Доклады Академии наук высшей школы Российской Федерации №1 2009 (220,00 руб.)

Моделирование частичной фрагментации планет при взрыве........... 19 Краснопевцев Е.А. <...> Н.Д. Бекарева, А.Г. Сметанина В работе исследуется волатильность, как функция времени, характеризующая величину флуктуации стоимости европейского опциона-колл с использованием двух методов конструирования мартингальных мер: метода, основанного на преобразовании Эшера, и метода, основанного на теореме Гирсанова. <...> Для того чтобы обеспечить отсутствие арбитражных возможностей в течение всего временного периода, воспользуемся методами конструирования мартингальных мер, основанными на преобразовании Эшера и на теореме Гирсанова. <...> В результате замены вероятностной меры P новой мартингальной вероятностной мерой P одним из вышеуказанных способов мы перейдем от неизвестного веро- ( Ω, ( F ) ятностного пространства ( t t ≥0 ) , P ) к вероятностному пространст- ву Ω, ( Ft )t ≥0 , P с известной вероятностной мерой P . <...> (2) где математическое ожидание берется по новой мартингальной мере. <...> Метод, основанный на преобразовании Эшера Преобразование Эшера применимо к модели цены акции, записанной в интегральной форме (3). <...> Для построения новой мартингальной меры необходимо вычислить производящую функцию моментов (ПФМ) [3]. <...> (9) 0 ehx f ( x, t ) Тогда функция f ( x, t ; h) = ∞ ∫e hy f ( y, t )dy e xh f ( x, t ) = также являетg (h, t ) −∞ ся плотностью распределения и называется преобразованием Эшера с параметром h по отношению к первоначальному распределению случайного процесса (4) . <...> Так как модели цены акции (20) и (15) идентичны, то вывод формулы определения стоимости опциона-колл европейского типа будет одинаков для двух описанных выше мартингальных мер. <...> График стоимости европейского опциона-колл с волатильностью σ (t ) = 0.25t 0.06 Опцион-колл европейского типа со временем исполнения T характеризуется фиксированной в момент покупки ценой K , по которой покупатель может купить акции, фактическая цена которых S (T ) в момент T может, и существенным образом, отличаться от цены K . <...> Новосибирский <...>