Национальный цифровой ресурс Руконт - межотраслевая электронная библиотека (ЭБС) на базе технологии Контекстум (всего произведений: 640099)
Контекстум
Антиплагиат Руконтекст

Шаровые функции для геодезии (100,00 руб.)

0   0
Первый авторНаденик Збынек
АвторыЮркина М. И., Мазурова Е. М.
ИздательствоМ.: Изд-во МИИГАиК
Страниц159
ID247051
АннотацияФизическая геодезия неразрывно связана с изучением теории потенциала, в которой широкое применение нашли, так называемые, шаровые и сферические функции. В доступной и ясной форме излагаются основы теории сферических и шаровых функций и использование их при разложении потенциала силы тяжести в ряды по сферическим или шаровым функциям. Логика изложения обусловлена желанием автора опираться только на те сведения из математического анализа, которые известны студентам 3-го курса технических специальностей. Значительное приложение полиномов Лежандра и присоединенных полиномов Лежандра степеней 0 ≤ n ≤ 15 делает учебник хорошим справочником.
Кем рекомендованоУМО по образованию в области геодезии и фотограмметрии в качестве учебного пособия для студентов высших учебных заведений, обучающихся по направлению подготовки 650300 – «Геодезия» специальностей 300200 – «Астрономогеодезия», 300500 – «Космическая геодезия»
Кому рекомендованоДля студентов геодезических специальностей, магистров и аспирантов, инженеров, занимающихся изучением теории фигуры Земли, других небесных тел и их внешнего гравитационного поля.
ISBN978-5-91188-023-1
УДК528.2
ББК26.1
Наденик, З. Шаровые функции для геодезии : мат. подгот. к изучению кн. В. А. Хейсканена - Г. Морица «Физическая геодезия», 1967 г. : [учеб. пособие] / ред. Е. М. Мазурова; пер. М. И. Юркина; З. Наденик .— Москва : Изд-во МИИГАиК, 2010 .— 159 с. — пер. с чеш. — ISBN 978-5-91188-023-1 .— URL: https://rucont.ru/efd/247051 (дата обращения: 25.06.2024)

Предпросмотр (выдержки из произведения)

1 ЗБЫНЕК НАДЕНИК ШАРОВЫЕ ФУНКЦИИ ДЛЯ ГЕОДЕЗИИ Математическая подготовка к изучению книги В.А. Хеисканена - Г. Морица «Физическая геодезия», 1967 г. перевод с чешского доктора технических наук М.И. Юркиной под редакцией доктора технических наук Е.М. Мазуровой Рекомендовано УМО по образованию в области геодезии и фотограмметрии в качестве учебного пособия для студентов высших учебных заведений, обучающихся по направлению подготовки 650300 – «Геодезия» специальностей 300200 – «Астрономогеодезия», 300500 – «Космическая геодезия» Издательство МИИГАиК Москва 2010 2 УДК 528.2 Н 17 Рецензенты: Государственный университет по землеустройству доктор техн. наук В.Н. Баранов МИИГАиК кандидат физ.-мат. наук А.А. Зайцев Н Збынек Наденик Шаровые функции для геодезии: Перевод с чешского М.И. Юркина / Под редакцией Е.М. Мазуровой. <...> Значительное приложение полиномов Лежандра и присоединенных полиномов Лежандра степеней 015n  делает учебник хорошим справочником. <...> Уравнение Лапласа в ортогональных криволинейных координатах . <...> Уравнение Лапласа в координатах, которые являются особым случаем эллипсоидальных координат . <...> В то же время теория потенциала является фундаментом курсов гравиметрии и теории фигуры Земли. <...> Применительно к задачам теории потенциала выдающиеся ученые Лежандр, Лаплас и Гаусс создали и разработали теорию шаровых и сферических функций, которая является не только необходимым математическим аппаратом теории потенциала, но также и математической физики вообще. <...> Поскольку Земля имеет произвольную форму, то для описания ее гравитационного потенциала также используют сферические и шаровые функции. <...> Большую роль сферические и шаровые функции играют также в решении краевых задач геодезии. <...> Автор не упускал случай провести доказательство разными путями: например, ортогональность функций2 подтверждена как прямым вычислением, так и с помощью решений 1 Эмиль Бухар (1901-1979) стал профессором астрономии и геофизики <...>
Шаровые_функции_для_геодезии.pdf
Стр.2
Стр.3
Стр.4
Стр.5
Шаровые_функции_для_геодезии.pdf
1 ЗБЫНЕК НАДЕНИК ШАРОВЫЕ ФУНКЦИИ ДЛЯ ГЕОДЕЗИИ Математическая подготовка к изучению книги В.А. Хеисканена - Г. Морица «Физическая геодезия», 1967 г. перевод с чешского доктора технических наук М.И. Юркиной под редакцией доктора технических наук Е.М. Мазуровой Рекомендовано УМО по образованию в области геодезии и фотограмметрии в качестве учебного пособия для студентов высших учебных заведений, обучающихся по направлению подготовки 650300 – «Геодезия» специальностей 300200 – «Астрономогеодезия», 300500 – «Космическая геодезия» Издательство МИИГАиК Москва 2010
Стр.2
2 УДК 528.2 Н 17 Рецензенты: Государственный университет по землеустройству доктор техн. наук В.Н. Баранов МИИГАиК кандидат физ.-мат. наук А.А. Зайцев Н Збынек Наденик Шаровые функции для геодезии: Перевод с чешского М.И. Юркина / Под редакцией Е.М. Мазуровой. – М.: Изд-во МИИГАиК, 2010. – 157 с.: ил. ISBN 978-5-91188-023-1 Физическая геодезия неразрывно связана с изучением теории потенциала, в которой широкое применение нашли, так называемые, шаровые и сферические функции. В доступной и ясной форме излагаются основы теории сферических и шаровых функций и использование их при разложении потенциала силы тяжести в ряды по сферическим или шаровым функциям. Логика изложения обусловлена желанием автора опираться только на те сведения из математического анализа, которые известны студентам 3-го курса технических специальностей. Значительное приложение полиномов Лежандра и присоединенных полиномов Лежандра степеней 015n  делает учебник хорошим справочником. Для студентов геодезических специальностей, магистров и аспирантов, инженеров, занимающихся изучением теории фигуры Земли, других небесных тел и их внешнего гравитационного поля. УДК 528.2 ISBN 978-5-91188-023-1 © Издательство МИИГАиК, 2010 ISBN 80-85881-15-2 Zdiby, Praha-východ, 2000 © Оформление обложки МИИГАиК, 2010
Стр.3
3 ОГЛАВЛЕНИЕ ПРЕДИСЛОВИЕ РЕДАКТОРА ПЕРЕВОДА ..................................................................................5 ПРЕДИСЛОВИЕ К РУССКОМУ ИЗДАНИЮ ................................................................................6 Введение .........................................................................................................................................6 О содержании ................................................................................................................................6 Историческое примечание ............................................................................................................8 Литература ...................................................................................................................................12 ГЛАВА I. ВВЕДЕНИЕ .....................................................................................................................22 1. Основная мотивация ..............................................................................................................22 2. Ортогональные системы в геодезии ......................................................................................26 3. Плоский случай .......................................................................................................................29 ГЛАВА II. ПОЛИНОМЫ ЛЕЖАНДРА ..........................................................................................34 1. Определение и основные свойства ........................................................................................34 2. Ортогональность полиномов Лежандра ................................................................................39 3. Норма полинома Лежандра ....................................................................................................41 4. Дифференциальное уравнение Лежандра .............................................................................42 5. Ортогональность (продолжение) ...........................................................................................44 6. Производящая функция полиномов Лежандра.....................................................................48 7. Комментарий к разложению функции в ряды по полиномам Лежандра ...........................50 8. Функции Лежандра второго рода ..........................................................................................54 ГЛАВА III. ПРИСОЕДИНЕННЫЕ ФУНКЦИИ ЛЕЖАНДРА .....................................................58 1. Определение и основные свойства ........................................................................................58 2. Ортогональность и норма .......................................................................................................60 3. Обобщенное дифференциальное уравнение Лежандра ......................................................63 ГЛАВА IV. СФЕРИЧЕСКИЕ ФУНКЦИИ ......................................................................................65 1. Определение и классификация ..............................................................................................65 2. Ортогональность сферических функций ..............................................................................68 3. Норма. Ряд и коэффициенты Фурье ......................................................................................71 4. Теорема сложения ...................................................................................................................73 ГЛАВА V. ШАРОВЫЕ ФУНКЦИИ ................................................................................................79 1. Уравнение Лапласа в прямоугольных координатах .............................................................79 2. Шаровые функции как решение уравнения Лапласа ...........................................................83 3. Оператор Лапласа в сферических (пространственных полярных) координатах ..............91 4. Шаровые функции как решения уравнения Лапласа – развитие идеи...............................94 5. Общий вид шаровой функции ................................................................................................98 6. Формула Грина. Ортогональность .......................................................................................102 7. Уравнение Лапласа в ортогональных криволинейных координатах ................................106 8. Уравнение Лапласа в координатах, которые являются особым случаем эллипсоидальных координат ................................................................................................112 ДОПОЛНЕНИЕ: ДОКАЗАТЕЛЬСТВО ТЕОРЕМЫ СЛОЖЕНИЯ ............................................119
Стр.4
4 А. Подготовка – рекуррентные соотношения .........................................................................119 В. Собственно доказательство .................................................................................................123 ПРИЛОЖЕНИЕ ..............................................................................................................................132 ЛИТЕРАТУРА .................................................................................................................................140 ПОСЛЕСЛОВИЕ ПЕРЕВОДЧИКА ..............................................................................................145 ЛИТЕРАТУРА .............................................................................................................................150 ИМЕННОЙ УКАЗАТЕЛЬ ..........................................................................................................153
Стр.5