УДК 539.3:539.42
DOI: 10.18698/2308-6033-2022-7-2191
Двухпараметрический критерий разрушения
для трещины нормального отрыва
© А.М. Покровский, М.П. Егранов
МГТУ им. Н.Э. Баумана, Москва, 105005, Россия
Предложен адаптированный для трещины нормального отрыва двухпараметрический
критерий максимальных тангенциальных напряжений, учитывающий
Т-напряжения. Данный критерий отличается тем, что размеры зоны предразрушения
записываются с учетом Т-напряжений, а тангенциальные напряжения в этой
зоне приравниваются локальной прочности материала, а не пределу прочности, как
это обычно делается. Представлены двухпараметрические критерии разрушения
для случая плоского напряженного и деформированного состояний, позволяющие
учесть стеснение деформации по фронту трещины. Получены выражения для
эффективного коэффициента интенсивности напряжений, в которые кроме коэффициента
интенсивности напряжений входит отношение Т-напряжений к пределу
прочности. С помощью этих уравнений можно определить наиболее опасную точку
фронта трещины и, зная вязкость разрушения материала, оценить трещиностойкость
детали с трещиной. В качестве примера использования критерия разрушения
рассмотрена полуэллиптическая краевая трещина в растянутой в двух
направлениях пластине.
Ключевые слова: механика разрушения, Т-напряжения, трещина нормального
отрыва, двухпараметрический критерий разрушения, эффективный коэффициент
интенсивности напряжений
Введение. В последнее время все чаще оценка трещиностойкости
и живучести упругих тел с трещинами проводится с использованием
не только коэффициента интенсивности напряжений (КИН), но и
Т-напряжений. Впервые эти напряжения были предложены М. Вильямсом
[1], который получил разложение для описания их поля у вершины
трещины. В данное разложение наряду со слагаемыми, зависящими
от расстояния до вершины трещины, входит постоянный член,
названный Т-напряжение. Такие напряжения лежат в плоскости трещины
и не зависят от расстояния до ее вершины. В литературе описаны
различные подходы к оценке трещиностойкости и живучести деталей и
конструкций с учетом Т-напряжений. В первую очередь нужно отметить
исследования M. Вильямса и П. Эвинга, впервые предложивших
критерий максимальных тангенциальных напряжений с учетом Т-напряжений
для трещины обобщенного нормального отрыва [2]. Взяв
за основу подходы Вильямса и Эвинга, Д. Смит с соавторами получил
двухпараметрический критерий максимальных тангенциальных напряжений
[3]. В работе [4] Ю.Г. Матвиенко предложил критерий осредненных
тангенциальных напряжений, в который также входят Т-напряжения.
Аятоллахи с соавторами представил энергетическую трактовку
Инженерный журнал: наука и инновации # 7·2022
1
Стр.1
А.М. Покровский, М.П. Егранов
критерия разрушения с учетом Т-напряжений [5]. Следует отметить,
что все рассмотренные критерии введены для трещины обобщенного
нормального отрыва, а не для трещины нормального отрыва, хотя
трещина такого типа достаточно часто встречается на практике. Поэтому
в работе [6] А.С. Чернятин с соавторами предложил методику
расчета на живучесть с учетом Т-напряжений сварной трубы с трещиной
нормального отрыва. В качестве недостатка указанной работы
следует отметить наличие в расчетной модели принятого по работе
[7] эмпирического параметра, для определения которого требуется
проводить специальное экспериментальное исследование. Таким образом,
несмотря на многочисленные публикации, касающиеся Т-напряжений,
так и не удалось найти в литературе критерий разрушения,
позволяющий оценивать трещиностойкость произвольных деталей
со сквозными и несквозными трещинами нормального отрыва на основе
общепринятых механических характеристик материала. В связи
с этим цель настоящего исследования заключается в том, чтобы
на основе известных в литературе подходов сформулировать двухпараметрический
критерий разрушения, в который в качестве расчетных
параметров входят коэффициент интенсивности напряжений и
Т-напряжения по фронту трещины, а в качестве экспериментальных
данных — предел прочности в и вязкость разрушения IсK .
Критерий разрушения для плоского деформированного состояния.
Рассмотрим сначала плоское деформированное состояние
(ПДС). В случае сохранения только одного несингулярного члена
в разложении Вильямса выражения для напряжений в плоскости
трещины на расстоянии от ее вершины, равном размеру зоны предразрушения,
будут иметь вид [8]
с
где ,,х yxy — осевые и касательное напряжения; K I — КИН
типа I; T — Т-напряжения; — коэффициент Пуассона; rc — размер
зоны предразрушения.
Очевидно, что ,,
х yz будут главными напряжениями. Введем
для упрощения выкладок обозначение
I
Т ).
T
K
2rс
.
(1)
Тогда выражения для главных напряжений можно записать в виде
,, (2
2
Инженерный журнал: наука и инновации # 7·2022
(2)
х yz xy
KK II
22
TTK
rr
сс
;; 2
I
2 r
;
0 ,
Стр.2
Двухпараметрический критерий разрушения для трещины нормального отрыва
В результате эквивалентное напряжение по теории прочности
Хубера — Мизеса [9] с учетом (2) приобретает вид
22 2
экв
2
1 () (
(1 2 ) 2 (1 2 )(1 )ТТ
1 22 2
2
(1 ) (1 2 ) 2 (1 2 )
2
ТТ Т
22 2
22 2
2
(1
)
2
ТТ(1 2 )
ному уравнению относительно :
22 2
(1 2 )
ТТ(1 2 )
2
в
2
(1
22 (1 2 )
2
2 22 2
в
) .
2
Пригодный корень данного уравнения имеет вид
ТТ Т (1
1
2
(1 2 ) .
2
Приравняв это выражение пределу прочности, придем к квадрат)
0.
(3)
Определим размер зоны предразрушения аналогично тому, как это
делается при вычислении поправки Ирвина на пластическую зону.
Также воспользуемся теорией прочности Треска — Сен-Венана [9],
учитывая Т-напряжения. Предположим, что T < 0. В этом случае главные
напряжения можно записать так:
12 3
сс с
KK K
Т
II I
22 2
Тогда условие прочности будет иметь вид
Iс
экв 13
KK Trr
22
сс
2
Iс
,, 2
rr r
в ,
где IcK — вязкость разрушения, т. е. критическое значение КИН, полученное
при наиболее жестком стеснении деформации, которое реализуется
в условиях ПДС.
Отсюда следует
rс (1 2 )
2
2
K
.
Т
Iс
в
Инженерный журнал: наука и инновации # 7·2022
3
2
(4)
T
.
)
(
)
Стр.3