Kadchenko
Разработан новый метод вычисления первых собственных значений
дискретных операторов (метод регуляризованных следов (РС)). <...> Ключевые слова: регуляризованный след, собственные значения, дискретный самосопряженный оператор, задача Орра – Зоммерфельда
A new method of calculation of first eigenvalues of discrete operators
(a method of regularized traces (RT)) is developed. <...> Пусть {µn }∞
n=1 – собственные
числа оператора T , занумерованные в порядке возрастания их величин с учетом кратности, а {ωn }∞
n=1 – его ортонормированные собственные функции, соответствующие этим собственным числам. <...> Пусть {βn }n=1 – собственные числа оператора T + P ,
занумерованные в порядке возрастания их действительных частей с учетом алгебраической
2kP k
кратности. <...> С. И. Кадченко
Форма записи уравнений (1) по сравнению с первыми работами [1 – 18] видоизменена. <...> Система алгебраических уравнений (1) позволила разработать новый численный метод
нахождения собственных чисел дискретных операторов, идея которого впервые была высказана В. А. Садовничим и В. В. Дубровским в работе [1], которая состоит в следующем. <...> Используя теорему Виета, получим
многочлен степени m0 со старшим коэффициентом, равным единице (остальные коэффициенты могут быть найдены со сколь угодно большой точностью по формулам Ньютона), кор0
нями которого будут первые m0 собственные числа {βn }m
n=1 оператора T + P . <...> Если оператор T +P положительно определен в H, и система координатных
функций {ωk }∞
k=1 является базисом H, тогда метод Бубнова – Галеркина в применении к
задаче об отыскании собственных чисел спектральной задачи
(T + P )ϕ = βϕ, <...> (4)
Для дискретного оператора T + P существует резольвентный оператор Rλ (T + P ) = (T +
P − λE)−1 , который вполне непрерывен в H [19]. <...> Приближенное решение спектральной задачи (3), следуя методу Бубнова – Галеркина,
6
Вестник ЮУрГУ <...>
Математическое_моделирование_и_программирование_№2_2009.pdf
Редакционная коллегия
к.ф.-м.н., проф. Заляпин В. И., к.ф.-м.н., доц. Манакова Н. А. (отв.
секретарь), д.ф.-м.н., проф. Менихес Л. Д., д.ф.-м.н., проф. Свиридюк Г. А.
(отв. редактор), д.ф.-м.н., проф. Соколинский Л. Б.
Редакционный совет
д.ф.-м.н., проф., чл.-кор. РАН Абрамов С. М., д.ф.-м.н., проф., акад. РАН
Васильев С. Н., д.ф.-м.н., проф., чл.-кор. РАН Воеводин В. В., д.ф.-м.н., проф.,
акад. РАН Еремин И. И. (председатель), д.ф.-м.н., проф. Кадченко С. И.,
д.ф.-м.н., проф. Кожанов А. И., д.ф.-м.н., проф. Лакеев А. В., д.ф.-м.н., проф.
Панюков А. В., д.ф.-м.н., проф. Танана В. П., д.ф.-м.н., проф. Ухоботов В. И.,
д.ф.-м.н., проф. Федоров В. Е., д.ф.-м.н., проф., чл.-кор. РАН Ченцов А. Г.,
д.т.н., проф. Ширяев В. И.
Стр.1
Содержание
МЕТОД РЕГУЛЯРИЗОВАННЫХ СЛЕДОВ
С. И. Кадченко . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4
О РАЗРЕШИМОСТИ НЕКОТОРЫХ КРАЕВЫХ ЗАДАЧ ДЛЯ УРАВНЕНИЯ
ПУАССОНА С ГРАНИЧНЫМИ ОПЕРАТОРАМИ ДРОБНОГО ПОРЯДКА
С. Абдурахманов, В. В. Карачик, Б. Х. Турметов . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 24
ПОИСК ТРАЕКТОРИИ ДВИЖЕНИЯ ЛЕТАТЕЛЬНОГО АППАРАТА
ПО ПОЛЮ ВЫСОТ
С. Н. Васильев, Я. В. Малыгин, А. В. Мироненко . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 34
ДЕКОМПОЗИЦИЯ ДАННЫХ ДЛЯ РАСПАРАЛЛЕЛИВАНИЯ МЕТОДИКИ ТИМ-2D
И КРИТЕРИИ ОЦЕНКИ ЕЕ КАЧЕСТВА
А. А. Воропинов . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 40
ЧИСЛЕННОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ ПРОЦЕССОВ В ЖИДКОМ ПОЛУПРОВОДНИКЕ
А. Ф. Гильмутдинова . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 51
СИНГУЛЯРНО ВОЗМУЩЕННОЕ УРАВНЕНИЕ В ЧАСТНЫХ ПРОИЗВОДНЫХ
ПЕРВОГО ПОРЯДКА В СЛУЧАЕ СМЕНЫ УСТОЙЧИВОСТИ
E. A. Деркунова . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 57
ИССЛЕДОВАНИЕ МАТЕМАТИЧЕСКИХ МОДЕЛЕЙ НАПРЯЖЕННОГО СОСТОЯНИЯ
НЕОДНОРОДНОГО ПОПЕРЕЧНОГО СЛОЯ В КРУГЛОМ СТЕРЖНЕ
В. Л. Дильман, Т. В. Ерошкина . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 65
РАЗРАБОТКА ВИРТУАЛЬНОГО ИСПЫТАТЕЛЬНОГО ГРИД-СТЕНДА
ДЛЯ ИССЛЕДОВАНИЯ ЭФФЕКТА ОВАЛИЗАЦИИ ТРУБ
ПРИ ТЕРМИЧЕСКОЙ ОБРАБОТКЕ
В. А. Дорохов . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 78
О ФАКТОРАХ РИСКА В ПРОЦЕССЕ РАЗРАБОТКИ
ПРОГРАММНОГО ОБЕСПЕЧЕНИЯ
Д. А. Макаров, М. Я. Розенберг, А. Б. Шильников . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 85
О РАЗРЕШИМОСТИ ЛИНЕЙНОЙ ОБРАТНОЙ ЗАДАЧИ НАХОЖДЕНИЯ ПРАВОЙ
ЧАСТИ СОСТАВНОГО ВИДА В ГИПЕРБОЛИЧЕСКОМ УРАВНЕНИИ
Р. Р. Сафиуллова . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 93
ОЦЕНКА НЕСУЩЕЙ ЧАСТОТЫ СЛУЧАЙНОЙ ПОСЛЕДОВАТЕЛЬНОСТИ
ИМПУЛЬСОВ МЕТОДОМ ПРОНИ
А. Л. Шестаков, А. С. Семенов, О. Л. Ибряева . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 106
ОБ УСТОЙЧИВОСТИ РЕШЕНИЙ ОДНОГО НЕКЛАССИЧЕСКОГО УРАВНЕНИЯ
А. C. Шипилов . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 116
Издательский центр ЮУрГУ, 2009
c
Стр.2