постановки задач электроупругости . . . . . . . . . . 28 1.3.3. Полудискретные аппроксимации в задачах электроупругости . . . 38 1.3.4. Обзор основных особенностей задач электроупругости . . . . . . . 41 1.4. Моделирование задач термоупругости . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 45 1.4.1. Классические постановки задач термоупругости . . . . . . . . . . 45 1.4.2. Обобщенные постановки задач термоупругости . . . . . . . . . . . 49 1.4.3. Полудискретные аппроксимации в задачах термоупругости . . . . 53 1.5. Задачи пороупругости. Поротермоупругая аналогия . . . . . . . . . . . . 54 1.6. Моделирование взаимодействия твердых деформируемых тел с акустическими средами . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 58 1.6.1. Классические постановки задач акустики . . . . . . . . . . . . . . 58 1.6.2. Полудискретные аппроксимации на основе обобщенных постановок и сопряжение уравнений акустики с уравнениями твердотельной структуры . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 62 Задачи к главе 1 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 65 Глава 2. Метод конечных элементов для решения связанных физикомеханических задач 71 2.1. Общая схема метода Бубнова Галеркина. Динамические и статические задачи . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 71 2.2. МКЭ как вариант метода Бубнова Галеркина. Основные идеи МКЭ . . 75 2.3. Базовые конечно-элементные аппроксимации . . . . . . . . . . . . . . . . 83 Задачи к главе 2 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 97 Глава 3. Примеры решения задач в ANSYS и лабораторные работы 101 3.1. Лабораторная работа 1. Статическое деформирование пьезокерамического преобразователя с многоэлектродным покрытием . . . . . . . . . . 101

Стр.4

4 Оглавление 3.1.1. Описание модельной задачи и методов ее решения . . . . . . . . . 102 3.1.2. Индивидуальные задания . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 128 3.2. Лабораторная работа 2. Плоская задача о нагреве и охлаждении термоупругого тела . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 131 3.2.1. Краткие сведения о решении в ANSYS нестационарных задач термоупругости для изотропных тел . . . . . . . . . . . . . . . . . 132 3.2.2. Описание модельной задачи и методов ее решения . . . . . . . . . 134 3.2.3. Индивидуальные задания . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 145 3.3. Лабораторная работа 3. Установившиеся колебания упругого излучателя в акустической среде . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 146 3.3.1. Краткие сведения о технике решения в ANSYS задач о взаимодействии твердых тел с акустическими средами . . . . . . . 146 3.3.2. Описание модельной задачи и методов ее решения . . . . . . . . . 150 3.3.3. Индивидуальные задания . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 167 Список литературы 172

Стр.5