УДК 519.24 Об асимптотике второго момента спектральной оценки однородного поля А. Ю. Шомахов Кафедра высшей математики Российский экономический университет им. <...> 36, 117997, Москва, Россия Дано однородное (стационарное в широком смысле) случайное поле со средним нуль и вещественными компонентами. <...> Дана матрица периодограмм второго порядка, построенных по выборке. <...> В работе изучается асимптотическое поведение второго момента спектральной оценки второго порядка однородного поля. <...> Ключевые слова: однородное поле, периодограмма, спектральная плотность, втополе со средним нуль и вещественными компонентами, то есть X(t) = {Xa(t)}a=1,r = kab(t − t′) = ∫ Qp X1(t) X2(t) . <...> Пусть {X(t) , t ∈ T} — r-мерное однородное (стационарное в широком смысле) 46 ma1b1a2b2 Вестник РУДН. <...> Компоненты Fab (λ) , fab (λ) мы также будем называть соответственно спектральной функцией (с.ф.) и спектральной плотностью (с.п.) <...> . Известно, что если с.п. faa и fbb существуют, то с.п. fab также существует, причем справедлива следующая оценка, а именно |fab (λ)| 2 faa(λ) fbb(λ). <...> В данной работе изучается асимптотическое поведение (устанавливается предел) при неограниченно возрастающем объеме выборки (minNj→∞ 1jp мента E (ξ(N) a1b1 (ϕ1) ξ(N) чайная величина ξ(N) ξ(N) a2b2 (ϕ2)) спектральной оценки ∫ Qp a1b1 (ϕ1) представлена в виде a1b1 (ϕ1) = √N1N2 . <...> В нашем случае (рассматривается дискретное время) все рассматриваемые функции, в том числе и спектральные плотности (с.п.), считаются периодичными с периодом 2π по каждому аргументу. <...> Для доказательства приведенной ниже тео(8) Np (7) Шомахов А.Ю. <...> Об асимптотике второго момента спектральной оценки . <...> Справедливо следующее соотношение, используемое нами в дальнейшем при доказательстве приведенной ниже теоремы [1]: FN (u1,u2, . . . ,un) = 1 (2π)npN1N2 . <...> Заметим, что ядро (9) является периодичной функцией с периодом 2π по каждому аргументу. <...> В приведенных ниже леммах 2, 3 все рассматриваемые функции также считаются периодичными с периодом 2π по каждому аргументу. <...> Об асимптотике второго момента <...>