ВЕСТНИК ВГУ, Серия физика, математика, 2002, ¹ 2 УДК 517.983 О СВЯЗИ РЕШЕНИЙ АБСТРАКТНЫХ ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫХ УРАВНЕНИЙ, СОДЕРЖАЩИХ ДРОБНЫЕ ПРОИЗВОДНЫЕ © 2002 А. <...> Глушак1 Воронежский государственный университет поpядка поpядка В статье доказано, что если с опеpатоpом А pавномеpно коppектна задача типа Коши ∈ (0,1], то с этим же опеpатоpом pавномеpно коppектна и задача типа Коши /2. <...> 1 e () ( t s v s ds левосторонний дробный интеграл РиманаЛиувилля порядка 1 ℜ> резольвентаRI )A=− оператора A удовлетворяет неравенству ( dR n de n ) ≤ Γ+ ℜ− () () Mn n+ vt T t v D v p. <...> Мы установим формулу, связывающую решения указанных задач и при = 1 применим ее для исследования поведения решения при t →∞. <...> Кроме того, в случае 2 неравенство (3) и A = будет построено фундаментальное решение задачи типа Коши. <...> Проверим, что резольвента e R() при ℜ> удовлетворяет неравенству 1 1 dR n de n для всех целых n 0≥ . <...> Представление (15) может быть использовано для исследования поведения функции 12 0 Tt v при t →∞. <...> Пусть А производящий оператор сильно непрерывной полугруппы 1 Tt класса 0 C , причем limt →∞ sup () t ≥0 1 / () того чтобы существовал предел 12 0 tT t v l=, необходимо и достаточно, чтобы существовал предел lim 1 () t t→∞ t Tvd l=. <...> 10 ∫ 0 Доказательство теоремы вытекает из представления (15) и теоремы 1 в статье [6], согласно которой для непрерывной ограниченной функции () lim24t ttvd l exp−= 1 →∞ ∫ 2 ( ) 0 существует только тогда, когда существует предел lim 1 () t t→∞ t vd l=. <...> Ранее фундаментальное решение для уравнения порядка vx v,= x . <...> ( ) 0 , содержащего регуляризованную дробную производную было найдено в [7]. <...> В цитируемой работе вместо условия (17) задается условие Применяя преобразование Фурье по x, для определения () Zt →0 t DZ t,= − ,Z t limt DZ t% ,= . <...> Найдем далее само фундаментальное реvt предел <...>