МИНИCTEPCTBO ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ
ФЕДЕРАЛЬНОЕ ГОСУДАРСТВЕННОЕ АВТОНОМНОЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ
УЧРЕЖДЕНИЕ ВЫСШЕГО ОБРАЗОВАНИЯ
«СЕВЕРО-КАВКАЗСКИЙ ФЕДЕРАЛЬНЫЙ УНИВЕРСИТЕТ»
ИССЛЕДОВАНИЕ ОПЕРАЦИЙ
ЛАБОРАТОРНЫЙ ПРАКТИКУМ
Направление подготовки 38.03.05 Бизнес-информатика
Профили подготовки: «Электронный бизнес»,
«Информационная бизнес-аналитика»
Бакалавриат
Ставрополь
2017
1
Стр.1
УДК 330.45:519.8 (075.8)
ББК 22.18:65в6 я73
И 88
Печатается по решению
редакционно-издательского совета
Северо-Кавказского федерального
университета
Рецензенты:
канд. экон. наук, доцент О. Г. Орлинская,
канд. экон. наук К. И. Костюков
(Ставропольский филиал МПГУ)
И 88 Исследование операций: лабораторный практикум /
сост.: Д. Г. Ловянников, И. Ю. Глазкова. – Ставрополь:
Изд-во СКФУ, 2017. – 108 с.
Пособие включает лабораторные работы, освоение которых
позволит получить необходимые умения и навыки в
области исследования операций; рассмотрены современные методы
исследования операций, типы задач исследования операций,
их особенности и свойства; методология формализации и
решения таких задач.
Предназначено для студентов, обучающихся по направлению
подготовки 38.03.05 Бизнес-информатика, профилям
подготовки: «Электронный бизнес», «Информационная бизнесаналитика».
Может быть полезно специалистам-практикам, занимающимся
проблемами построения математических моделей
различных практических задач.
УДК 330.45:519.8 (075.8)
ББК 22.18:65в6 я73
© ФГАОУ ВО «Северо-Кавказский
федеральный университет», 2017
2
Стр.2
ПРЕДИСЛОВИЕ
Целью усвоения данной дисциплины является формирование
набора (ПК-18) компетенций будущего бакалавра по
направлению подготовки 38.03.05 Бизнес-информатика.
Задачами дисциплины являются:
˗ формирование комплексных знаний и практических
развитие способностей применять математический апнавыков
о задачах, моделях и методах исследования операций;
˗
парат для решения профессиональных задач.
Дисциплина «Исследование операций» входит в базовую
часть учебного плана по направлению 38.03.05 Бизнесинформатика.
Изучается в 4 семестре.
Указания по технике безопасности
К выполнению лабораторных работ по каждой теме, предложенной
в пособии, допускаются студенты, ознакомившиеся с
правилами работы в лаборатории и прошедшие инструктаж по
технике безопасности.
3
Стр.3
1. ОСНОВЫ МАТЕМАТИЧЕСКОГО МОДЕЛИРОВАНИЯ.
МЕТОДЫ ОПТИМИЗАЦИИ
Цель работы – научится решать задачи на оптимизацию.
Формируемые компетенции или их части: ПК-18 –
способность использовать соответствующий математический
аппарат и инструментальные средства для обработки, анализа
и систематизации информации по теме исследования
Теоретическая часть
Оптимизационные модели широко
используются в
экономике и технике. Среди них задачи подбора сбалансированного
рациона питания, оптимизации ассортимента продукции,
транспортная задача и т. д.
Под оптимальным проектированием обычно понимают
процесс принятия наилучших (оптимальных) в некотором
смысле решений, что осуществляется с помощью ЭВМ. При
этом предполагается наличие формализованных критериев оптимизации
и
математических
моделей
проектируемых
устройств. Наиболее общим критерием оптимизации является
технико-экономический критерий эффективности функционирования
всей проектируемой системы. Обобщенный критерий в
большинстве случаев включает в себя ряд частных критериев,
поэтому задача оптимального проектирования является задачей
многокритериальной оптимизации.
В любой практической оптимизационной задаче существует
много совпадающих этапов. Наиболее важным этапом является
моделирование рассматриваемой физической ситуации с
целью получения математической функции, которую необходимо
минимизировать, а также определения ограничений, если
таковые существуют. Затем следует выбрать подходящую процедуру
для осуществления минимизации. Эта процедура должна
быть реализована на практике, что определяет использование
ЭВМ для выполнения большого объема вычислений.
И, наконец, математический результат должен быть интерпретирован
в терминах физического содержания задачи.
Таким образом, можно сформулировать общий путь решения
задач, в которых используются методы оптимизации:
4
Стр.4
1) выполняется общая постановка задачи: описывается объект
исследования и хотя бы в описательной форме формулируются
желания исследователя на выбор наилучшей стратегии;
2) составляется математическая модель объекта;
3) математически формулируются желания исследователя,
т. е. составляется функция качества; иногда удается математическую
модель подставить в функцию качества и получить
явную зависимость функции качества от управляющих воздействий,
т. е. от возможных стратегий управления объектом; в
остальных случаях математическая модель выступает в роли
ограничений на управление;
4) составляется критерий оптимальности, который, как
правило, заключается в требовании минимума или максимума
функции качества по управляющим воздействиям при наличии
ограничений;
5) решается экстремальная задача с помощью метода оптимизации.
Так
как работоспособный вариант проектируемого устройства
не единственный, для сравнения нескольких вариантов и
выбора среди них наилучшего (в некотором смысле) необходимо
ввести критерий оптимальности (функцию цели, критерий
эффективности) 𝐹(𝑋), экстремальное значение (максимум
или минимум) которого численным образом характеризует
свойства одного из наиболее важных технико-экономических
показателей проектируемого устройства. Этот критерий, показывающий
относительное предпочтение одного варианта по
отношению к другим, определяет цель проектирования и вместе
со списком оптимизируемых параметров 𝑋 и описанием
допустимой области 𝐷 образует математическую модель принятия
решений в задаче оптимального проектирования:
min 𝐹(𝑋), 𝑋 ∈ 𝐷
щей обобщенной модели принятия оптимального решения:
Найти
значения
оптимизируемых параметров
𝐹 = 𝐹(𝑥1, 𝑥2, 𝑥3, … , 𝑥𝑛),
5
(1.1)
Выражение (1.1) является сокращенной записью следую𝑋
=
(𝑥1, 𝑥2, 𝑥3, … , 𝑥𝑛), обеспечивающих минимальное значение
критерия оптимальности
(1.2)
Стр.5
СОДЕРЖАНИЕ
Предисловие………………………………………………
1. Основы математического моделирования. Методы
оптимизации…………… ……………………………………..
2. Графический метод решения задач линейного
программирования…………………………………………….
3. Симплексный метод решения задач линейного
программирования……….........................................................
4. Метод искусственного базиса ……………………….
5. Двойственные задачи линейного программирования.
6. Транспортная задача. Сбалансированная задача…….
7. Транспортная задача. Фиктивный поставщик………
8. Целочисленное линейное программирование………
Задачи для самостоятельного решения ………………..
Литература……………………………………………..
3
4
15
21
29
37
47
57
67
73
106
107
Стр.107