Механика деформируемых тел. Упругость. Деформация

Издание содержит эскизы образцов, диаграммы, схемы, необходимые студентам для выполнения шести лабораторных работ по курсу «Сопротивление материалов» в 3-м семестре под руководством преподавателя. В рабочей тетради также приведены таблицы для записи результатов испытаний и расчетов.

Издание содержит различные схемы и таблицы, необходимые студентам для выполнения семи лабораторных работ по дисциплине «Сопротивление материалов» в 4-м семестре под руководством преподавателя. Работы посвящены экспериментальным методам, используемым для подтверждения предположений, принятых при разработке расчетных схем, на примере стержневых систем.

Издание содержит эскизы образцов, диаграммы, схемы, необходимые студентам для выполнения шести лабораторных работ по курсу «Сопротивление материалов» в 3-м семестре под руководством преподавателя. В рабочей тетради также приведены таблицы для записи результатов испытаний и расчетов.

Методические указания составлены в соответствии с требованиями ФГОС ВО подготовки бакалавров, учебным планом и рабочей программой дисциплины. Состав и содержание задач, помещенных в методических указаниях, учитывают специфику подготовки обучающихся по указанному направлению. В представленной работе приводятся необходимые сведения и справочная литература для осуществления расчетов элементов конструкций на прочность и жесткость.

Приведено описание заданий для курсовой работы по прикладной механике «Расчёт стержней на прочность и жёсткость». Приведены индивидуальные расчетно-проектировочные задания по построению эпюр внутренних силовых факторов (растяжения или сжатия, изгиба) и расчету на прочность и жесткость брусьев, балок с различной формой поперечного сечения.

Предложен метод решения задач линейной вязкоупругости для тонких плит, находящихся под действием изгибающих моментов и поперечных сил. Методом малого параметра исходная задача сведена к последовательности краевых задач, решаемых с использованием комплексных потенциалов теории изгиба многосвязных анизотропных плит. Получены общие представления комплексных потенциалов и краевые условия для их определения. С использованием замены степеней малого параметра операторами Работнова разработан метод определения напряженного состояния плиты в любой момент времени по комплексным потенциалам приближений. Решена задача о плите с эллиптическими отверстиями. Приведены результаты численных исследований в случае плиты с одним или двумя отверстиями. Исследовано изменение изгибающих моментов во времени вплоть до достижения стационарного состояния, а также влияние геометрических характеристик плиты на значения этих величин

В статье исследуется поперечный удар твердого тела посредством упругого буфера по круговому сектору сферической оболочки. Динамическое поведение мишени описывается безмоментными уравнениями движения, которые решаются с помощью лучевого метода, с точностью до постоянных интегрирования, определяемых при сращивании решений для мишени, контактной области и ударника на границе контактного диска. В работе учитывается распространения продольных волн, влияющих на деформацию мишени вне области контакта. Получены компактные аналитические выражения для контактной силы и динамического прогиба. Проведенные численные исследования и представленные графики позволяют сделать заключение о влиянии параметров конструкции на динамические характеристики взаимодействия

Значительное внимание при исследовании динамического взаимодействия деталей машин и механизмов уделяется расчету температур в областях их контакта. Большие поля температур могут приводить к снижению работоспособности элементов конструкций и даже к их разрушению. Основной вклад в температурные поля в таких конструкциях вносит трение в области контакта. Из-за вида динамических нагрузок и сложности геометрии конструкции невозможно применение аналитических методов при решении подобных задач. Эффективным методом для анализа в таких случаях является метод конечных элементов. В представляемой статье на его основе рассматривается нестационарная динамическая контактная задача термоупругости для подшипника скольжения с учетом тепловыделения от трения

Предлагается пластинчато-стержневая конечноэлементная дискретизация подкрепленной пластины с эксцентричным расположением ребер жесткости, позволяющая сократить трудоемкость подготовки исходных данных о геометрии конструкции и вычислительные затраты. Ребра пластины моделируются двухузловыми балочными конечными элементами, реализующими гипотезу С.П. Тимошенко. Для проведения численного эксперимента используются программы-макросы на языке APDL вычислительного комплекса ANSYS

Рассматривается задача бифуркации тонкостенной круговой цилиндрической оболочки с учетом сложного характера деформирования в момент потери устойчивости при сложном докритическом нагружении осевой сжимающей силой и крутящим моментом в девиаторном пространстве деформаций А.А.Ильюшина Э

В работе предложены расчетные формулы для поверхностной энергии и предела прочности, полученные на основании модели упругой среды, основанной на представлении о нелокальном парном и тройном потенциальном взаимодействии ее частиц. Проведены расчеты для алюминиевых и бериллиевых бронз, жаропрочных ковочных сплавов. Результаты расчетов удовлетворительно соответствуют известным из литературы

В работе предложены расчетные формулы для поверхностной энергии и предела прочности, полученные на основании модели упругой среды, основанной на представлении о нелокальном парном и тройном потенциальном взаимодействии ее частиц. Результаты расчетов для ряда материалов удовлетворительно соответствуют известным из литературы

Решается задача распространения волн в бесконечном пространстве от точечных источников различного типа: сосредоточенной силы, двойной силы без момента, двойной силы с моментом, двойной пары без момента и т.д. Для получения аналитических решений используется преобразование Фурье и асимптотические разложения.

Показана возможность реализации деформационной теории пластичности в смешанной формулировке МКЭ при плоском шаговом нагружении пластинки без привлечения дополнительных гипотез, используемых обычно для сведения трёхмерного напряженно-деформированного состояния к двумерному, что приводит к искажению реальной физической сущности по деформациям сдвига. Разработан алгоритм использования МКЭ в смешанной формулировке при шаговом плоском нагружении. На шаге нагружения разработан конечный элемент в виде произвольного четырехугольника в смешанной формулировке МКЭ, узловыми неизвестными которого приняты приращения перемещений и приращения напряжений. Компоненты вектора приращения перемещений внутренней точки конечного элемента аппроксимируются через приращения перемещений узловых точек билинейными.

Для обеспечения проектирования головных обтекателей летательных аппаратов, рис.1, представлены возможности многопараметрического расчета и оптимизации напряженно-деформированного состояния (НДС) элементов узла клеевого соединения тонкостенной керамической оболочки вращения с металлическим кольцом (опорным шпангоутом), рис.2. Система основных уравнений, описывающих статическое взаимодействие двух соосных оболочек, соединенных внахлестку с помощью промежуточного упругого слоя, преобразована к виду одного обыкновенного дифференциального уравнения второго порядка относительно вектора искомых функций. Компонентами искомой вектор-функции являются меридиональные и окружные перемещения керамической оболочки и обечайки шпангоута. Граничные условия тоже записаны в перемещениях. Таким образом, обеспечена возможность выполнения расчетов НДС с применением алгоритмов матричной прогонки [1] к решению полученной краевой задачи. При этом оптимизация напряженно-деформированного состояния обеспечивается путем изменения и подбора переменной по длине соединения толщины оболочек и толщины промежуточного слоя, а также путем изменения характеристик жесткости шпангоута и клея.

Рассмотрен подход к обобщению теории упругопластических процессов А. А. Ильюшина на случай конечных деформаций вязкопластического материала, основанный на использовании двух разных тензоров конечных деформаций для построения (на базе полярного репера) образа процесса нагружения, разделенного на скалярную и векторную части. В рамках данного подхода проанализировано обобщение постулата изотропии теории упругопластических процессов А. А. Ильюшина на конечные деформации, использующее разделение образа процесса нагружения на скалярную и векторную части. Рассмотрены методики обработки экспериментальных данных, получаемых в опытах по кручению сплошных цилиндрических образцов, которые учитывают возникающую неоднородность напряженно-деформированного состояния по радиусу образца и позволяют исследовать сдвиговые вязкопластические свойства материалов при конечных деформациях. Проанализировано влияние скорости деформаций на законы изменения модуля и угла сближения вектора напряжений в процессах простого сдвига эвтектика олова и свинца. В результате проведенного анализа показано, что в процессах простого сдвига (в области оптимальных скоростей сверхпластического деформирования) закон изменения угла сближения вектора напряжений А. А. Ильюшина обладает на порядок меньшей зависимостью от скорости деформаций по сравнению с законом изменения модуля этого вектора напряжений. В качестве обобщения этого вывода сформулированы свойства определяющих соотношений для материалов в состоянии сверхпластичности.

Получено аналитическое решение и проведено исследование задачи движения твердого тела в упругой среде при наличии возможной зоны отрыва среды в носовой части из-за наличия асимметрии. Во всем диапазоне рассматриваемых скоростей определена схема обтекания тел клиновидной и оживальной формы. Показано, что при движении тела со скоростью, большей скорости поперечных волн, существует предельная величина скорости, при которой исчезает зона отрыва в носовой части тела. При этой скорости силы, действующие на тело, одинаковы для клина и оживала.

Разработана методология расчета температуры в стенках спутника в зависимости от термических коэффициентов поглощения, черноты, а также от типа, высоты и наклона орбиты. Среди воздействующих на спутник факторов рассмотрены форма спутника и тепловое излучение Солнца, как прямое, так и альбедо излучения Земли.

На основе решения динамической контактной задачи о взаимодействии гибкой пьезонакладки с упругой подложкой и явных представлений для возбуждаемых бегущих волн исследуются закономерности распределения энергии пьезоактуатора между нормальными модами (волнами Лэмба) в зависимости от параметров источника и частоты. На плоскости частота колебаний — ширина пьезонакладки определены зоны с максимальной и минимальной энергией фундаментальных мод.

Рассмотрена модель среды, состоящей из параллельно расположенных слоев прямоугольных упругих блоков, разделенных деформируемыми вязкоупругими прослойками. Модель предложена для описания низкочастотной части спектра в волнах, распространяющихся в среде с такой структурой. Для двумерной сборки, состоящей из 36 блоков, проведено сравнение результатов численных расчетов с экспериментальными данными.

Изложены теоретические основы расчетов на прочность при осевом растяжении и сжатии, плоском изгибе, изгибе с кручением, а также основы расчета на прочность тонкостенных сосудов. Предназначено для самостоятельной работы студентов всех форм обучения, изучающих дисциплины «Прикладная механика» и «Сопротивление материалов».

Изложены основные положения метода перемещений, подробно рассмотрено применение этого метода к расчету плоских рам, приведены примеры расчета рам. Для студентов машиностроительных специальностей, изучающих дисциплины «Сопротивление материалов», «Строительная механика машин».

Приведены формулировки квазистационарных краевых задач теории упругости. Рассмотрены основные особенности построения численного решения этих задач с помощью метода конечных элементов.

Учебное пособие содержит сведения по дисциплине «Сопротивление материалов», необходимые для выполнения самостоятельной ра- боты студентами. Рассмотрены вопросы построения эпюр внутренних силовых факторов, изложены теоретические основы расчетов балки при плоском изгибе, вала при изгибе с кручением, статически неопре- делимых систем, стержневых систем на изгиб и устойчивость. Пред- ставлены задания к расчетным работам. Приведены решения задач.

Работоспособность и долговечность конструкций из композитных материалов, находящихся в условиях интенсивных тепловых воздействий, зависит, в частности, от эффективных коэффициентов теплового расширения, которые позволяют оценивать изменения геометрических размеров тела при изменении температуры. Данная работа посвящена определению макроскопических коэффициентов линейного температурного расширения структурно-неоднородных композитов в случае пространственного напряженного состояния при упругом деформировании. Предложенный подход основан на математической модели многофазной среды, принципе эффективной однородности, структурном анализе и корректно сформулированных условиях сопряжения (для деформаций, напряжений и температуры) на границе раздела фаз. Это позволило учитывать достаточно произвольный характер анизотропии элементов композиции (в частности, в случае орторомбической симметрии) и строить иерархию моделей для различных структур композита: взаимного расположения в пространстве любого количества фаз и их объемного содержания. Дан численный анализ влияния упругих характеристик, коэффициентов линейного теплового расширения элементов композиции и структуры композита на эффективные коэффициенты теплового расширения многофазой среды. Проведено сравнение с известными в литературе результатами и получено удовлетворительное совпадение. Предложенный подход и полученные результаты показывают, что за счет выбора структуры композита, механических свойств и коэффициентов линейного теплового расширения элементов субструктуры можно прогнозировать и тем самым целенаправленно проектировать многофазные среды с требуемыми по условиям эксплуатации коэффициентами теплового расширения.

Приведены основные положения метода конечных элементов применительно к расчету стержневых несущих конструкций. Изложены процедуры статического анализа напряженно-деформированного состояния, определения собственных частот и форм колебаний и исследования переходных динамических процессов для объектов такого типа. Рассматриваемые теоретические положения иллюстрируются на примере решения конкретных задач. Отражены вопросы расчета стержневых систем с использованием свободно распространяемой версии программного комплекса MSC/NASTRAN for Windows.