Основы математической обработки информации в филологии: комбинаторика, теория вероятностей и математическая статистика: учеб.-метод. пособие (220,00 руб.)

Стр.1

Стр.2

Стр.3

Стр.4

Стр.5

Министерство образования и науки Российской Федерации Федеральное государственное автономное образовательное учреждение высшего профессионального образования «Северный (Арктический) федеральный университет имени М.В. Ломоносова» И.В. Кокорина Основы математической обработки информации в филологии Комбинаторика, теория вероятностей и математическая статистика Учебно-методическое пособие Архангельск ИД САФУ 2014 1

Стр.1

УДК 519.2:81 ББК 22.171+22.172+81.1 К53 Рекомендовано к изданию редакционно-издательским советом Северного (Арктического) федерального университета имени М.В. Ломоносова Рецензенты: доктор педагогических наук, профессор М.В. Шабанова, доктор филологических наук, профессор Т.В. Симашко, кандидат технических наук, доцент Н.И. Черенков К53 Кокорина, И.В. Основы математической обработки информации в филологии: комбинаторика, теория вероятностей и математическая статистика: учеб.-метод. пособие / И.В. Кокорина; Сев. (Арктич.) федер. ун-т им. М.В. Ломоносова. – Архангельск: ИД САФУ, 2014. – 115 с. ISBN 978-5-261-00928-3 Пособие содержит теоретические основы комбинаторики, теории вероятностей и математической статистики, описываются методы этих наук применительно к филологии и языкознанию. Даны практические задания, лабораторные работы, рекомендуемая литература, программа курса. Издание адресовано студентам, обучающимся по направлению подготовки бакалавриата 050100.62 Педагогическое образование (профиль «Филология»). УДК 519.2:81 ББК 22.171+22.172+81.1 ISBN 978-5-261-00928-3 © Кокорина И.В., 2014 © Северный (Арктический) федеральный университет им. М.В. Ломоносова, 2014 2

Стр.2

Оглавление Часть 1 Основные понятия комбинаторики, теории вероятностей и математической статистики § 1. Математические методы в филологии ........................................ § 2. Комбинаторика ................................................................................ 2.1. Правила комбинаторики .............................................................. 2.2. Основные понятия комбинаторики ........................................... § 3. Теория вероятностей и ее основные понятия ............................ 3.1. Начальные понятия теории вероятностей ................................. 3.2. Определения вероятности событий ........................................... § 4. Основные теоремы теории вероятностей случайных событий 4.1. Действия над событиями............................................................. 4.2. Вероятность суммы событий ..................................................... 4.3. Вероятность произведения событий ......................................... 4.4. Формула полной вероятности. Формула Байеса ...................... 4.5. Теорема Бернулли ........................................................................ 4.6. Предельные теоремы в схеме Бернулли .................................... § 5. Случайная величина ...................................................................... 5.1. Начальные понятия ...................................................................... 5.2. Функция распределения F(x) ...................................................... 5.3. Функция плотности вероятности f(x) непрерывной случайной величины ............................................................................... 5.4. Числовые характеристики случайных величин ....................... 5.5. Виды законов распределения случайных величин .................. 5.6. Вероятность попадания непрерывной случайной величины в заданный промежуток .............................................................. § 6. Двумерная дискретная случайная величина ............................ 6.1. Начальные понятия ...................................................................... 6.2. Операции над независимыми случайными величинами ........ 6.3. Числовые характеристики системы двух случайных величин § 7. Предельные теоремы теории вероятностей ............................... 7.1. Закон больших чисел ................................................................... 7.2. Центральная предельная теорема .............................................. § 8. Основы математической статистики .......................................... 8.1. Предмет математической статистики. Генеральная и выборочная совокупности ................................................................... 8.2. Статистическое распределение выборки и его графическое изображение ................................................................................. 8.3. Числовые характеристики статистического распределения ..... 8.4. Числовые характеристики вариационного ряда ...................... 3 6 8 8 9 12 13 15 18 19 20 21 23 25 26 28 28 30 32 32 34 39 40 40 40 41 43 43 46 47 48 50 54 55

Стр.3

§ 9. Элементы теории статистических оценок и проверки гипотез 9.1. Оценка параметров генеральной совокупности по выборке 9.2. Точечные оценки математического ожидания, дисперсии и вероятности .................................................................................. 9.3. Интервальное оценивание параметров ..................................... 9.4. Доверительные интервалы для параметров нормального распределения .............................................................................. 9.5. Интервальная оценка параметров генеральной лингвистической совокупности ....................................................................... 9.6. Число степеней свободы .............................................................. 9.7. Определение минимально достаточного объема выборки в лингвистических исследованиях ............................................... § 10. Проверка статистических гипотез. Метод гипотез ................ 10.1. Статистические гипотезы .......................................................... 10.2. Статистический критерий......................................................... 10.3. Принцип проверки статистических гипотез .......................... 10.4. Ошибки при проверке гипотез ................................................. 10.5. Проверка лингвистических гипотез с помощью параметрических критериев .................................................................... 10.6. Проверка лингвистических гипотез с помощью непараметрических критериев .................................................................. 10.7. Однофакторный дисперсионный анализ ................................. Часть 2 Практикум Практические занятия Практическое занятие № 1. Тема 1. Элементы комбинаторики. Тема 2. Начальные понятия теории вероятностей .................... Практическое занятие № 2. Основные теоремы теории вероятностей ............................................................................................. Практическое занятие № 3. Случайные величины ....................... Практическое занятие № 4. Элементы математической статистики ............................................................................................... Задания для самостоятельной работы Задание № 1. Тема 1. Элементы комбинаторики. Тема 2. Начальные понятия теории вероятностей .............................................. Задание № 2. Основные теоремы теории вероятностей ................. Задание № 3. Случайные величины ................................................. Задание № 4. Элементы математической статистики .................... Лабораторные работы Лабораторная работа № 1. Первичная обработка лингвистической информации .......................................................................... Лабораторная работа № 2. Проверка гипотезы о нормальности распределения глагольных форм в литературных текстах...... 4 73 76 78 80 82 83 84 85 86 88 57 57 58 59 59 60 63 63 64 64 65 65 66 66 68 71

Стр.4

Лабораторная работа № 3. Оценка параметров нормально распределенной лингвистической случайной величины по выборке. Определение необходимого объема выборки в лингвистических исследованиях ............................................................. Лабораторная работа № 4. Проверка гипотезы о статистической значимости различия средних частот употребления глаголов у двух авторов .................................................................... Лабораторная работа № 5. Парный корреляционный анализ. Построение модели линейной регрессии лингвистической информации ................................................................................... Лабораторная работа № 6. Однофакторный дисперсионный анализ. Влияние стиля речи на частоту употребления глагольных форм ................................................................................ Часть 3 Учебно-методические материалы Рабочая программа модуля «Комбинаторика, теория вероятностей и математическая статистика» (для филологов) .................... Примерные вопросы к зачету .............................................................. Рекомендуемая литература .................................................................. Приложение. Таблицы математической статистики 1. Значения интегральной функции Лапласа 2. Критические значения χ2 2 1 ∫ е х 0 − t 2 2 dt ...... (распределение Пирсона) ................... 3. Критические значения критерия t (распределение Стьюдента) 4. Критические значения F-Фишера (для проверки направленных альтернатив)............................................................................. 5. Критические значения F-Фишера (для проверки ненаправленных альтернатив)............................................................................. Библиографический список ................................................................. 99 102 103 105 107 109 111 112 113 91 92 95 97 5 π

Стр.5