БУДК 517
К57
БК 22.161.6
К57
Кодзима, Хироюки.
Занимательная математика. Производные и интегралы / Хироюки
— 240 с. : и Кодзима, Cин Тогами ; пер. Анненковой Е. А. — М. : ДМК Пресс, 2015.
ISBN 978-5-97060-154-9. I. Тогами, Син.
II. Анненкова, Е. А., пер.
л. — (Образовательная манга). — Доп. тит. л. яп. —
Норико — начинающий репортёр. После обучения её направили в одно из отдевлений
газеты «Асагакэ Таймс». Норико жаждет освещать в своих репортажах самые
оолнующие проблемы мировой политики и экономики, но хватит ли ей для этого
пыта и знаний? Её непосредственный начальник, Сэки-сан, решил научить её анализировать
происходящие в политике и экономике события используя математику.
Читая эту книгу, вы вместе с Норико будете осваивать основы дифференциальдля
прного и интегрального исчисления и поймёте, что эти знания пригодятся не только
пение окружающей среды и даже плотность распределения спирта в стакане, автор
функции;
• как связаны между собой производная и интеграл;
•• как интегрировать и дифференцировать сложные функции;
оведения сложных научных расчётов. Приводя примеры из реальной жизни,
н такие как вероятность событий, кривые спроса и предложения в экономике, загрязроказывает,
что производные и интегралы помогают глубже разобраться в самых
азных проблемах, возникающих в нашей жизни.
В ходе обучения вы узнаете:
• что такое производная и как с её помощью определять скорость изменения
что такое частные производные, и как с их помощью находить интегралы и
производные функций нескольких переменных;
лиз • как с помощью разложения в ряд Тейлора можно заменить трудную для анаа
функцию степенным многочленом.
Книга будет полезна учащимся старших классов школ, студентам вузов, а также
т всем, кто интересуется математикой и хочет, чтобы обучение было лёгким и увлекаБ
УДК 517БК 22.161.6
ельным.
Все права защищены. Никакая часть этого издания не может быть воспроизведена в любой
к форме или любыми средствами, электронными или механическими, включая фотографирование,
гами подготовлена и издана по договору с Ohmsha Ltd.
ISBN 978-4-274-06632-0 (яп.)
ISBN 978-5-94120-228-7 (Додэка)
азрешения издательства.
Книга «Занимательная математика. Производные и интегралы» Хироюки Кодзимы и Сина ТоISBN
978-5-97060-107-5 (ДМК Пресс) © Издание, ДМК Пресс, 2015
Copyright © 2005 by Hiroyuki Kojima and Becom Co.
© Перевод, Издательский дом «Додэка-XXI», 2011
рсерокопирование или иные средства копирования или сохранения информации, без письменного
Стр.5
содержание
Пролог.
ЧТО ТАКОЕ ФУНКЦИЯ.............................................................1
Глава.1.
ДИФФЕРЕНЦИРУЕМ ФУНКЦИИ!........................................ 15
1.1....Аппроксимация.функций..................................................... 16
1.2....Относительная.погрешность............................................. 27
1.3....Применение.производных................................................ 32
1.4....Вычисление.производной.................................................. 39
1.5....Упражнения.к.главе.1............................................................ 41
Глава.2.
ИЗУЧАЕМ ПРИЁМЫ ДИФФЕРЕНЦИРОВАНИЯ!..... 43
2.1....Производная.суммы.функций.......................................... 48
2.2....Производная.произведения.функций............................ 53
2.3....Дифференцирование.многочленов................................ 62
2.4....Нахождение.максимумов.и.минимумов....................... 64
2.5....Теорема.о.среднем.............................................................. 72
2.6....Производная.частного.от.деления.функций............... 74
2.7....Производная.сложной.функции...................................... 75
2.8....Производная.орбратной.функции................................... 75
2.9....Формулы.для.дифференцирования................................ 76
2.10...Упражнения.к.главе.2......................................................... 76
VI
Содержание
Стр.7
Глава.3.
ИНТЕГРИРУЕМ ФУНКЦИИ!................................................. 77
3.1....Найдём.концентрацию.спирта......................................... 82
3.2....Основная.теорема.интегрирования.................................. 91
3.3....Применение.формул.интегрирования.......................... 95
3.4....Применение.основной.теоремы.интегрирования.... 101
3.5....Сводка.по.основной.теореме.интегрирования........... 110
3.6....Упражнения.к.главе.3......................................................... 112
Глава.4.
ИЗУЧАЕМ ПРИЁМЫ ИНТЕГРИРОВАНИЯ!.............. 113
4.1....Танцы.и.тригонометрические.функции....................... 114
4.2....Косинус.и.тень......................................................................120
4.3....Интегрирование.тригонометри.ческих.функций.......123
4.4....Показательная.и.логарифмическая.функции............129
4.5....Обобщение.показательной.и.логарифмической.
функций..................................................................................133
4.6....Свойства.показательной.и.логарифмической.
функций..................................................................................138
4.7....Другие.применения.основных.теорем.........................140
4.8....Упражнения.к.главе.4.........................................................142
Глава.5.
ИЗУЧАЕМ РАЗЛОЖЕНИЕ В РЯД ТЕЙЛОРА!.........143
5.1....Асагакэ.Таймс..Главный.офис........................................144
5.2....Как.получить.разложение.в.ряд.Тейлора....................153
5.3....Разложение.различных.функций.в.ряд.Тейлора.......158
5.4....Что.даёт.Разложение.в.ряд.Тейлора..............................159
5.5....Упражнения.к.главе.5.........................................................176
Содержание
VII
Стр.8
Глава.6.
ИЗУЧАЕМ ЧАСТНЫЕ ПРОИЗВОДНЫЕ!..................177
6.1....Функции.нескольких.переменных..................................178
6.2....Линейные.функции.нескольких.переменных...........182
6.3....Частные.производные........................................................189
6.4....Полные.дифференциалы................................................195
6.5....Условия.существования.экстремумов...........................197
6.6....Применение.частных.производных.в.экономике....200
6.7....Частная.производная.сложной.функции..
Цепное.правило..................................................................204
6.8....Упражнения.к.главе.6.........................................................216
Эпилог.
ЗАЧЕМ НУЖНА МАТЕМАТИКА?..................................217
ПРИЛОЖЕНИЯ..........................................................................223
П.1....Решения.к.упражнениям...................................................224
П.2....Основные.формулы,.теоремы.и.функции................227
П.3....Алфавитный.перечень.....................................................230
VIII
Содержание
Стр.9