Национальный цифровой ресурс Руконт - межотраслевая электронная библиотека (ЭБС) на базе технологии Контекстум (всего произведений: 619022)
Контекстум

Математика. Геометрия. Базовый уровень (5000,00 руб.)

0   0
АвторыАтанасян Л. С., Бутузов В. Ф., Кадомцев С. Б. и др.
ИздательствоМ.: Просвещение
Страниц305
ID934972
АннотацияДанное учебное пособие разработано в соответствии с требованиями Федерального государственного образовательного стандарта среднего общего образования в редакции Приказа Министерства просвещения Российской Федерации № 732 от 12.08.2022 г. (в ред. Приказа Минпросвещения России от 27.12.2023 г. № 1028), требованиями Федеральной образовательной программы среднего общего образования, утверждённой Приказом Министерства просвещения Российской Федерации № 371 от 18.05.2023 г. (в ред. Приказа Минпросвещения России от 19.03.2024 г. № 171), и предназначено для реализации образовательных программ среднего профессионального образования, реализуемых на базе основного общего образования или интегрированных с образовательными программами основного общего и среднего общего образования, при освоении учебных предметов, курсов, дисциплин (модулей) основного общего образования и (или) среднего общего образования. Учебное пособие позволяет обеспечить вариативность обучения не только согласно системе условных обозначений, но и благодаря хорошо подобранной системе задач, включающей типовые задачи к каждому параграфу, дополнительные задачи к главе и задачи повышенной сложности.
Кому рекомендованоУчебное пособие предназначено для учащихся СПО.
ISBN978-5-09-127108-9 (электр. изд.)
УДК377.167.1:514+514(075.32)
ББК22.15я723
Математика. Геометрия. Базовый уровень : учеб. пособие для образоват. организаций, реализующих образоват. программы среднего проф. образования / Л.С. Атанасян, В.Ф. Бутузов, С.Б. Кадомцев .— 2-е изд., стер. — Москва : Просвещение, 2025 .— 305 с. : ил. — (Учебник СПО) .— Изд. в pdf-формате .— ISBN 978-5-09-121360-7 (печ. изд.) .— ISBN 978-5-09-127108-9 (электр. изд.) .— URL: https://rucont.ru/efd/934972 (дата обращения: 07.10.2025)

Предпросмотр (выдержки из произведения)

Математика._Геометрия._Базовый_уровень._Учебное_пособие_для_СПО.pdf
Стр.2
Стр.3
Стр.299
Стр.300
Стр.301
Стр.302
Стр.303
Стр.304
Математика._Геометрия._Базовый_уровень._Учебное_пособие_для_СПО.pdf
Б . . © АО «Издательство «Просвещение» для коллекции ООО «ЦКБ «БИБКОМ»
Стр.2
УДК 377.167.1:514+514(075.32) ББК 22.15я723 М34 Серия «Учебник СПО» основана в 2023 году. Авторы: Л. С. Атанасян, В. Ф. Бутузов, С. Б. Кадомцев, Э. Г. Позняк, Л. С. Киселёва Издание выходит в pdf-формате. Условные обозначения: 25* — пункт, необязательный для изучения на базовом уровне 20 — задача, не являющаяся обязательной на базовом уровне ( — начало материала, необязательного для изучения на базовом уровне 7 — окончание материала, необязательного для изучения на базовом уровне М34 Математика. Геометрия : базовый уровень : учебное пособие для образовательных организаций, реализующих образовательные программы среднего профессионального образования : издание в pdf-формате / Л. С. Атанасян, В. Ф. Бутузов, С. Б. Кадомцев [и др.]. — 2-е изд., стер. — Москва : Просвещение, 2025. — 303, [1] с. : ил. — (Серия «Учебник СПО»). Б ISBN 978-5-09-127108-9 (электр. изд.). — Текст : электронный. Данное учебное пособие разработано в соответствии с требованиями Федерального государственного образовательного стандарта среднего общего образования в редакции Приказа Министерства просвещения Российской Федерации № 732 от 12.08.2022 г. (в ред. Приказа Минпросвещения России от 27.12.2023 г. № 1028), требованиями Федеральной образовательной программы среднего общего образования, утверждённой Приказом Министерства просвещения Российской Федерации № 371 от 18.05.2023 г. (в ред. Приказа Минпросвещения России от 19.03.2024 г. № 171), и предназначено для реализации образовательных программ среднего профессионального образования, реализуемых на базе основного общего образования или интегрированных с образовательными программами основного общего и среднего общего образования, при освоении учебных предметов, курсов, дисциплин (модулей) основного общего образования и (или) среднего общего образования. ISBN 978-5-09-121360-7 (печ. изд.). Учебное пособие позволяет обеспечить вариативность обучения не только согласно системе условных обозначений, но и благодаря хорошо подобранной системе задач, включающей типовые задачи к каждому параграфу, дополнительные задачи к главе и задачи повышенной сложности. УДК 377.167.1:514+514(075.32) ББК 22.15я723 ISBN 978-5-09-127108-9 (электр. изд.) ISBN 978-5-09-121360-7 (печ. изд.) . © АО «Издательство «Просвещение», 2024 . © Художественное оформление. АО «Издательство «Просвещение», 2024 Все права защищены 12+ © АО «Издательство «Просвещение» для коллекции ООО «ЦКБ «БИБКОМ»
Стр.3
Оглавление Введение 1. Предмет стереометрии .................................... 3 2. Аксиомы стереометрии .................................... 4 3. Некоторые следствия из аксиом ............................ 6 Вопросы и задачи .......................................... 7 Глава I Параллельность прямых и плоскостей § 1. Параллельность прямых, прямой и плоскости .................. 9 4. Параллельные прямые в пространстве ....................... — 5. Параллельность трёх прямых .............................. 10 6. Параллельность прямой и плоскости ........................ 11 Вопросы и задачи .......................................... 13 Б § 2. Взаимное расположение прямых в пространстве. Угол между двумя прямыми ................................. 15 7. Скрещивающиеся прямые ................................. — 8. Углы с сонаправленными сторонами ........................ 17 9. Угол между прямыми ..................................... 18 Вопросы и задачи .......................................... 19 § 3. Параллельность плоскостей .................................. 21 10. Параллельные плоскости ................................. — 11. Свойства параллельных плоскостей ........................ 22 Вопросы и задачи .......................................... 23 § 4. Тетраэдр и параллелепипед .................................. 25 12. Тетраэдр ............................................... — 13. Параллелепипед ........................................ 26 14. Задачи на построение сечений ............................ 28 Задачи .................................................... 31 Вопросы к главе I .......................................... 33 Дополнительные задачи ..................................... 34 . . 298 Оглавление © АО «Издательство «Просвещение» для коллекции ООО «ЦКБ «БИБКОМ»
Стр.299
Глава II Перпендикулярность прямых и плоскостей § 1. Перпендикулярность прямой и плоскости ...................... 36 15. Перпендикулярные прямые в пространстве ................. — 16. Параллельные прямые, перпендикулярные к плоскости ....... — 17. Признак перпендикулярности прямой и плоскости ........... 38 18. Теорема о прямой, перпендикулярной к плоскости ........... 40 Задачи .................................................... 41 § 2. Перпендикуляр и наклонные. Угол между прямой и плоскостью .............................................. 43 19. Расстояние от точки до плоскости ......................... — 20. Теорема о трёх перпендикулярах .......................... 44 21. Угол между прямой и плоскостью ......................... 45 Задачи .................................................... 47 § 3. Двугранный угол. Перпендикулярность плоскостей .............. 50 22. Двугранный угол ........................................ — 23. Признак перпендикулярности двух плоскостей .............. 52 24. Прямоугольный параллелепипед .......................... 53 25*. Трёхгранный угол ...................................... 55 26*. Многогранный угол ..................................... 56 Задачи .................................................... 57 Вопросы к главе II ......................................... 60 Дополнительные задачи ..................................... 61 Б Глава III Многогранники § 1. Понятие многогранника. Призма ............................. 63 27. Понятие многогранника .................................. — 28*. Геометрическое тело .................................... 64 29*. Теорема Эйлера ........................................ 65 30. Призма ................................................ 67 31. Пространственная теорема Пифагора ....................... 68 Задачи .................................................... 70 § 2. Пирамида ................................................. 72 32. Пирамида .............................................. — 33. Правильная пирамида ................................... 73 34. Усечённая пирамида ..................................... 74 35. Понятие подобия пространственных фигур .................. 75 Задачи .................................................... 77 . . 299 Оглавление © АО «Издательство «Просвещение» для коллекции ООО «ЦКБ «БИБКОМ»
Стр.300
§ 3. Правильные многогранники .................................. 80 36. Симметрия в пространстве ................................ — 37. Понятие правильного многогранника ...................... 82 38. Элементы симметрии правильных многогранников ........... 84 Практические задания ...................................... 85 Вопросы и задачи .......................................... 86 § 4. Понятие об объёме многогранника ............................ — 39. Понятие объёма ......................................... — 40. Объём прямоугольного параллелепипеда .................... 88 41. Объём прямой призмы ................................... 91 42. Объём наклонной призмы ................................ 92 43. Объём пирамиды ........................................ 94 Вопросы и задачи .......................................... — Вопросы к главе III ......................................... 97 Дополнительные задачи ..................................... 98 Глава IV Цилиндр, конус и шар § 1. Цилиндр .................................................. 104 44. Понятие цилиндра ...................................... — 45. Площадь поверхности цилиндра ........................... 106 Задачи .................................................... 107 Б § 2. Конус ..................................................... 109 46. Понятие конуса ......................................... — 47. Площадь поверхности конуса ............................. 110 48. Усечённый конус ........................................ 111 Задачи .................................................... 113 § 3. Сфера ..................................................... 115 49. Сфера и шар ........................................... — 50. Взаимное расположение сферы и плоскости ................. 116 51. Касательная плоскость к сфере ............................ 117 52. Площадь сферы ......................................... 118 53*. Взаимное расположение сферы и прямой .................. 119 54*. Сфера, вписанная в цилиндрическую поверхность ........... 120 55*. Сфера, вписанная в коническую поверхность ............... 121 56*. Сечения цилиндрической поверхности ..................... 122 57*. Сечения конической поверхности ......................... 123 Задачи .................................................... 125 Вопросы к главе IV ......................................... 126 Дополнительные задачи ..................................... 127 Разные задачи на многогранники, цилиндр, конус и шар ........ 129 . . 300 Оглавление © АО «Издательство «Просвещение» для коллекции ООО «ЦКБ «БИБКОМ»
Стр.301
Глава V Векторы в пространстве § 1. Понятие вектора в пространстве .............................. 131 58. Понятие вектора ........................................ — 59. Равенство векторов ...................................... 132 Вопросы и задачи .......................................... 133 § 2. Сложение и вычитание векторов. Умножение вектора на число . . . 134 60. Сложение и вычитание векторов .......................... — 61. Сумма нескольких векторов .............................. 135 62. Умножение вектора на число ............................. 136 Задачи .................................................... 137 § 3. Компланарные векторы ..................................... 139 63. Компланарные векторы .................................. — 64. Правило параллелепипеда ................................ 140 65. Разложение вектора по трём некомпланарным векторам ...... 141 Вопросы и задачи .......................................... 142 Вопросы к главе V .......................................... 145 Дополнительные задачи ..................................... 146 Глава VI Б Метод координат в пространстве. Движения § 1. Координаты точки и координаты вектора ...................... 149 66. Прямоугольная система координат в пространстве ........... — 67. Координаты вектора ..................................... 150 68. Связь между координатами векторов и координатами точек . . . 152 69. Простейшие задачи в координатах ......................... 153 70. Уравнение сферы ....................................... 155 Вопросы и задачи .......................................... — § 2. Скалярное произведение векторов ............................. 160 71. Угол между векторами ................................... — 72. Скалярное произведение векторов ......................... — 73. Вычисление углов между прямыми и плоскостями ........... 162 74*. Уравнение плоскости ................................... 163 Задачи .................................................... 165 § 3. Движения ................................................. 169 75. Центральная симметрия .................................. — 76. Осевая симметрия ....................................... 170 77. Зеркальная симметрия ................................... 171 78. Параллельный перенос ................................... — 79*. Преобразование подобия ................................. 172 Задачи .................................................... 174 . . 301 Оглавление © АО «Издательство «Просвещение» для коллекции ООО «ЦКБ «БИБКОМ»
Стр.302
Вопросы к главе VI ......................................... 175 Дополнительные задачи ..................................... 176 Задачи для повторения ...................................... 178 Глава VII Объёмы тел § 1. Объёмы цилиндра наклонной призмы, пирамиды и конуса ....... 179 80. Объём цилиндра ........................................ — 81. Вычисление объёмов тел с помощью определённого интеграла ................................................. 180 82. Объём наклонной призмы ................................ 182 83. Объём пирамиды ........................................ 183 84. Объём конуса ........................................... 185 Задачи .................................................... 186 § 2. Объём шара и площадь сферы ................................ 188 85. Объём шара ............................................ — 86. Объёмы шарового сегмента, шарового слоя и шарового сектора ......................................... 189 87*. Площадь сферы ........................................ 190 Вопросы и задачи .......................................... 191 Вопросы к главе VII ........................................ 192 Дополнительные задачи ..................................... 193 Разные задачи на многогранники, цилиндр, конус и шар ........ — Задачи повышенной трудности ............................... 194 Б Глава VIII* Некоторые сведения из планиметрии § 1. Углы и отрезки, связанные с окружностью ..................... 199 88. Угол между касательной и хордой ......................... — 89. Две теоремы об отрезках, связанных с окружностью ......... 200 90. Углы с вершинами внутри и вне круга ..................... 201 91. Вписанный четырёхугольник ............................. 203 92. Описанный четырёхугольник ............................. 205 Задачи .................................................... 206 § 2. Решение треугольников ..................................... 207 93. Теорема о медиане ...................................... — 94. Теорема о биссектрисе треугольника ....................... 209 95. Формулы площади треугольника .......................... 211 96. Формула Герона ........................................ 212 97. Задача Эйлера .......................................... 213 Задачи .................................................... 217 . . 302 Оглавление © АО «Издательство «Просвещение» для коллекции ООО «ЦКБ «БИБКОМ»
Стр.303
§ 3. Теоремы Менелая и Чевы .................................... 220 98. Теорема Менелая ........................................ — 99. Теорема Чевы .......................................... 222 Задачи .................................................... 224 § 4. Эллипс, гипербола и парабола ................................ 226 100. Эллипс ............................................... — 101. Гипербола ............................................. 230 102. Парабола ............................................. 233 Задачи .................................................... 235 Приложения 1. Изображение пространственных фигур .......................... 236 1. Параллельная проекция фигуры ............................ — 2. Изображение фигуры ..................................... 237 3. Изображение плоских фигур ............................... 238 4. Изображение пространственных фигур ....................... 240 2. Об аксиомах геометрии . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 242 3. Дополнительные материалы . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 252 1. Задачи для итогового повторения курса геометрии ............ — 2. Задачи с практическим содержанием ........................ 263 3. Исследовательские задачи ................................. 265 4. Задачи профессионально-ориентированного содержания ........ 267 5. Темы рефератов и докладов. Список литературы .............. 270 6. Справочные материалы ................................... 271 Б Ответы и указания ............................................. 276 Предметный указатель .......................................... 293 . . 303 Оглавление © АО «Издательство «Просвещение» для коллекции ООО «ЦКБ «БИБКОМ»
Стр.304

Облако ключевых слов *


* - вычисляется автоматически