ФГУП
“РОССИЙСКИЙ ФЕДЕРАЛЬНЫЙ ЯДЕРНЫЙ
ЦЕНТР – ВНИИЭФ”
А. В. Пушкин
ГЕОМЕТРОДИНАМИКА
ПРОГРАММА РАЗРАБОТКИ АЛГОРИТМОВ
ПОСТРОЕНИЯ АНАЛИТИЧЕСКИХ РЕШЕНИЙ
УРАВНЕНИЙ, ОПИСЫВАЮЩИХ ДВУМЕРНЫЕ
И ТРЕХМЕРНЫЕ ДВИЖЕНИЯ
СПЛОШНЫХ СРЕД
Монография
Саров, 2005
Стр.3
УДК 53.01; 514.764.323
ББК 22.3
К П91
Пушкин А. В.
Геометродинамика. Программа разработки алгоритмов построения
аналитических решений уравнений, описывающих двумерные и трехмерные
движения сплошных сред. Монография. – Саров: РФЯЦ-ВНИИЭФ,
2005. – 243 с.: ил.
ISBN 5-9515-0050-8
В монографии в сжатом виде излагается новый подход
к геометризации физической теории и некоторые его применения.
Он представляет собой вариант единой теории поля, основанный
на конформно-инвариантном обобщении общей теории
относительности. В силу конформной (масштабной) симметрии
метод пригоден для применения не только в космологии, но и
в физике обычных масштабов, а также в микрофизике.
Рассмотрены прикладные аспекты геометродинамики, изложен
новый подход к описанию диссипативных сплошных
сред, формулировке граничных и начальных условий, методам
аналитического решения начально-краевых задач различной
размерности (в том числе и трехмерных) и контролю точности
вычислений.
В книгу включены также некоторые публикации, непосредственно
связанные с тематикой монографии.
Для физиков-теоретиков, занимающихся и интересующихся
фундаментальными вопросами физики, физиков и математиков,
разрабатывающих алгоритмы численного моделирования двумерных
и трехмерных движений сплошных сред.
Авторский текст монографии подготовлен к печати
редакционной группой:
М. В. Горбатенко, Г. Г. Кочемасов, Б. А. Надыкто, Н. А. Пушкин,
А. К. Хлебников
ISBN 5-9515-0050-8
© ФГУП "Российский федеральный
ядерный центр – ВНИИЭФ", 2005
Стр.4
Введение
ОГЛАВЛЕНИЕ
Предисловие . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4
ЧАСТЬ I. ГЕОМЕТРОДИНАМИКА . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7
Обозначения, терминология и структура . . . . . . . . . . . . . . 8
Глава 1. Обзор геометродинамики . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 13
Глава 2. Десять уравнений геометродинамики и их
свойства . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 24
Глава 3. Цели исследования по Программе . . . . . . . . . . . . 81
Глава 4. Средства достижения целей Программы . . . . . . . 89
Глава 5. 29 Задач по математике . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 152
Список литературы . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 166
ЧАСТЬ II. НЕКОТОРЫЕ ПУБЛИКАЦИИ
ПО ГЕОМЕТРОДИНАМИКЕ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 173
Термин "Геометродинамика" . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 174
"Monstrous moonshine" и физика . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 177
Вторая суперструнная революция . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 184
Динамика пространства линейной аффинной связности
и конформно-инвариантное расширение уравнений Эйнштейна
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 195
Термодинамический анализ уравнений геометродинамики,
основанной на геометрии Вейля . . . . . . . . . . . . . . . 212
О построении системы аксиально-симметричных стационарных
решений уравнений геометродинамики. Часть 1 . 225
5
Стр.5
О построении системы аксиально-симметричных решений …
239
топологии 4-мерного многообразия. Так как сшивка листов производится
в том числе и в сингулярных точках решения Керра, любая
деформация вакуумного решения может помочь раскрыть неопределенность
в сингулярных точках сшивки.
Автор благодарит Международный научно-технический центр
за финансовую поддержку в рамках проекта KR-154.
Список литературы
1. Gorbatenko M. V., Pushkin A. V. // VANT. Ser. Teor. i Prikl.
Fizika. 1984. Vol. 2/2. P. 40.
2. Pushkin A. V. // Proceedings of the Second International Sakharov
Conference on Physics, Moscow, May 20–24, 1996. World Scientific.
P. 316–319.
3. Griess R. L. // J. Contemporary Mathematics. 1985. Vol. 45.
P. 121.
4. Frenkel I., Lepawsky J., Meurman A. Vertex operator algebras
and the Monster // Academic Press, INC, 134 V. in 'Pure and applied
mathematics', 1988.
5. Borcherds R. E. // Invent. Math. 1992. Vol. 109. P. 405–444.
6. Gorbatenko M. V., Pushkin A. V. // VANT. Ser. Teor. i Prikl.
Fizika. 1992. Vol. 2. P. 17.
7. Chandrasekhar S. The mathematical theory of black holes.
Vol. 2. Clarendon Press Oxford. Oxford University Press New York
(1983).
8. Gorbatenko M. V., Pushkin A. V., Schmidt H.-J. // General Relativity
and Gravitation. 2002. Vol. 34, No 1. P. 9–22.
9. Gorbatenko M. V., Pushkin A. V. // Ibid. No 2. P. 175–188.
Стр.240
240
Часть II. Некоторые публикации по геометродинамике
Приложение 1
Задание на проведение символьных вычислений
на компьютере
Описание массива переменных и соотношений.
Основные переменные:
qx, .
,, 23
2
pQ W
, , , , , , .
,
, ...
Через многоточие обозначены старшие производные от .
Вспомогательные переменные:
Виртуальные переменные: 23x , x .
Обозначения:
1) Индекс "2" или "3" у любого символа обозначает частную
рого он появляется сомножителем, при перестановке 23
свойства:
23
1, . Он не дифференцируется!
3) Вспомогательные переменные – это обозначения для определенных
комбинаций основных переменных:
qe pe
p
1
2
xxx2 3
ee e
4
11 2
.
22pp p
Q
1
2
2 1sin
e
2p
1
e
e
e
В соответствии с формулами данного Приложения все алгебраические
компьютерные вычисления проведены В. М. Лойко.
p
p
p
;
23
2
1cos
;
производную по переменной 2x или 3x соответственно. (В явном
виде переменные 2x или 3x ни в каких выражениях не появляются.)
2) Символ определяет изменение знака выражения, у кото
. Его
Стр.241
Задание на проведение символьных вычислений на компьютере
11 112 1
22
e
22 2pp p
ee e
1
p
2
qQ ppe
4) Описание символов с участием .
– функция от одной переменной.
,
e Q .
241
– это обозначения обыкновенных производных от по
этой переменной. Частные производные по переменным 2x и x3 от
выражения, содержащего только ,,
дующим правилом:
и т. д., определяются сле
22 2
33 3
()
()
ременных ,, ,
p33 1sin
p xq
22
2
33
1
cos
xW p
2
11( 1) Q e
2
22 1( 1)xW p
xq 1cos
11
x221 ;
22
33
11
2
xq
1 1
11
x22
22
1sin
WxW 33 (1)
22
;
WxW22 (1) ;
W Q
;
W Q
1
1
3/ 2
1
Q e
3/ 2
1
;
2
xq
2
;
ex
ex
p
p
;
.
5) Выражения для всех частных производных от основных пеpW
,Q .
Стр.242
242
Qx pp 2
33Q W Q e 11 sin
Qx pp 2
22Q W Q e e
q ;
;
e
33 3
2
x xW Q
2
cos 1
2
1
1( 1)
22 2
sin
3xx p
xe p
sin2 cos2 ;
xe p
2
sin2 cos2
2
Замечание:
.
x xx x2
23 3
;
Комментарий редакционной группы.
В оригинальной работе А. В. Пушкина имеется Приложение 2
"Общая схема интегрирования уравнений геометродинамики".
В данной книге текст этого приложения приводится в главе 4,
пункты 4.1–4.15.
1
2
1
W
Q e q
1
.
p
11 cos
3
( 1) q
e
1
1 1
q
Часть II. Некоторые публикации по геометродинамике
Стр.243
152
Список литературы
Пушкин Александр Васильевич
ГЕОМЕТРОДИНАМИКА
Монография
Редактор Л. В. Мазан
Компьютерная подготовка оригинала-макета Н. А. Лештаева
_______________________________________________________________
Подписано в печать 28.06.2005. Формат 60×90/16
Печать офсетная. Усл. печ. л. ~ 14. Уч. изд. л. ~ 12,5
Тираж 300 экз. Зак. тип. 365-2005
_______________________________________________________________
Отпечатано в Издательско-полиграфическом комплексе
ФГУП "РФЯЦ-ВНИИЭФ"
607190, г. Саров Нижегородской обл.
Стр.244