. 1, 2017 97 УДК 539.3 © 2017 г. Е. В. Зданчук, В. В. Куроедов, В. В. Лалин, И. И. Лалина, Е. А. Проваторова ВАРИАЦИОННАЯ ПОСТАНОВКА ДИНАМИЧЕСКИХ ЗАДАЧ ДЛЯ НЕЛИНЕЙНОЙ СРЕДЫ КОССЕРА В виде задачи поиска точки стационарности функционала Гамильтона получена вариационная постановка динамических задач для геометриче ски и физически нелинейной упругой среды Коссера. <...> Вычислены вариа ции тензоров деформации, поворота, векторов линейных и угловых скоро стей. <...> Доказана равносильность уравнений Эйлера с естественными гра ничными условиями уравнениям движения с исходными граничными условиями в случае потенциальности силовых и моментных нагрузок. <...> По лучено нетривиальное условие потенциальности моментных (объемной и поверхностной) нагрузок. <...> Модель Коссера, в которой каждая частица среды рассматривается как абсолютно твердое тело, что позволяет учитывать микроструктуру материала [1–4], может опи сывать процессы, происходящие в зернистых средах, поликристаллических структу рах и полимерах. <...> Эта модель [5–11] учитывает моментное (вращательное) взаимодей ствие частиц среды, поэтому наряду с обычным полем напряжений в такой среде при сутствуют и моментные напряжения. <...> При лагранжевом описании каждая точка среды Коссера задается тремя координа тами в отсчетной конфигурации (ОК). <...> Кинематические переменные: радиусвектор в текущей конфигурации (ТК) xi r xti, ) задает положение частицы в момент времени , ( ( ( PP I≡= +ψψ ψψ ψ I v vr, PP = =Ч ω Здесь и далее точкой обозначена производная по времени. <...> Будем рассматривать случай одинаковой ориентации частиц в t 0= ОК, т.е. будем считать, что для всех в момент времени справедливы условия и ψ xi,0) 0= ( J = det F PI . (xi,0) = xi ∇= ∂ e ∂ i Введем обозначения: и – тензоры напряжений и моментных напряжений (тен зоры типа Коши) в ТК, – массовая плотность тензора инерции в ТК, τ m J Fr – гра =∇ T диент деформации, индекс Т означает транспонирование тензора второго ранга, , – операторградиент в ОК <...>