Специальные главы математики (290,00 руб.)

Стр.2

Стр.3

Стр.4

Стр.5

УДК 512.6, 514.1 Рекомендовано к изданию методическим советом ПГУТИ, протокол № 45 , от 10.03.2017 г. Старожилова, О.В. С Специальные главы математики: учебное пособие //Старожилова О.В.. – Самара: ПГУТИ, 2017. –221 с. Учебное пособие затрагивает специальные разделы математики: математическая логика и теории автоматов, алгебра высказываний, исчисление высказываний, элементы теории алгоритмов, регрессионный анализ, методы оптимизации. Для студентов и магистров университета, обучающихся по направлению 09.03.02 «Информационные системы и технологии», желающих изучать специальные главы математики самостоятельно. Каждый раздел заканчивается контрольными вопросами, которые помогут проверить теоретическое освоение курса, содержит большое количество задач для самостоятельного решения и ответы для проверки. Пособие содержит лабораторный комплекс и ряд инженерных задач с акцентом на программную реализацию методов вычислительной математики. Старожилова О.В., 2017 2

Стр.2

Оглавление Глава 1 Гармонический анализ 1.1 Задача о звучащей струне 1.2 Ортогональные системы функций 1.3 Ряд Фурье по тригонометрической системе функций 6 7 8 10 17 1.9 Интеграл Фурье для четной и нечетной функции 1.10 Комплексная форма интеграла Фурье 1.11 Преобразование Фурье Глава 2 Математическая логика и ИВ 2.1 Этапы развития логики 2.2 Логика высказываний 2.3Логические связки 2.4Логические операции 2.5 Алфавит исчисления высказываний 2.6 Формулы .Тавтология 2.7Законы логики высказываний 2.8 Формальные теории. Выводимость. Интерпретация 2.9 Аксиоматический метод 2.10 Система аксиом исчисления высказываний (ИВ) 2.11 Правила вывода 2.12 Производные правила вывода 2.13 Построение вывода в логике высказываний 2.14 Связь между алгеброй и исчислением высказываний Контрольные вопросы Глава 3 Задачи регрессионного анализа 3.1 Метод наименьших квадратов 3.2 Линейный регрессионный анализ 3.3 Оценка модели регрессии 3 18 21 27 29 30 32 33 34 38 40 41 42 42 44 46 47 52 53 56 62 66 69 70 74 76 79 1.4 Достаточные условия разложения функции в ряд Фурье 13 1.5 Разложение в ряд Фурье непериодической функции 1.6 Ряд Фурье для четных и нечетных функций 1.7 Ряды Фурье для функций любого периода 1.8 Интеграл Фурье

Стр.3

3.4 Проблемы применения метода линейной регрессии 3.5 Предпосылки статистической модели ЛР 3.6 Задачи регрессионного анализа 3.7 Многомерная нормальная регрессионная модель 3.8 Вариация зависимой переменной Контрольные вопросы 83 85 86 90 92 94 Глава 4 Общая постановка и виды задач принятия решений 95 4.1 Математическая постановка задачи оптимизации 4.2Локальный и глобальный минимум ЦФ 4.3 Методы безусловной оптимизации 4.4 Метод покоординатного спуска 4.5 Метод Розенброка 4.6 Метод конфигураций 97 99 4.7 Методы случайного поиска 4.8 Метод Ньютона Глава 5 Преобразование Фурье 5.1 Аппрокисмация функции по Фурье 5.2 Преобразование Фурье 5.3 Быстрое преобразование Фурье ЛАБОРАТОРНЫЙ КОМПЛЕКС Гармонический и спектральный анализ Тема 1. «Логика высказываний» Варианты индивидуальных заданий темы ЛВ Тема 2. Линейная парная регрессия Лабораторная работа № 1 Вычисление коэффициентов уравнения ЛР Лабораторная работа № 2 Вычисление выборочного коэффициента корреляции Лабораторная Вычисление оценок дисперсий парной ЛР Лабораторная Функции Excel для коэффициентов парной ЛР Лабораторная Построение интервальной оценки для функции парной ЛР 149 Лабораторная работа № 3 работа №4 работа № 5 работа № 6 151 Проверка значимости уравнения ЛР по критерию Фишера 151 4 102 102 105 105 108 112 114 114 117 120 123 123 131 133 140 141 141 144 144 145 145 147 147 149

Стр.4

Тема 3 Нелинейная парная регрессия Лабораторная работа № 7 Построение нелинейной регрессии с использованием Команды «Добавить линию тренда» Лабораторная работа № 8 Выбор наилучшей нелинейной регрессии Тема 4. Линейная множественная регрессия Лабораторная работа № 9 Вычисление коэффициентов ЛМР Лабораторная работа № 10 Проверка значимости в режиме Регрессия Тема 5. Нелинейная множественная регрессия Лабораторная работа № 11 Вычисление для функция Кобба-Дугласа Контрольная работа № 1 Парная регрессия Контрольная работа № 2 Множественная линейная регрессия Численные методы поиска безусловного экстремума Графический анализ функции Задача одномерного поиска Алгоритм Свенна Метод перебора Метод поразрядного поиска Метод дихотомии. Метод Фибоначчи Метод золотого сечения Метод средней точки Метод Ньютона Вывод Литература 153 153 153 153 158 158 161 162 162 166 166 175 175 175 179 179 181 181 185 185 187 190 193 195 198 201 205 210 214 216 218 5

Стр.5