О численном решении обратной задачи теплопроводности …
УДК 517.956.4
О численном решении
обратной задачи теплопроводности
© А.Ф. Грибов, Е.Н. Жидков, И.К. Краснов
МГТУ им. <...> Н.Э. Баумана, Москва, 105005, Россия
Исследована обратная задача восстановления коэффициента теплопроводности
параболического уравнения по финальному распределению температуры, служащего математической моделью для задачи определения дефектов конструкций. <...> Предложен способ решения поставленной задачи, а также рассмотрен численный
пример решения обратной задачи. <...> Ключевые слова: обратная задача, тепловизор, параболическое уравнение, разностная аппроксимация, функционал Тихонова, случайный поиск. <...> В последнее время большое внимание уделяется задачам неразрушающего контроля конструкций. <...> Одним из вариантов такого контроля является тепловидение: с помощью тепловизора можно определить положение дефекта в образце [1–9]. <...> Математически эта задача сводится к задаче определения коэффициента при старшей производной. <...> В данной работе рассмотрено численное решение обратной задачи. <...> На правый конец стержня подается поток тепла, на левом конце происходит теплообмен с внешней средой по закону Стефана – Больцмана. <...> Зная
начальную и конечную температуры, требуется определить теплофизические характеристики стержня. <...> Обозначим u( x, t ) температуру стержня в момент времени t в
точке x, k x – кусочно-постоянный коэффициент. <...> А.Ф. Грибов, Е.Н. Жидков, И.К. Краснов
Здесь , положительные постоянные; q(t ) – заданная неотрицательная функция. <...> В силу нелинейности левого граничного условия прогоночный коэффициент нелинейным образом зависит от температуры на левой границе. <...> Для
определения поля температуры можно воспользоваться методом простой итерации на каждом временном шаге [18]. <...> 2
О численном решении обратной задачи теплопроводности …
Введем невязку
n
N (uim i ) 2 . <...> Очевидно, что функционал (3) положительно определен, поэтому
у него существует единственный <...>