ПДМ. 2013. № 4(22).
ТЕОРЕТИЧЕСКИЕ ОСНОВЫ ПРИКЛАДНОЙ
ДИСКРЕТНОЙ МАТЕМАТИКИ
5–15
Аборнев А. В. Подстановки, индуцированные разрядно-инъективными преобразованиями модуля
над кольцом Галуа // ПДМ. 2013. № 4(22). C. 5–15.
16–21
Карпов А. В. Перестановочные многочлены над примарными кольцами // ПДМ. 2013. № 4(22). C.
16–21.
МАТЕМАТИЧЕСКИЕ ОСНОВЫ КОМПЬЮТЕРНОЙ
БЕЗОПАСНОСТИ
22–40
Девянин П. Н. Администрирование системы в рамках мандатной сущностно-ролевой ДП-модели
управления доступом и информационными потоками в ОС семейства Linux // ПДМ. 2013. № 4(22).
C. 22–40.
ПРИКЛАДНАЯ ТЕОРИЯ ГРАФОВ
41–46
Величко И. Г. , Зинченко А. И. V-графы и их связь с задачами размещения фигур на плоскости //
ПДМ. 2013. № 4(22). C. 41–46.
47–55
Гавриков А. В. Т-неприводимые расширения объединений некоторых типов орграфов // ПДМ.
2013. № 4(22). C. 47–55.
ВЫЧИСЛИТЕЛЬНЫЕ МЕТОДЫ В ДИСКРЕТНОЙ
МАТЕМАТИКЕ
56–66
Быкова В. В. Об асимптотике решений рекуррентных соотношений специального вида и технике
Кульмана — Люкхардта // ПДМ. 2013. № 4(22). C. 56–66.
67–72
Гоцуленко В. В. Комбинаторные числа для подсчёта разбиений конечных мультимножеств //
ПДМ. 2013. № 4(22). C. 67–72.
73–81
Стр.1
ПРИКЛАДНАЯ ДИСКРЕТНАЯ МАТЕМАТИКА
2013
Теоретические основы прикладной дискретной математики
ТЕОРЕТИЧЕСКИЕ ОСНОВЫ
ПРИКЛАДНОЙ ДИСКРЕТНОЙ МАТЕМАТИКИ
УДК 519.7
ПОДСТАНОВКИ, ИНДУЦИРОВАННЫЕ РАЗРЯДНОИНЪЕКТИВНЫМИ
ПРЕОБРАЗОВАНИЯМИ МОДУЛЯ
НАД КОЛЬЦОМ ГАЛУА
А. В. Аборнев
ООО «Центр сертификационных исследований», г. Москва, Россия
E-mail: abconf.c@gmail.com
Для произвольного кольца Галуа R = GR(q2, p2), q = pr, построен большой класс
m×2m-матриц над R, называемых разрядно-инъективными (РИ-матрицами), которым
соответствует нелинейная подстановка π на модуле Rm. В качестве криптографической
характеристики таких подстановок изучаются свойства множества
Σπ, где Σ—регулярное представление группы (Rm,+) в симметрической
группе S(Rm). В случаях R = GR(q2, p2), p > 2, m = 1 и R = GR(q2, 4), m > 1
описаны классы разрядно-инъективных матриц с минимально возможным показателем
2-транзитивности множества подстановок Σπ равным 4. В случае R = Zp2
,
m = 1 показано также, что группа, порождённая множеством Σπ, содержит знакопеременную
группу подстановок.
Ключевые слова: разрядно-инъективная матрица, РИ-матрица, подстановка,
кольцо Галуа.
Введение
называют p-адическим координатным множеством или координатным множеством
Тейхмюллера кольца R. Будем называть его также разрядным множеством.
Каждый элемент a ∈ R однозначно представляется в виде
a = a0 +pa1, ai ∈ P, i ∈ {0, 1},
называемом p-адическим разложением элемента a. Отображения
γi : R→P, γi(a) = ai, i ∈ {0, 1},
будем называть разрядными функциями в разрядном множестве P, а элементы
ai = γi(a)—p-адическими разрядами элемента a. Алгебра (P,⊕, ·) с операцией сложения
a⊕b = γ0(a+b), a, b ∈ P, является полем.
Понятия p-адического разложения и значения функции γi естественным образом
(поэлементно) распространяются на матрицы A ∈ Rm×m, при этом используется обозначение
Ai = γi(A). Так же естественным образом операции ⊕ и · распространяются
на матрицы и векторы над полем P, при этом операция умножения матриц обозначается
через .
Пусть R = GR(q2, p2)—кольцо Галуа с полем вычетов R = R/pR = GF(q), q = pr.
В частности, при r = 1 имеем R = Zp2. Подмножество P = Γ(R) = {a ∈ R : aq = a}
№4(22)
Стр.3