Ануфриенко, Е. В. Коновалов НЕЙРОННЫЕ МОДЕЛИ НА ОСНОВЕ ИМПУЛЬСНОГО НЕЙРОНА Учебное пособие Рекомендовано Научно-методическим советом университета для студентов, обучающихся по направлению Прикладная математика и информатика Ярославль 2012 УДК 004.032.26 (075.8) ББК В 182я73 А 73 Рекомендовано Редакционно-издательским советом университета в качестве учебного издания. <...> План 2012 учебного года Рецензенты: Проказников А. В., доктор физико-математических наук; кафедра кибернетики Ярославского государственного технического университета Ануфриенко, С. Е. Нейронные модели на основе импульсного нейрона: учебное пособие / С. Е. Ануфриенко, Е. В. Коновалов; Яросл. гос. ун-т А 73 им. <...> ISBN 978-5-8397-0867-9 В пособии описаны математические модели импульсного нейрона, нейронного клеточного автомата и обобщенного нейронного элемента. <...> Предназначено для студентов, обучающихся по направлениям 010400.62 Прикладная математика и информатика, 010500.65 Прикладная математика и информатика (дисциплине «Нейросети на основе импульсной модели нейрона», блок ОПД, цикл Б3), очной формы обучения. <...> Колебания в системе из шести пороговых нейронов . <...> Синхронизация в слабо неоднородной сети НКА . <...> Один нейрон может быть соединен с сотнями и тысячами других нейронов. <...> Имеющиеся данные о характере нейронной активности и принципах нейронных взаимодействий пока что не привели к пониманию механизмов обработки информации в мозге — таких, как кодирование, запоминание, вспоминание, распознавание, принятие решений, мышление и т.д. <...> За время исследования данной проблемы были разработаны многочисленные модели нейрона, но чаще всего эти модели либо были слишком сложны и не поддавались аналитическому исследованию, либо недостаточно соответствовали свойствам биологического нейрона. <...> Импульсная модель нейрона, предложенная В. В. Майоровым, основана на дифференциальном уравнении с запаздывающим аргументом. <...> Вывод импульсной модели нейрона и решение некоторых сопутствующих <...>
Нейронные_модели_на_основе_импульсного_нейрона_учебное_пособие.pdf
Министерство образования и науки Российской Федерации
Ярославский государственный университет им. П.Г. Демидова
С. Е. Ануфриенко, Е. В. Коновалов
НЕЙРОННЫЕ МОДЕЛИ
НА ОСНОВЕ ИМПУЛЬСНОГО НЕЙРОНА
Учебное пособие
Рекомендовано
Научно-методическим советом университета
для студентов, обучающихся по направлению
Прикладная математика и информатика
Ярославль 2012
Стр.1
УДК 004.032.26 (075.8)
ББК В 182я73
А 73
Рекомендовано
Редакционно-издательским советом университета
в качестве учебного издания. План 2012 учебного года
Рецензенты:
Проказников А. В., доктор физико-математических наук;
кафедра кибернетики Ярославского государственного технического университета
Ануфриенко, С. Е. Нейронные модели на основе импульсного нейрона:
учебное пособие / С. Е. Ануфриенко, Е. В. Коновалов; Яросл. гос. ун-т
А 73 им. П.Г. Демидова. – Ярославль : Яросл. гос. ун-т им. П. Г. Демидова,
2012. – 80 с.
ISBN 978-5-8397-0867-9
В пособии описаны математические модели импульсного нейрона, нейронного
клеточного автомата и обобщенного нейронного элемента. Исследованы
нейронные сети различной архитектуры, состоящие из этих элементов.
Подробно разобрана методика аналитических исследований и численных
экспериментов, приведены их результаты.
Предназначено для студентов, обучающихся по направлениям 010400.62
Прикладная математика и информатика, 010500.65 Прикладная математика
и информатика (дисциплине «Нейросети на основе импульсной модели
нейрона», блок ОПД, цикл Б3), очной формы обучения.
Библиогр.: 17 назв.
УДК 004.032.26 (075.8)
ББК В 182я73
ISBN 978-5-8397-0867-9
- Ярославский
государственный университет
c
им. П.Г. Демидова, 2012
Стр.2
Оглавление
Введение
1. Биологические предпосылки моделирования
4
6
1.1. Биологическая справка . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6
1.2. Природа мембранного потенциала . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7
1.3. Модель Ходжкина – Хаксли . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9
1.4. Модифицированная модель импульсного нейрона . . . . . . . . . . . . . 10
2. Импульсная модель нейрона-автогенератора
12
2.1. Исследование общей модели . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 12
2.2. Модель синаптического взаимодействия . . . . . . . . . . . . . . . . . . 13
2.3. Нахождение латентного периода . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 15
2.4. Кольцо из импульсных нейронов . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 16
2.5. Кратные волны . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 20
3. Импульсная модель порогового нейрона
25
3.1. Описание и исследование модели . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 25
3.2. Понятие о диффузионном взаимодействии нейронов . . . . . . . . . . . 28
3.3. Колебания в системе из шести пороговых нейронов . . . . . . . . . . . . 28
3.4. Исследование устойчивости положения равновесия . . . . . . . . . . . . 29
3.5. Волны в кольце из диффузионно связанных пороговых нейронов . . . . 31
4. Сети нейронных клеточных автоматов
33
4.1. Описание модели нейронного клеточного автомата . . . . . . . . . . . . 33
4.2. Кольцо из трех НКА . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 34
4.3. Самоорганизация полносвязной сети НКА . . . . . . . . . . . . . . . . . 36
4.4. Синхронизация в слабо неоднородной сети НКА . . . . . . . . . . . . . 39
5. Обобщенный нейронный элемент
45
5.1. Описание модели обобщенного нейронного элемента . . . . . . . . . . . 45
5.2. Простейшие свойства модели
обобщенного нейронного элемента . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 47
5.3. Частные случаи функционирования обобщенного нейронного элемента 48
5.4. Универсальный характер
обобщенного нейронного элемента . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 50
6. Аналитические исследования ОНЭ-сетей
52
6.1. Кольцевые структуры обобщенных нейронных элементов . . . . . . . . 52
6.2. Пачечная активность в ОНЭ-сетях . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 59
6.3. Адаптация в ОНЭ-сетях . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 64
7. Численные исследования ОНЭ-сетей
67
7.1. Общий алгоритм программ для численных исследований ОНЭ-сетей . . 67
7.2. Численные исследования кольцевых структур . . . . . . . . . . . . . . . 73
7.3. Дальнейшие исследования ОНЭ-сетей . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 74
Список литературы
76
Стр.3