ISSN 1818-1015
Министерство образования и науки Российской Федерации
Ярославский государственный университет им. П.Г. Демидова
МОДЕЛИРОВАНИЕ И АНАЛИЗ
ИНФОРМАЦИОННЫХ СИСТЕМ
Том 20 № 3 2013
Основан в 1999 г.
Выходит 6 раз в год
Свидетельство о регистрации ПИ №ФС77-49724 от 11.05.12
выдано Федеральной службой по надзору в сфере связи,
информационных технологий и массовых коммуникаций
Главный редактор
В.А. Соколов
Редакционная коллегия
С.М. Абрамов, В.С. Афраймович (Мексика), О.Л. Бандман, В.А. Бондаренко,
С.Д. Глызин (зам. гл. ред.), А. Дехтярь (США), М.Г. Дмитриев,
В.Л. Дольников, В.Г. Дурнев, Л.С. Казарин, Ю.Г. Карпов, С.А. Кащенко,
А.Ю. Колесов, И.А. Ломазова, Г.Г. Малинецкий, В.Э. Малышкин, В.А. Непомнящий,
П.Г. Парфенов, Н.Х. Розов, Р.Л. Смелянский, Е.А. Тимофеев (зам. гл. ред.),
Д.В. Тураев (Великобритания), Ф. Шнеблен (Франция)
Ответственный секретарь Е. В. Кузьмин
Адрес редакции: 150000, Ярославль, ул. Советская, 14
E-mail: mais@uniyar.ac.ru
Website: mais.uniyar.ac.ru
Научные статьи в журнал принимаются по электронной почте и на кафедре
теоретической информатики Ярославского государственного университета. Статьи
должны содержать УДК, аннотации на русском и английском языках и сопровождаться
набором текста в редакторе LaTEX. Плата с аспирантов за публикацию
рукописей не взимается.
○Ярославский государственный
университет им. П.Г. Демидова, 2013
c
Стр.1
СОДЕРЖАНИЕ
Моделирование и анализ информационных систем. Т. 20, №3. 2013
Параметрический резонанс в гармоническом осцилляторе с переменной частотой
собственных колебаний
Нестеров П. Н.
Пространственные особенности высокомодовых бифуркаций
в распределенном логистическом уравнении
Кащенко И. С.
Диффузионный хаос в задаче «реакция–диффузия»
c гантелеобразной областью определения пространственной переменной
Глызин С. Д., Шокин П. Л.
Самоорганизация, сети, будущее
Ахромеева Т. С., Малинецкий Г.Г., Посашков С. А., Торопыгина Т. А.
Об одной задаче для симплекса и куба в Rn
Невский М.В.
Параметрический резонанс при двухчастотном возмущении
в логистическом уравнении с запаздыванием
Быкова Н. Д., Глызин С. Д., Кащенко С. А.
Семейства гладких рациональных кривых малой степени на многообразиях Фано
степени 5 основной серии
Омелькова М.С.
Применение нечеткой классификации
для гибридных линейных методов прогнозирования
Таскин А. С., Миркес Е. М., Сиротинина Н.Ю.
Оптимальные квадратурные формулы приближенного вычисления
криволинейного интеграла первого рода для некоторых классов функций и кривых
Тухлиев К.
Преобразования задач оптимального управления
Цирлин А.М.
5
29
43
58
77
86
99
108
121
130
Редактор, корректор А.А. Аладьева. Редактор перевода Э.И. Соколова. Подписано в печать
20.06.2013. Формат 60х841/8. Усл. печ. л. 18,1. Уч.-изд. л. 16,4. Тираж 500 экз.
Отпечатано на ризографе. Ярославский государственный университет им. П. Г. Демидова,
150 000, Ярославль, ул. Советская, 14. Телефон редакции (4852) 79-77-72.
Стр.2
ISSN 1818-1015
Ministry of Education and Science of the Russian Federation
P.G. Demidov Yaroslavl State University
MODELING AND ANALYSIS
OF INFORMATION SYSTEMS
Volume 20 No 3 2013
Founded in 1999
6 issues per year
State Registration License No ФС77-49724 of 11.05.12
Editor-in-Chief
V. A. Sokolov
Editorial Board
S.M. Abramov, V. Afraimovich (Mexico), O.L. Bandman, V.A. Bondarenko,
S.D. Glyzin (Deputy Editor-in-Chief ), A. Dekhtyar (USA), M.G. Dmitriev,
V.L. Dol’nikov, V.G. Durnev, L.S. Kazarin, Yu.G. Karpov, S.A. Kashchenko,
A.Yu. Kolesov, I.A. Lomazova, G.G. Malinetsky, V.E. Malyshkin, V.A. Nepomniaschy,
P.G. Parfionov, N.H. Rozov, Ph. Schnoebelen (France), R.L. Smeliansky,
E. A. Timofeev (Deputy Editor-in-Chief ), D. Turaev (Great Britain)
Responsible Secretary E. V. Kuzmin
Editorial Office Address: Sovetskaya str., 14, Yaroslavl, 150000, Russia
E-mail: mais@uniyar.ac.ru
Website: mais.uniyar.ac.ru
○ P.G. Demidov Yaroslavl State University, 2013
c
Стр.3
Contents
Modeling and Analysis of Information Systems. Vol. 20, No 3. 2013
Parametric resonance in a time-dependent harmonic oscillator
Nesterov P. N.
Spatial properties of high-mode bifurcations of a distributed logistic equation
Kashchenko I. S.
Diffusion Chaos in reaction–diffusion boundary problem in the dumbbell domain
Glyzin S. D., Shokin P. L.
Self-organization, networks, future
Akhromeyeva T. S., Malinetsky G. G., Posashkov S. A., Toropygina T. A.
On some problem for a simplex and a cube in Rn
Nevskii M.V.
Parametric resonance in the logistic equation with delay
under a two-frequency perturbation
Bykova N. D., Glyzin S. D., Kaschenko S. A.
Families of smooth rational curves of small degree on the Fano variety
of degree 5 of main series
Omelkova M.S.
Application of the fuzzy classification for linear hybrid prediction methods
Taskin A. S., Mirkes E. M., Sirotinina N. Y.
The optimal quadrature formula of approximate calculation of curvilinear integral
of first kind for some classes of functions and curves
Tukhliev K.
Transformations of optimal control problems
Tsirlin A.M.
5
29
43
58
77
86
99
108
121
130
Стр.4
Модел. и анализ информ. систем. Т.20, №3 (2013) 5–28
c
-Нестеров П.Н., 2013
УДК 517.928
Параметрический резонанс в гармоническом
осцилляторе с переменной частотой собственных
колебаний
Нестеров П.Н.1
Ярославский государственный университет им. П.Г. Демидова
150000 Россия, г. Ярославль, ул. Советская, 14
e-mail: mathematix@mail.ru
получена 20 января 2013
Ключевые слова: гармонический осциллятор, переменная частота, резонанс,
метод усреднения, асимптотика.
В статье изучается явление возникновения новых резонансов в гармоническом
осцилляторе с переменной частотой собственных колебаний под действием
колебательно убывающей во времени силы. Рассматриваемое в работе
уравнение принадлежит классу адиабатических осцилляторов. Подобного
рода уравнения возникают в спектральных задачах для одномерного оператора
Шредингера с потенциалом типа Вигнера–фон Неймана. Для исследования
задачи в работе используется специальный метод асимптотического интегрирования
систем линейных дифференциальных уравнений с колебательно
убывающими коэффициентами. Метод основан на использовании идей метода
усреднения для упрощения исходной системы. Затем для получения асимптотических
формул применяется фундаментальная теорема Н. Левинсона. Далее
в работе изучается феномен параметрического резонанса, возникающего в исследуемом
уравнении. Найдены резонансные частоты внешнего возмущения
и установлен точечный характер параметрического резонанса. В завершении
работы строится пример гармонического осциллятора с переменной частотой
собственных колебаний (адиабатического осциллятора), в котором могут возникать
отмеченные в работе резонансы.
1. Постановка задачи
Классическим примером системы с одной степенью свободы, в которой наблюдается
явление параметрического резонанса, является уравнение Матье
d2x
dt2 +1+ε cos λtx = 0,
№ 12-01-31004 мол_а, а также гранта Президента Российской Федерации № MK-80.2013.1.
5
(1)
1Работа выполнена при финансовой поддержке РФФИ в рамках научного проекта
Стр.5