№ 5 МАТЕМАТИКА, МЕХАНИКА УДК 517.43 О n2 -КРАТНОМ РАЗЛОЖЕНИИ В РАВНОМЕРНО СХОДЯЩИЕСЯ РЯДЫ ПО СОБСТВЕННЫМ ФУНКЦИЯМ ОДНОЙ НЕСАМОСОПРЯЖЕННОЙ ЗАДАЧИ В НЕРЕГУЛЯРНОМ СЛУЧАЕ © 2011 г. Г.А. Айгунов, Т.Ю. Гаджиева Дагестанский государственный университет, ул. <...> Гаджиева, 43а, Махачкала, 367025, dgu@dgu.ru Dagestan State University, Gadjiev St., 43a, Makhachkala, 367025, dgu@dgu.ru Исследуются вопросы разложения в ряд по собственным функциям одной несамосопряженной задачи. <...> Основной результат статьи заключается в определении класса функций, для которого возможно 2n-кратное разложение в равномерно сходящиеся ряды по собственным функциям. <...> Явно найдены коэффициенты данного разложения в случае простых собственных чисел. <...> Новизна результатов состоит в том, что рассмотренный нерегулярный случай является более общим, из него вытекают все ранее полученные результаты. <...> Ключевые слова: ядро резольвенты, нерегулярный, краевая, спектральный параметр, разложение в равномерно сходящиеся ряды, функция Грина, расширяющийся контур, собственные функции. <...> The article is dedicated to questions of the decomposition in row on eigenfunction one unselfassociate problems. <...> They are distinguished regular and irregular events given problems and are received results for unregular event. <...> The main result of the article is concluded in determination of the class function, for which possible 2n-multiple decomposition in evenly-reconverginging rows on own function. <...> Also obviously founded factors given decompositions in the event of simple own чисел. <...> Keywords: сore of resolvent, unregular, boundary, spectral parameter, decomposition in evenly reconverginging rows, function by Grin, expanding sidebar, eigenfunctions. <...> Будем считать в дальнейшем, что функции [0, ] будем называть регулярным, ρ( ) 1=a . <...> В дальнейшем будем рассматривать нерегулярный n = 1 аналогичная задача, когда ρ( ) 1≡x , рассматривалась в [1, 2], где в [1] показано, что система собственных функций задачи полна, и изучена асимптотика собственных чисел этой задачи; в [2] указан класс функций, допускающих разложение в равномерно сходящиеся ряды по собственным функциям <...>