Заметки о динамических системах (150,00 руб.)

Он рассматривает случаи, когда движение N тел является устойчивым, охватывая такие темы, как гамильтоновы системы, теорема о закручивании (Мозера) и некоторые аспекты теории Колмогорова –Арнольда –Мозера. <...> Периодические орбиты на выпуклой изоэнергетической поверхности . <...> Вариационные методы позволяют строить глобальные периодические орбиты, такие, как замкнутые геодезические на римановом многообразии и замкнутые орбиты на выпуклой изоэнергетической поверхности общих гамильтоновых систем. <...> Эта теорема привела В.И.Арнольда к гипотезе о вынужденных колебаниях периодических по времени гамильтоновых систем на симплектических многообразиях. <...> В частности, после того, как были написаны эти заметки, благодаря гипотезе Арнольда в области симплектической геометрии и гамильтоновых систем появились новые достижения. <...> Кроме того оказалось, что периодические феномены в гамильтоновых системах тесно связаны с симплектическими инвариантами и неожиданным явлением симплектической жесткости, открытой М.Громовым <...> В главах 4 и 5 должны были рассматриваться вопросы устойчивости в гамильтоновых системах, близких к интегрируемым системам (такие системы составляют KAM-теорию), а также неустойчивые гиперболические решения, которые обычно появляются вблизи устойчивых решений. <...> Дифференциальные уравнения и векторные поля (a) Поток системы дифференциальных уравнений. <...> Объектом рассмотрения настоящих лекционных заметок являются системы обыкновенных дифференциальных уравнений вида dx dt = f(x), или, в компонентной форме, dxj dt = fj(x),j =1, ., n. <...> Мыбудем использовать термины «система дифференциальных уравнений» и «векторное поле» как взаимозаменяемые. (b) Поведение при преобразованиях. <...> Заметим, что для любого h = h(x) ∈ C1 выражение (Xh) ◦ u можно выразить через дифференциальный оператор Y , действующий на h◦u, а именно (Xh) ◦ u = Y (h ◦ u). dψt dt = f(φt ◦ u)= f(u ◦ ψt)= uyg(ψt), 3 4ГЛАВА 1 Назовем Y преобразованным дифференциальным оператором и обозначим <...>