Виноградов МЕТОДЫ ИССЛЕДОВАНИЯ КОНЦЕНТРАЦИИ НАПРЯЖЕНИЙ В ТОНКОСТЕННЫХ ЭЛЕМЕНТАХ КОНСТРУКЦИЙ АЭРОКОСМИЧЕСКИХ СИСТЕМ Рекомендовано Научно-методическим советом МГТУ им. <...> Методы исследования концентрации напряжений в тонкостенных элементах конструкций аэрокосмических систем : учеб. пособие по курсам «Прочность летательных аппаратов», «Строительная механика» / Ю.И. Виноградов. <...> Рассмотрены научные основы методов анализа математических моделей и обоснован выбор тех, которые соответствуют задаче исследования напряжений в местах концентрации с контролируемой погрешностью. <...> Даны формулы решения дифференциальных уравнений математических моделей, эффективные алгоритмы методов исследования напряжений в тонкостенных элементах аэрокосмических систем, в местах их концентрации: краевые задачи приведены к начальным, напряжения определены решением задачи Коши мультипликативным методом по рекуррентным соотношениям. <...> Н.Э. Баумана, 2011 ВВЕДЕНИЕ Механика деформирования тонкостенных конструкций, в основании которой находится теория оболочек, пластин, тонкостенных шпангоутов и стрингеров, сформировалась как наука в трудах многих ученых, в нашей стране, главным образом, в трудах В.Э. Власова. <...> Проблемы прочности по напряженно-деформированному состоянию, устойчивости и определению собственных частот колебаний тонкостенных конструкций постоянно возникают при проектировании, например, летательных аппаратов. <...> Критические нагрузки устойчивости и собственные частоты – интегральные характеристики тонкостенных конструкций. <...> Они обусловлены скачками жесткости, изломами геометрии тонкостенных элементов, локальными внешними воздействиями и передачей усилий в конструкциях. <...> Избежать локальных воздействий и передачи нагрузок на тонкостенные элементы не удается. <...> Если в качестве математических моделей использовать линейные дифференциальные уравнения механики деформирования оболочек, то актуальным <...>
Методы_исследования_концентрации_напряжений_в_тонкостенных_элементах_конструкций_аэрокосмических_систем.pdf
УДК 539.3
ББК 34.41
В48
Рецензенты: Б.В. Нерубайло, Б.Г. Повов
В48
Виноградов Ю. И.
Методы исследования концентрации напряжений в тонкостенных
элементах конструкций аэрокосмических систем :
учеб. пособие по курсам «Прочность летательных аппаратов»,
«Строительная механика» / Ю.И. Виноградов. – М. : Изд-во
МГТУ им. Н.Э. Баумана, 2011. – 88, [4 ] с.
Приведены математические модели механики деформирования оболочек
– тонкостенных элементов аэрокосмических систем, на основании
которых исследуется концентрация напряжений. Рассмотрены научные
основы методов анализа математических моделей и обоснован выбор тех,
которые соответствуют задаче исследования напряжений в местах концентрации
с контролируемой погрешностью. Даны формулы решения
дифференциальных уравнений математических моделей, эффективные
алгоритмы методов исследования напряжений в тонкостенных элементах
аэрокосмических систем, в местах их концентрации: краевые задачи
приведены к начальным, напряжения определены решением задачи
Коши мультипликативным методом по рекуррентным соотношениям.
Для студентов старших курсов машиностроительных специальностей.
Пособие может быть полезно аспирантам, научным работникам и
преподавателям.
УДК 539.3
ББК 34.41
© МГТУ им. Н.Э. Баумана, 2011
Стр.2
ОГЛАВЛЕНИЕ
Введение ..................................................................................................... 3
Физическая постановка задачи ................................................................. 3
Математические модели............................................................................ 4
Глава 1. Математические модели механики деформирования
оболочек и методы анализа................................................................ 8
1. Математическая модель механики деформирования
слоистых оболочек Я.М. Григоренко и А.Т. Василенко .................... 8
1.1. Матричная каноническая форма представления
дифференциальных уравнений для слоистых оболочек .............. 21
1.2. Матричная каноническая форма представления
дифференциальных уравнений для изотропных оболочек.......... 23
2. Математическая модель механики деформирования
изотропных оболочек В.З. Власова ...................................................... 29
2.1. Разрешающая система уравнений общей моментной
технической теории В.З. Власова................................................... 29
2.2. Матричная форма уравнений механики деформирования
цилиндрических, конических и сферических оболочек............... 33
3. Приведение разрешающей системы дифференциальных
уравнений к канонической форме ........................................................ 37
4. Методы анализа математических моделей.......................................... 45
Глава 2. Решение линейных обыкновенных дифференциальных
уравнений в матричной форме........................................................... 56
1. Матричный ряд Тейлора........................................................................ 56
2. Мультипликативный интеграл Вольтерра и матричный
бином Ньютона ..................................................................................... 57
3. Частное решение.................................................................................... 58
Глава 3. Простейшие алгоритмы исследования концентрации
напряжений в оболочках мультипликативным методом............ 60
1. Приведение краевых задач к начальным до счета .............................. 60
2. Приведение краевых задач к начальным с помощью ЭВМ............... 64
3. Математическое моделирование локальной нагрузки........................ 69
88
Стр.88
4. Идеализация локальной нагрузки сосредоточенной........................... 72
5. Вычислительные эксперименты........................................................... 73
5.1. Определение относительной критической длины оболочки....... 74
5.2. Удвоение относительной критической длины оболочки............. 76
5.3. Параметрические исследования концентрации напряжений
в цилиндрических и сферических оболочках ............................... 78
Литература.................................................................................................. 86
89
Стр.89