И. В. Бойков, Ю. Ф. Захарова, А. А. Дмитриева, О. А. Будникова
УСТОЙЧИВОСТЬ МАТЕМАТИЧЕСКИХ МОДЕЛЕЙ
ПРОТИВОБАКТЕРИАЛЬНОГО ИММУННОГО ОТВЕТА
Аннотация. <...> Описываются математические модели противобактериального
иммунного ответа, представленные в виде систем нелинейных дифференциальных уравнений с переменными коэффициентами и запаздываниями. <...> Исследуется устойчивость моделей при различных начальных условиях, отражающих различные состояния организма. <...> Ключевые слова: математические модели иммунологии, устойчивость, системы нелинейных дифференциальных уравнений с запаздыванием. <...> Введение
Работы по математическому моделированию в иммунологии начаты
в 1974 г. Г. И. Марчуком. <...> Базовая (или так называется простейшая) модель описывается системой
дифференциальных уравнений
dV (t )
( F (t ))V (t )
dt
dC (t ) <...> (1)
где V (t ) – концентрация патогенных размножающихся антигенов; F (t ) –
концентрация антител; C (t ) – концентрация плазматических клеток; m(t ) –
относительная характеристика пораженного органа; – коэффициент размножения антигенов; – коэффициент нейтрализации антигена антителом
при их встрече; ( m) – коэффициент восстановления деятельности организма; c – коэффициент, определяющий уменьшение числа плазматических
клеток за счет старения; C – постоянный уровень плазмаклеток в здоровом
организме; – время, в течение которого осуществляется формирование кас-
15
Известия высших учебных заведений. <...> Поволжский регион
када плазматических клеток; – коэффициент, учитывающий вероятность
встреч антител с антигенами и определяющий скорость образования новых
клеток; m – коэффициент пропорциональности, характеризующий обратную величину восстановления органа в e раз; – некоторая константа, своя
для каждого заболевания; – скорость производства антител одной плазматической клеткой; f – коэффициент, обратно пропорциональный времени
распада антител; – коэффициент, определяющий уменьшение <...>