Национальный цифровой ресурс Руконт - межотраслевая электронная библиотека (ЭБС) на базе технологии Контекстум (всего произведений: 528682)
Консорциум Контекстум Информационная технология сбора цифрового контента
Уважаемые СТУДЕНТЫ и СОТРУДНИКИ ВУЗов, использующие нашу ЭБС. Рекомендуем использовать новую версию сайта.

Компьютерные методы в задачах классической финансовой математики (180,00 руб.)

0   0
АвторыИзраилевич Яков Аронович
ИздательствоИздательский дом ВГУ
Страниц80
ID702375
АннотацияНастоящее учебно-методическое пособие посвящено финансовой математике для задач в условиях определенности (так называемая классическая финансовая математика).
Кому рекомендованоРекомендовано студентам бакалавриата и магистратуры математического факультета . Для направлений 02.03.01 – Математика и компьютерные науки ( бакалавриат), 02.04.01 – Математика и компьютерные науки ( магистратура ).
Компьютерные методы в задачах классической финансовой математики [Электронный ресурс] / Я.А. Израилевич .— Воронеж : Издательский дом ВГУ, 2017 .— 80 с. — 79 с. — Режим доступа: https://rucont.ru/efd/702375

Предпросмотр (выдержки из произведения)

Компьютерные_методы_в_задачах_классической_финансовой_математики_.pdf
МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РФ ФЕДЕРАЛЬНОЕ ГОСУДАРСТВЕННОЕ БЮДЖЕТНОЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ ВЫСШЕГО ОБРАЗОВАНИЯ «ВОРОНЕЖСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ» КОМПЬЮТЕРНЫЕ МЕТОДЫ В ЗАДАЧАХ КЛАССИЧЕСКОЙ ФИНАНСОВОЙ МАТЕМАТИКИ Часть I Учебно-методическое пособие Составитель Я. А. Израилевич Воронеж Издательский дом ВГУ 2017
Стр.1
Оглавление Предисловие ....................................................................................................... 5 1. Основы классической финансовой математики ......................................... 7 1.1. Несколько простых примеров и терминология ............................. 7 1.2. Поток платежей. Эквивалентность потоков .................................. 9 1.3. Общий случай и строгое определение .......................................... 13 1.4. Модель баланса финансовой операции ........................................ 14 1.5. Номинальная и эффективная процентные ставки по депозитам и кредитам. Полная стоимость кредита ....................... 17 1.6. Модель непрерывного начисления процентов. Число e ............. 20 1.7. Доходность. Доходность вклада ................................................... 22 1.8. Доходность кредита. Внутренняя доходность потока платежей. IRR ......................................................................................... 24 2. Избранные вопросы экономики и финансов, важные при знакомстве с финансовой математикой ............................................................................. 28 2.1. Эффект финансового рычага ......................................................... 28 2.2. Инфляция ......................................................................................... 30 2.3. Анализ инвестиционных проектов ............................................... 34 2.3.1. Приведенный доход проекта ...................................................... 34 2.3.2. Чистый приведенный доход проекта ......................................... 35 2.3.3. Рентабельность (прибыльность) проекта .................................. 35 2.3.4. Срок окупаемости проекта ......................................................... 36 2.3.5. Внутренняя доходность проекта ................................................ 36 2.3.6. Какими показателями пользоваться? ......................................... 37 2.3.7. Любопытная информация ........................................................... 38 2.3.8. Точки Фишера .............................................................................. 39 2.3.9. Еще одна характеристика инвестиционного проекта. Модифицированная внутренняя доходность проекта MIRR ............ 41 2.4. Облигации и их дюрации ............................................................... 42 2.5. Время – деньги! ............................................................................... 48 3. Финансовые расчеты в электронных таблицах и без них, или Компьютерные аспекты практических приложений классической финансовой математики .................................................................................. 50 3.1. Парадигма. Microsoft Excel рулит ................................................. 50 3.2. Концепция. Проверка дублированием.......................................... 51 3.3. Решение простейшей задачи. Расчеты по вкладам .................... 52 3.4. Расчеты по ссудам .......................................................................... 58 3.5. Непосредственный расчет ссуд ..................................................... 62 3.6. Расчеты с помощью комбинации встроенной функции и «подбора параметра» .......................................................................... 65 3.7. Расчеты характеристик инвестиционных проектов .................... 67 3.8. Расчеты по облигациям .................................................................. 69 3
Стр.3
проектов, облигации, роль процентных ставок. В третьем излагаются компьютерные аспекты практических приложений классической финансовой математики. В основном используется Microsoft Excel (или ее клон вроде LibreOffice Calc). Расчеты ведутся как с использованием встроенных финансовых функций, так и без них. Особое внимание уделяется повышению надежности получаемых результатов. Как читать это пособие? Можно линейно, все разделы по порядку, пропуская при первом чтении то, что не кажется важным, и восполняя пропущенное по мере необходимости. А можно начать с третьего раздела, разбирая его тут же в Microsoft Excel, читая необходимые для понимания материалы из предшествующих разделов и выполняя предложенные упражнения. В любом случае желаю Вам успеха! Вторая часть пособия будет посвящена финансовой математике для задач в условиях неопределенности, главным образом, стохастической финансовой математике. Будут рассмотрены понятие риска, методы оптимизации в условиях неопределенности, математические модели операций на финансовых рынках, финансовая инженерия. Существенная часть пособия будет связана с компьютерными технологиями расчетов в соответствующих задачах. Все совпадения с любыми другими текстами неслучайны. Все ошибки и неточности принадлежат автору. Автор заранее благодарен за все замечания.
Стр.6
1. ОСНОВЫ КЛАССИЧЕСКОЙ ФИНАНСОВОЙ МАТЕМАТИКИ Финансовая математика – математическая дисциплина, предоставляющая математический аппарат для практических финансовых расчетов и для экономической дисциплины – финансового анализа. Вместе с тем у финансовой математики есть собственные предмет, метод и история. Финансовая математика занимается исследованием некоторых аспектов известного тезиса «Время – деньги!». Эти аспекты связаны с такими общеупотребительными вещами, как вклады (депозиты), кредиты, пенсии, а также с такими менее общеупотребительными, но всё же важными вещами, как облигации, акции, опционы и др. Классическая финансовая математика занимается анализом соотношений между деньгами и временем в условиях определенности, т. е. не рассматривает возможности краха банка или исчезновения заемщика. Стохастическая финансовая математика занимается как анализом соотношений между деньгами и временем при действии неопределенных и случайных факторов, так и анализом возникающих рисков. Современные практические приложения финансовой математики опираются на компьютерные технологии. Классическая финансовая математика – очень простая дисциплина. В XIX в. ее называли финансовой арифметикой. Злые языки говорят, что в классической финансовой математике нет ничего, кроме сложных процентов. Сейчас это, пожалуй, не совсем так, хотя, безусловно, формула сложных процентов лежит в основе классической финансовой математики. Вместе с тем стоит отметить, что область применения классической финансовой математики широка и весьма важна. Это – депозиты, кредиты, облигации, пенсии негосударственных пенсионных фондов, анализ инвестиционных проектов и т. д. Цена конкретной ошибки в этих областях измеряется конкретной денежной суммой, а решения часто приходится принимать быстро. Поэтому для того, кто предполагает заниматься экономикой и финансами, важно уверенно ориентироваться в ситуациях, лежащих на стыке конкретных финансовых задач, конкретных математических моделей и конкретных компьютерных средств и методов. И никакие книги тут не помогут, если индивидуум не будет упражняться в решении конкретных задач, лежащих на вышеуказанном стыке (см. раздел 3). 1.1. Несколько простых примеров и терминология Начнем с простых примеров и терминологии. Пример 1.1.1. Пусть студент А положил в банк Б сумму P на депозит на 1 год при процентной ставке r, r > 0. Тогда через год банк Б выплатит 7
Стр.7
студенту А сумму S, равную P(1+ r). Можно сказать, что сумма P – сегодня – эквивалентна сумме P(1 + r) – через год – при процентной ставке r. Процентную ставку r в данном случае измеряют в процентах за год (в процентах годовых). Коэффициент (1+ r) называют коэффициентом наращения (за год), а обратную величину 1/(1 + r) – коэффициентом дисконтирования (за год). Величину 1/(1 + r) иногда представляют в виде 1 – d = 1/(1 + r), в этом случае d называют учетной ставкой. Ясно, что P = (1 – d)S. На практике наращение (например, выплата дохода, большего номинальной начальной суммы вклада) выполняется в конце промежутка времени, а дисконтирование (дисконт – скидка, например от номинальной суммы векселя при покупке-продаже векселя) – в начале промежутка времени. Пример 1.1.2. Пусть студент А положил в банк Б сумму P на депозит на 3 года при процентной ставке r, r > 0, измеренной в процентах годовых, и банк при определении дохода S использовал формулу простых процентов SА = P(1 + nr), (1.1.1) где n = 3 в данном случае. Пусть другой студент В положил в банк Г такую же сумму P на депозит на 3 года при такой же процентной ставке r, измеренной в процентах годовых, но банк Г при определении дохода SВ использовал формулу сложных процентов: где n = 3 в данном случае. Заметим, что 1) SВ > SА; 2) формула сложных процентов естественSВ = P(1 + r)n, (1.1.2) нее, чем формула простых процентов, так как учитывает возможность повторного инвестирования; 3) вычисления коэффициентов наращения (за n лет) по формуле сложных процентов чуть сложнее, чем по формуле простых процентов, но калькуляторы и персональные компьютеры эту разницу стерли. Далее мы будем использовать формулу сложных процентов (если иное не оговорено явно). Итак, можно сказать, что сумма P – сегодня – эквивалентна наращенной сумме P(1+ r)n – через n лет – при процентной ставке r. Соответственно, можно сказать, что сумма SВ – через n лет – эквивалентна дисконтированной сумме S/(1 + r)n – сегодня – при процентной ставке r. Более точно можно сказать, что денежные суммы S(Т) в момент Т и S(t) в момент t называются эквивалентными при процентной ставке r, если S(T) = S(t)(1 + r)(T – t). 8 (1.1.3) При Т > t это означает, что сумма s(t), наращенная по ставке r (сложных процентов), превратится в момент Т в сумму S(T); однако можно счи
Стр.8
тать, что Т может быть и меньше t, тогда это означает, что сумма S(T), наращенная по ставке r (сложных процентов), превратится в момент t в сумму s(t). Формула (1.1.3) описывает оба эти случая. Очевидно, что можно сказать и по-другому: при Т > t эквивалентность сумм S(T) и s(t) означает, что сумма S(T), уменьшающаяся при движении в прошлое за каждый единичный промежуток в 1/(1 + r) раз, к моменту t превратится в точности в сумму: St S T      Такой пересчет будущей суммы к настоящему моменту называют    r   приведением или нахождением ее современной величины. Сама же математическая операция сравнения денежных сумм в любые моменты времени называется математическим дисконтированием. Пример 1.1.3. Пусть студент Д взял в банке Е кредит величины Р сроком n лет по процентной ставке r, r > 0, измеренной в процентах годовых, с ежегодной выплатой равных величин С. Величина С определяется из условия эквивалентности в данный момент времени t0 совокупности всех платежей величине кредита Р при процентной ставке r, т. е. из равенства величины Р, полученной в данный момент t0, сумме результатов С/(1+ r)k дисконтирования платежей C, совершенных через k лет от текущего момента t0, где k = 1,…n, т. е. из уравнения c что дает CP P   , n n k 1 (1 ) r    . 1 k 1 (1 ) r k 1.2. Поток платежей. Эквивалентность потоков Мы приходим к понятию потока платежей и к понятию эквивалентности двух потоков. Пусть в моменты времени 0, 1, …, N производятся платежи С0, С1, …, СN . Числа Сk могут быть положительными, отрицательными и нолями. То, что мы отдаем, – отрицательно, а то, что мы получаем, – положительно (рис. 1.1–1.5). Такой объект называют потоком платежей. k (1.1.5) (1.1.6) 1 .() Tt (1.1.4) 9
Стр.9
Рис. 1.1. Платежи операции депозита (вклада), диаграмма в Excel. Знак платежа указывает его направление (см. подразделы 1.2, 1.4) Рис. 1.2. Платежи операции депозита (вклада), те же платежи, что на рис. 1.1, рисунок в wxMaxima. Знак платежа указывает его направление (см. подразделы 1.2, 1.4) 10
Стр.10

Облако ключевых слов *


* - вычисляется автоматически