Рассмотрены основные методы финансовых вычислений, применяемые при определении доходности коммерческих операций, а также практические приложения математических методов финансового анализа. <...> При помощи математических методов финансового анализа решаются, в частности, следующие задачи: • рассчитывается значение доходности финансовых операций; • составляется план погашения задолженности; • определяются конечные финансовые результаты операции для каждой из участвующих в ней сторон; • анализируются взаимосвязи параметров операции или сделки и их влияние на конечный результат; 4 • определяется качество инвестиционных проектов; • находятся параметры эквивалентного изменения условий сделки и т.д. <...> Раздел I ОСНОВНЫЕ ПОНЯТИЯ И МЕТОДЫ ФИНАНСОВЫХ ВЫЧИСЛЕНИЙ Глава 1 ПРОЦЕНТНЫЕ СТАВКИ • Принцип неравноценности денег во времени • Процентные ставки наращения • Дисконтирование • Учетные ставки • Определение срока ссуды финансовой операции • Определение доходности финансовой операции • Спотовые и форвардные процентные ставки 1.1. <...> Наращенная сумма ссуды — это первоначальная сумма плюс начисленные к концу срока ссуды проценты: S P I ,+= где S — наращенная сумма ссуды; P — первоначальная сумма ссуды; I — начисленные к концу срока ссуды проценты. <...> Процентная ставка наращения — это отношение процентов за единицу времени (например, за год) к сумме долга. <...> Простая процентная ставка наращения Простая процентная ставка наращения — ставка, при которой база начисления всегда остается постоянной. где n — срок ссуды (как правило, в годах); i — простая ставка наращения (как правило, годовая). <...> Проценты I за весь срок ссуды вычисляются по формуле I Pni , = (1.2) В формулу (1.2) и во все формулы, приведенные ниже, процентную ставку следует подставлять в виде десятичной дроби. <...> Ссуда в размере 25 000 руб. выдана на срок 0,7 года под простые проценты 18% годовых. <...> Срок ссуды рассчитывается по формуле K , где t — число дней ссуды; K <...>
Математические_методы_финансового_анализа._Учебное_пособие._Гриф_УМЦ_Профессиональный_учебник.pdf
УДК 336.7(075.8)
ББК 65.26â631ÿ73-1
Ê89
Рецензенты:
ä-ð ýêîí. íàóê, ïðîô. Ä.Ò. Новиков
(Академия народного хозяйства при Правительстве РФ);
ä-ð ýêîí. íàóê, ïðîô. Â.Ì. Аньшин
(Российская экономическая академия им. Г.В. Плеханова)
Главный редактор издательства
кандидат юридических наук,
доктор экономических наук Н.Д. Эриашвили
Кузнецов, Борис Тимофеевич.
К89 Математические методы финансового анализа: учеб.
пособие для студентов вузов, обучающихся по специальностям
061800 «Математические методы в ýêîíîìèêå»,
060400 «Ôèíàíñû и êðåäèò» / Á.Ò. Êóçíåöîâ. — Ì.: ЮНИТИДАНА,
— 159 ñ.
ISBN 5-238-00977-1
Агентство CIP РГБ
Учебное пособие подготовлено в соответствии с Государственным
образовательным стандартом высшего профессионального образования
по специальностям 061800 «Математические методы в экономике»,
060400 «Ôèíàíñû и êðåäèò».
Рассмотрены основные методы финансовых вычислений, применяемые
при определении доходности коммерческих операций, а также практические
приложения математических методов финансового анализа.
Рассмотрение теоретических вопросов сопровождается большим количеством
примеров и задач, позволяющих приобрести навыки самостоятельного
проведения финансово-аналитических расчетов.
Для студентов, аспирантов и преподавателей экономических специальностей,
а также практикующих финансистов.
ББК 65.26â631ÿ73-1
ISBN 5-238-00977-1
© Á.Ò. Êóçíåöîâ, 2006
© ИЗДАТЕЛЬСТВО ÞÍÈÒÈ-ÄÀÍÀ, 2006
Воспроизведение всей книги или любой ее
части любыми средствами или в какой-либо
форме, в том числе в Интернет-сети,
запрещается без письменного разрешения
издательства
Стр.3
Оглавление
От автора
Раздел I. Основные понятия и методы
финансовых вычислений
Глава1. Процентные ставки
1.1. Принцип неравноценности денег во времени
1.2. Процентные ставки наращения
1.2.1. Простая процентная ставка наращения
1.2.2. Сложная годовая процентная ставка наращения
1.2.3. Номинальная процентная ставка наращения
1.2.4. Сила роста
1.3. Дисконтирование
1.4. Учетные ставки
1.4.1. Простая учетная ставка
1.4.2. Сложная учетная ставка
1.5. Спотовые и форвардные процентные ставки
1.6. Определение срока ссуды финансовой операции
1.7. Определение доходности финансовой операции
Контрольные вопросы и задания
Глава 2. Потоки платежей
2.1. Типы потоков платежей
2.2. Финансовые ренты
2.2.1. Финансовые ренты постнумерандо
2.2.2. Финансовые ренты пренумерандо
и ренты с выплатами в середине периодов
2.2.3. Финансовые отложенные и вечные ренты
2.2.4. Финансовые ренты с непрерывным
начислением процентов
2.2.5. Финансовые ренты с ежегодными изменениями
выплат на постоянную величину
2.2.6. Финансовые ренты с изменением выплат
по закону геометрической прогрессии
2.3.2. Непрерывные потоки платежей, изменяющиеся
по линейному закону
2.4. Расчет параметров финансовой ренты
Контрольные вопросы и задания
3
5
6
6
7
7
8
10
10
13
15
15
16
17
23
25
26
28
28
30
30
37
39
42
46
49
2.3. Непрерывные потоки платежей, изменяющиеся во времени 50
2.3.1. Непрерывные потоки платежей, изменяющиеся
по параболическому закону
52
53
54
62
Глава 3. Измерение конечных финансовых результатов
операций 65
3.1. Сравнение эффективности финансовых операций
3.2. Выявление зависимости конечных результатов
от основных параметров операции
3.2.1. Выбор ставки дисконтирования
65
66
67
Стр.159
Оглавление
3.2.3. Определение предельных параметров контрактов,
обеспечивающих конкурентоспособность
3.3. Разработка планов выполнения финансовых операций
159
3.2.2. Сравнение современных стоимостей всех платежей
контрактов 70
71
73
3.4. Расчет параметров эквивалентного изменения условий
контракта 74
3.4.1. Эквивалентные процентные ставки
3.4.2. Уравнение финансовой эквивалентности
Контрольные вопросы и задания
Раздел II. Практические приложения
математических методов
финансового анализа
Глава 4. Погашение задолженности
4.1. Баланс финансовой операции
4.1.2. Погашение задолженности при начислении по простой
процентной ставке
4.2. План погашения задолженности
4.2.1. Использование накопительного фонда
для погашения долга
4.2.2. Погашение долга в рассрочку
Контрольные вопросы и задания
Глава 5. Доходность финансовых операций
5.1. Доходность кредитной операции
5.1.1. Доходность потребительского кредита
5.1.2. Доходность долгосрочной кредитной операции
5.2. Доходность лизинга
5.3. Доходность операций с векселями
5.4. Доходность операций с сертификатами
Контрольные вопросы и задания
Глава 6. Начисление процентов в условиях инфляции
и налогообложения
6.1. Характеристики инфляции
6.2. Обмен валюты
6.4.1. Стоимость акционерного капитала
6.6. Стоимость долгосрочного кредита
6.5. Налоговая защита
6.7. Стоимость товарного кредита
6.8. Стоимость лизинга
6.9. Сравнение эффективности лизинга и кредита
Контрольные вопросы и задания
Ответы и решения
Библиографический список
74
77
82
83
84
84
4.1.1. Погашение задолженности при начислении по сложной
процентной ставке
84
85
90
90
91
95
96
96
97
100
102
104
106
110
111
111
6.3. Использование во взаиморасчетах долларового эквивалента 120
6.4. Стоимость капитала
115
124
125
127
128
130
131
133
134
137
157
Стр.160