Математика УДК 517.925.51 Об оценке нормы решения сингулярно возмущённых квазилинейных задач на полуоси для систем ОДУ с нелинейной нормальной матрицей Ю. А. Коняев, А. З. Воркне Кафедра высшей математики Российский университет дружбы народов ул. <...> 6, Москва, 117198, Россия С помощью метода унитарных преобразований исследованы сингулярно возмущённые квазилинейных системы обыкновенных дифференциальных уравнений на полуоси с нелинейной нормальной матрицей, что в некоторых случаях может привести к появлениям счётного числа дополнительных пограничных слоев. <...> Для таких систем наибольшие проблемы возникают при исследовании устойчивости их решения особенно в критических случаях, когда спектр определяющей матрицы лежит (или касается) мнимой оси. <...> Предложенный метод позволяет проводить исследования традиционного аппарата функций Ляпунова. <...> Приведены достаточные условия устойчивости (и асимптотической устойчивости) и оценки нормы решения таких задач, что уточняет или дополняет известные ранее результаты. <...> Рассмотрены нетривиальные примеры сингулярно возмущённых нелинейных задач для квазилинейных систем обыкновенных дифференциальных уравнений с нелинейной нормальной матрицей. <...> Ключевые слова: сингулярно возмущённые задачи, метод унитарных преобразований, нормальная матрица, устойчивость. <...> Введение Предложен отличный от ранее известных [1–3] метод исследования устойчивости и оценки нормы решения одного класса сингулярно возмущённых (с/в) линейных и квазилинейных систем ОДУ с нормальной нелинейной матрицей, включая и критические случаи. <...> В некоторых случаях решение указанных с/в задач может содержать счётное число дополнительных пограничных слоев. <...> Спектральный метод анализа с/в квазилинейных систем Рассмотрим один класс с/в задач на полуоси (изучение которых известными методами [1–3] вызывает заметные трудности) для квазилинейных с/в систем ОДУ вида: ε ˙x = A(x, t)x+f(x, t), x(0, t) = x0, (1) x, f ∈ Rn, f(0, t) ≡ 0, c <...>