Министерство образования и науки Российской Федерации
Ярославский государственный университет им. <...> П.Г. Демидова
Кафедра вычислительных и программных систем
Кафедра дифференциальных уравнений
Кафедра теории функций и функционального анализа
Обработка информации
в управляющих системах
Методические указания
к лабораторным работам
Часть I
Ярославль 2004
1
ББК В182я73
О 23
УДК 002:372.8
Составители А.К. <...> Содержатся основные теоретические положения и предлагаются
лабораторные работы для их усвоения и экспериментального подтверждения на программных моделях. <...> Указания предназначены для студентов, обучающихся по специальности 010200 Прикладная математика и информатика (дисциплина
“Обработка информации в управляющих системах”, блок ДС), очной
формы обучения. <...> Могут быть использованы при выполнении расчетных, курсовых и дипломных работ. <...> Рецензент: кафедра теоретической информатики Ярославского
государственного университета им. <...> © Ярославский государственный университет, 2004
© А.К. Карлин, А.Д. Пендюр, Н.А. Стрелков, 2004
2
Лабораторная работа № 1
Дискретизация аналогового сигнала. <...> Теорема Котельникова – Найквиста
В данной работе предлагается создать модель, иллюстрирующую
основные эффекты, возникающие при дискретизации аналоговых
сигналов. <...> При обработке аналогового сигнала на ЭВМ он предварительно
подвергается квантованию по времени и по уровню. <...> В результате квантования по времени из непрерывной функции
x(t ) , где t – непрерывное время, получаем решетчатую функцию
x*[n] , где n = 0, 1, 2,… – безразмерное время. <...> Дискретизация аналогового сигнала
(непрерывной функции)
Для теоретических приложений подразумевается идеальный дискретизатор, который можно представить как ключ, который замыкается с периодом T на очень короткое время. <...> При решении практических задач дискретизации возникают следующие вопросы:
- из каких соображений выбирать интервал дискретизации T;
- какова точность замены непрерывной функции дискретной <...>
Обработка_информации_в_управляющих_системах._Часть_I__Методические_указания_к_лабораторным_работам.pdf
Министерство образования и науки Российской Федерации
Ярославский государственный университет им. П.Г. Демидова
Кафедра вычислительных и программных систем
Кафедра дифференциальных уравнений
Кафедра теории функций и функционального анализа
Обработка информации
в управляющих системах
Методические указания
к лабораторным работам
Часть I
Ярославль 2004
1
Стр.1
ББК В182я73
О 23
УДК 002:372.8
Составители А.К. Карлин, А.Д. Пендюр, Н.А. Стрелков
Обработка информации в управляющих системах. Часть I:
Метод. указания к лабораторным работам / Сост. А.К. Карлин,
А.Д. Пендюр, Н.А. Стрелков; Яросл. гос. ун-т. – Ярославль, 2004. –
19 с.
Содержатся основные теоретические положения и предлагаются
лабораторные работы для их усвоения и экспериментального подтверждения
на программных моделях.
Указания предназначены для студентов, обучающихся по специальности
010200 Прикладная математика и информатика (дисциплина
“Обработка информации в управляющих системах”, блок ДС), очной
формы обучения. Могут быть использованы при выполнении расчетных,
курсовых и дипломных работ.
Рецензент: кафедра теоретической информатики Ярославского
государственного университета им. П.Г. Демидова.
© Ярославский государственный университет, 2004
© А.К. Карлин, А.Д. Пендюр, Н.А. Стрелков, 2004
2
Стр.2
Лабораторная работа № 1
Дискретизация аналогового сигнала.
Теорема Котельникова – Найквиста
В данной работе предлагается создать модель, иллюстрирующую
основные эффекты, возникающие при дискретизации аналоговых
сигналов.
При обработке аналогового сигнала на ЭВМ он предварительно
подвергается квантованию по времени и по уровню. Обычно квантование
по уровню (обусловленное конечной разрядной сеткой ЭВМ)
оказывает незначительное влияние в силу того, что разрядные сетки
ЭВМ содержат достаточно большое число разрядов. Поэтому обычно
при анализе учитывается только квантование по времени.
В результате квантования по времени из непрерывной функции
x( )t , где t – непрерывное время, получаем решетчатую функцию
x*[ ]n , где n = 0, 1, 2,… – безразмерное время. Соответственно, t = nT,
где T – период дискретизации (см. рис. 1.1).
Рис. 1.1. Дискретизация аналогового сигнала
(непрерывной функции)
Для теоретических приложений подразумевается идеальный дискретизатор,
который можно представить как ключ, который замыкается
с периодом T на очень короткое время. Этот процесс называют
импульсной дискретизацией. Аналитически процесс получения x*[ ]n
можно записать следующим образом:
3
Стр.3
x n
где
( ) −t
– функция.
При решении практических задач дискретизации возникают следующие
вопросы:
- из каких соображений выбирать интервал дискретизации T;
- какова точность замены непрерывной функции дискретной;
- каков максимально допустимый интервал дискретизации;
- как восстановить непрерывный сигнал по известному дискретному.
Ответ
на эти вопросы дает теорема Котельникова – Найквиста [1,
с. 32 – 36; 3, с. 108 – 111].
Согласно теореме Котельникова-Найквиста любую непрерывную
функцию x(t), спектр которой содержит частоты от 0 до cF (т.е.
спектр ограничен частотой cF и, соответственно, круговой частотой
c = 2 ), можно с любой степенью точности представить отсчетаF
c
ми, следующими один за другим через интервалы времени
T F c2
= 1 .
При таком выборе интервалов дискретизации функция x(t) однозначно
представляется рядом особого вида, называемым рядом Котельникова
– Найквиста:
x t =
( )
∑
∞
n=−∞
x[nT SIN(2 F (t nT))
c ⋅ −
]
c ⋅ −
2 F (t nT)
.
(1.1)
Разложение (1.1) определяет предельное (максимальное) значение
интервала дискретизации T. Если для синусоиды с частотой cF
интервал дискретизации T больше, чем
p =
где
c = 2 F c
кретизации);
r – ближайшее целое к
c r− ⋅
0 ,
0 = 2 /T – круговая частота квантователя ( 0T – интервал дисc
/ 0 .
– круговая частота непрерывной функции,
0
4
2F c
1 , то происходит преобразование
частоты [5, с. 36-37]: амплитуда выходных импульсов будет
изменяться с разностной частотой p
(1.2)
*[ ] =
∑
∞
x t( ) ⋅ −t nT) ,
(
t=−∞
δ
δ
δ
π
π
π
ω
ω
ω
ω
π
ω
ω
π
ω
ω
ω
Стр.4
Случай
c
c = r
0
(частота замыкания ключа (квантователя) совпадает
или кратна частоте входной синусоиды) соответствует стробоскопическому
эффекту, при котором объект, движущийся с частотой
, кажется неподвижным.
Случай
c ≠ r
0
соответствует стробоскопическому эффекту,
или иную сторону с разностной частотой
при котором объект, движущийся с частотой c , перемещается в ту
c − ⋅r
0 . В этом случае
процесс импульсной дискретизации можно рассматривать как своеобразный
преобразователь масштаба времени: периодические процессы
высокой частоты преобразуются в периодические процессы
низкой частоты с сохранением их формы.
Содержание работы
Разработать программную модель, позволяющую проиллюстрировать
следующую ситуацию, и дать ответы на вопросы.
Камера снимает движущуюся тележку с частотой 25 кадров в секунду.
Диаметр переднего колеса тележки 1r , заднего – 2r . На колеса
нанесены различные рисунки (радиальная черта, диаметр и т.п. – в
зависимости от варианта задания).
При какой скорости движения тележки кажущееся вращение колес
будет:
1) соответствовать реальности;
2) направлено в разные стороны;
3) оба будут направлены в обратную сторону.
Варианты заданий:
5
ω ω
ω
ω
ω
ω
ω
ω
Стр.5
При необходимости увеличения числа вариантов можно предложить
те же рисунки при одинаковом размере колес: r1 = r2 = 1.0 м
Лабораторная работа № 2
Фрактальное описание изображений
Целью данной лабораторной работы является ознакомление со
способом фрактального описания изображений, являющегося перспективным
способом сжатия информации.
В 1988 году известные специалисты в теории динамических систем
и эргодической теории Барнсли и Слоан предложили некоторые
идеи, основанные на положениях теории динамических систем для
сжатия и хранения графической информации. Они назвали свой метод
методом фрактального сжатия информации.
Суть кодирования кадра (двумерное черно-белое изображение)
по Барнсли – Слоану сводится к следующему [4, с. 82 – 86]. Рассмотрим
конечный набор сжимающих аффинных преобразований
,... },
S = A A Ak
{ , 21
. Такой набор называется аффинным коллажем.
Отображением данного коллажа замкнутого ограниченного множества
точек (т. е. точек, составляющих изображение кадра) является изображение,
полученное в результате применения преобразований коллажа
к каждой точке исходного изображения. Основной теоретический
результат, из которого следует принципиальная возможность
6
Стр.6