И. В. Бойков, Ю. Ф. Захарова, А. А. Дмитриева
УСТОЙЧИВОСТЬ ПРОСТЕЙШЕЙ МАТЕМАТИЧЕСКОЙ
МОДЕЛИ ИММУНОЛОГИИ
Исследована устойчивость математической модели иммунологии, предложенной Г. И. Марчуком и описывающей реакцию организма на внешнее воздействие. <...> Дано обобщение простейшей модели иммунологии, заключающееся
в том, что ее параметры зависят от времени. <...> Получены критерии устойчивости
и асимптотической устойчивости модели. <...> Введение
В монографии Г. И. Марчука [1] предложен и исследован ряд моделей
поведения иммунной системы при различных внешних воздействиях. <...> (1)
dt
где V (t ) – концентрация патогенных размножающихся антигенов; F (t ) – концентрация антител; C (t ) – концентрация плазматических клеток; C * – постоянный уровень плазмаклеток в здоровом организме; m(t ) – относительная
характеристика пораженного органа; β – коэффициент размножения антигенов; γ – коэффициент нейтрализации антигена антителом при их встрече; <...> (m) – коэффициент восстановления деятельности организма; μc – коэффициент, определяющий уменьшение числа плазматических клеток за счет старения; μ m – коэффициент пропорциональности, характеризующий обратную
величину восстановления органа в e раз; μ f – коэффициент, обратно пропорциональный времени распада антител; τ – время, в течение которого
осуществляется формирование каскада плазматических клеток; α – коэффициент, учитывающий вероятность встреч антител с антигенами и определяющий скорость образования новых клеток; σ – некоторая константа, своя для
каждого заболевания; ρ – скорость производства антител одной плазматической клеткой; η – коэффициент, определяющий уменьшение числа антител
за счет их реакции с антигенами. <...> Начальные значения в модели (1) определяются начальными условиями в
момент времени t0 . <...> Предположим, что здоровый организм инфицирован в момент времени t0 . <...> Тогда, исходя из биологической постановки задачи, можно
считать, что при t < t0 вирусов в организме не было <...>