Министерство образования и науки Российской Федерации
Федеральное агентство по образованию
Ярославский государственный университет им. П.Г. Демидова
В.Я. Трофимец, Л.А. Маматова
Компьютерное моделирование
экономических систем и процессов
Часть I
Оптимизационные
и статистические модели
Учебное пособие
Рекомендовано
Научно-методическим советом университета
для студентов, обучающихся по специальностям
Менеджмент организации,
Бухгалтерский учет, анализ и аудит
Ярославль 2007
Стр.1
УДК 338:004
ББК У.в6я73
Т 76
Рекомендовано
Редакционно-издательским советом университета
в качестве учебного издания. План 2007 года
Рецензенты:
А.Д. Бурыкин, доктор экономических наук, профессор;
кафедра высшей математики
Ярославского государственного технического университета
Трофимец, В.Я. Компьютерное моделирование экономичеТ
76
ских систем и процессов. Часть I. Оптимизационные и статистические
модели: учеб. пособие / В.Я. Трофимец, Л.А. Маматова;
Яросл. гос. ун-т. – Ярославль: ЯрГУ, 2007. – 122 с.; ил.
ISBN 978-5-8397-0565-4
Рассматриваются вопросы построения компьютерных моделей
оптимизационных и статистических задач экономического анализа
с использованием табличного процессора MS Excel. Описывается
технология компьютерного моделирования на примерах задач
линейного и нелинейного программирования, корреляционнорегрессионного
анализа, анализа временных рядов.
Предназначено для студентов, обучающихся по специальностям
080507 Менеджмент организации; 080109 Бухгалтерский
учет, анализ и аудит (дисциплины «Компьютерные модели финансового
анализа», «Исследование систем управления», блок
СД), очной и очно-заочной форм обучения, а также аспирантов,
преподавателей, экономистов, занимающихся моделированием
экономических систем и процессов.
Рис. 64. Табл. 28. Библиогр.: 6 назв.
УДК 338:004
ББК У.в6я73
© Ярославский государственный
университет, 2007
ISBN 978-5-8397-0565-4
2
© В.Я. Трофимец,
Л.А. Маматова, 2007
Стр.2
Предисловие
Вопросы использования научных, в том числе и математических,
методов и моделей в процессах принятия экономических решений
привлекают постоянное внимание как ученых, так и специалистовпрактиков.
Можно констатировать, что в настоящее время математическое
моделирование занимает одно из ключевых мест среди методов
исследования экономических проблем.
Современное состояние экономико-математического моделирования
можно рассматривать в разных ракурсах. Так, для экономистапрактика
математическое моделирование имеет сугубо прагматическую
основу, заключающуюся в его использовании для решения широкого
круга практических задач экономического характера. Это задачи
о перевозках, складировании и распределении ресурсов, задачи
календарного планирования, задачи оценки эффективности и рисков
инвестиционных проектов и многие другие. В этом направлении экономико-математическое
моделирование достигло существенных успехов,
что обусловлено, по всей видимости, реализацией многих моделей
на программном уровне.
Другое крупное направление применения математического моделирования
в экономике связано с исследованием некоторых специальных
классов экономических моделей. В рамках этого направления
решаются различные вопросы существования экстремальных значений
тех или иных параметров, точек равновесия и т.д. Оперируя с относительно
простыми моделями, исследователи получают результаты,
которым далеко не всегда можно придать правдоподобную экономическую
интерпретацию, поэтому особой роли в работах прикладного
характера подобные исследования не сыграли. Однако не
следует и недооценивать их значение – они не только содействовали
становлению экономико-математических методов, но и помогли развить
математические методы экономического анализа и, следовательно,
косвенно содействовали развитию экономических исследований.
Широкое распространение математического моделирования в
экономике в значительной степени обусловлено развитием информационных
инструментальных сред, которые позволяют переводить
экономико-математические модели из классической символьной
формы представления в компьютерную и тем самым предоставляют
пользователю доступные и эффективные средства всестороннего ана3
Стр.3
лиза моделей, что для практической деятельности играет решающую
роль.
Универсальными инструментальными средствами создания моделей
являются языки программирования общего пользования (Basic,
Pascal, C/C++ и др.). На основе этих языков широкое развитие получили
средства визуального проектирования программ (Visual Basic,
Delphi, Visual C++), облегчающие выполнение некоторых трудоемких
операций, например создание интерфейса программы. Наряду с этим
существует множество специализированных средств моделирования,
позволяющих быстрее и с меньшими затратами (по сравнению с универсальными
языками программирования) создавать и исследовать
модели. В развитии специализированных средств моделирования
можно выделить следующие два направления:
1. Средства моделирования для анализа достаточно широкого
класса систем. К ним относятся языки имитационного моделирования
(GPSS, SIMSCRIPT и др.), а также пакеты прикладных программ, использующих
для моделирования аналитические методы (MathCad,
MathLab, MVS, UniCalc, Когнитрон и др). Основным недостатком
этих средств является то, что их применение требует от исследователя
специальной подготовки.
2. Программные комплексы, специализирующиеся на моделировании
узкого круга систем одной конкретной предметной области.
Недостаток, заключающийся в ограниченности применения таких
программ одной предметной областью, с лихвой покрывается такими
преимуществами, как легкость их освоения специалистами в данной
предметной области и эффективность применения, являющаяся следствием
узкой специализации.
В настоящем учебном пособии для создания компьютерных моделей
использован несколько иной инструментальный подход – в качестве
среды моделирования выбран табличный процессор MS Еxcel.
Выбор Еxcel в качестве инструмента программной реализации
экономико-математических моделей обусловлен рядом обстоятельств.
Во-первых, данный программный продукт достаточно глубоко изучается
во всех вузах финансово-экономического профиля; во-вторых, он
установлен во всех организациях; в-третьих, MS Excel имеет специальные
программные надстройки и развитую библиотеку аналитикорасчетных
функций, которые могут использоваться для решения широкого
класса задач экономического анализа; в-четвертых, MS Excel
обладает открытой архитектурой и при необходимости его функциональные
возможности могут быть значительно расширены за счет
4
Стр.4
разработки пользовательских функций и программных надстроек; впятых,
MS Excel интегрируется с большим числом программных продуктов,
что позволяет его рассматривать как связывающее звено при
разработке учебных фрагментов распределенной системы поддержки
принятия решений.
Практика использования табличного процессора MS Excel в качестве
среды моделирования экономических систем и процессов подтвердила
не только его высокий дидактический потенциал, но и целесообразность
широкого распространения такого подхода в практической
деятельности экономистов-аналитиков.
Первая часть учебного пособия посвящена вопросам построения
компьютерных моделей оптимизационных задач экономического анализа
и адресована студентам, аспирантам, слушателям факультетов
повышения квалификации, экономистам различного профиля.
В первой главе пособия приведены общие сведения о программной
надстройке MS Excel "Поиск решения": рассмотрены порядок её
установки, интерфейс диалоговых окон; определены её роль и место в
процессе принятия экономических решений; даны методические рекомендации
по корректировке математической модели задачи в случае
невозможности отыскать оптимальное решение.
Вторая глава пособия посвящена вопросам разработки оптимизационных
моделей задач экономического анализа. Представленные в
главе модели затрагивают основные классы задач математического
программирования в экономических постановках.
Третья глава пособия посвящена вопросам разработки статистических
моделей задач экономического анализа. Представленные в
главе модели затрагивают основные классы задач корреляционнорегрессионного
анализа и анализа временных рядов в экономических
постановках.
Все примеры, рассмотренные в пособии, реализованы автором в
среде Microsoft Excel 2003. При апробировании этих примеров читателем
возможны некоторые незначительные расхождения в получаемых
результатах, что объясняется выбранным форматом соответствующих
ячеек.
Остается выразить надежду, что настоящее учебное пособие поможет
вам в полной мере оценить возможности табличного процессора
MS Excel в решении оптимизационных и статистических задач
экономического анализа и станет незаменимым помощником в работе.
5
Стр.5
ОГЛАВЛЕНИЕ
Предисловие . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3
Глава 1. Надстройка MS Excel "Поиск решения" как
инструментальное средство построения и анализа
оптимизационных моделей . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
6
1.1. Назначение надстройки "Поиск решения" . . . . . . . . . . . . 6
1.2. Установка надстройки "Поиск решения" . . . . . . . . . . . . . . 8
1.3. Диалоговое окно "Поиск решения" . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10
1.4. Диалоговое окно "Параметры поиска решения" . . . . . . . . 13
1.5. Технология принятия экономических решений
с использованием надстройки "Поиск решения" . . . . . . . . . . . 16
1.6. Последовательность действий при решении
оптимизационных экономических задач
с использованием надстройки "Поиск решения" . . . . . . .
19
Глава 2. Компьютерное моделирование оптимизационных
задач экономического анализа . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
2.1. Компьютерные модели задач линейного
программирования . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
2.1.1. Задача формирования оптимальной
производственной программы предприятия . . . . . .
2.2. Компьютерные модели задач нелинейного
программирования . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Глава 3. Компьютерное моделирование взаимосвязей
и динамики социально-экономических процессов . .
25
25
26
2.1.2. Транспортная задача . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 49
2.1.3. Задача о назначениях . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 65
71
85
3.1. Компьютерные модели для исследования взаимосвязей
социально-экономических процессов . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 85
3.1.1. Корреляционные модели . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 85
3.1.2. Регрессионные модели . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 89
3.2. Компьютерные модели для исследования динамики
социально-экономических процессов . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 104
3.2.1. Модели на основе скользящей средней и
экспоненциального сглаживания . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 104
3.2.2. Трендовые модели . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 114
Литература . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 120
121
Стр.121