МИНИСТЕРСТВО НАУКИ И ВЫСШЕГО ОБРАЗОВАНИЯ РФ
ФЕДЕРАЛЬНОЕ ГОСУДАРСТВЕННОЕ БЮДЖЕТНОЕ
ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ
ВЫСШЕГО ОБРАЗОВАНИЯ
«ВОРОНЕЖСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ
УНИВЕРСИТЕТ»
ОБРАБОТКА ЭКСПЕРИМЕНТАЛЬНЫХ ДАННЫХ.
ЗАДАНИЯ ДЛЯ ПРАКТИЧЕСКИХ РАБОТ
С ПРИМЕРАМИ
Учебно-методическое пособие
Составители:
О.И. Иванищева, Ю.Н. Прибытков
Воронеж
Издательский дом ВГУ
2019
Стр.1
Содержание
1. Обработка экспериментальных данных в среде MathCAD ........................ 4
1.1 Интерполяция ................................................................................................ 4
1.1.1 Лабораторная работа №1. Линейная интерполяция ............................... 4
1.1.2 Лабораторная работа №2. Интерполяция кубическими сплайнами .... 5
1.1.3 Лабораторная работа №3. Интерполяция В-сплайнами ........................ 6
1.1.4 Лабораторная работа №4. Двухмерная сплайн-интерполяция ............ 7
1.2 Лабораторная работа №5. Экстраполяция ................................................ 10
1.3 Регрессия ...................................................................................................... 12
1.3.1 Лабораторная работа№6.Линейная регрессия ...................................... 12
1.3.2 Лабораторная работа №7. Полиномиальная регрессия....................... 13
1.3.3 Лабораторная работа №8. Многомерная полиномиальная
регрессия ............................................................................................................ 16
1.4 Лабораторная работа №9. Аппроксимация элементарными
функциями ......................................................................................................... 17
1.5 Лабораторная работа №10. Аппроксимация функциями, заданными
пользователем .................................................................................................... 20
1.6 Оценка точности аппроксимирующей функции ...................................... 22
2. Вопросы для самопроверки .......................................................................... 25
Литература ......................................................................................................... 27
3
Стр.3
Построить кубические сплайны, используя функции
o
o
o
lspline(vx,vy),
plspline(vx,vy),
cspline(vx,vy)
Сравнить результаты интерполяции
Пример построения кубического сплайна представлен на рис.3.
1.1.2.
Интерполяция В-сплайнами
Лабораторная работа №3.
Задание . 1) Построить интерполяционную кривую для выбранных
массивов экспериментальных данных,
иcпользуя функцию
bspline(vx,vy,u,n). Ее аргументы vx,vy - векторы, содержащие координаты
экспериментальных точек, u- вектор с координатами точек сшивки, nпорядок
интерполирующих полиномов.
2) Сравнить результаты интерполяции В-сплайнами и кубическими
сплайнами.
Порядок выполнения:
Провести сортировку элементов массивов экспериментальных
данных
Выбрать порядок интерполирующего полинома n (1,2,3)
Определить точки сшивки и создать вектор u
Обратится к функции В- сплайн и получить первый аргумент v1
функции interp(v1 vx vy x, )x)
Обратиться к функуции lspline(vx,vy) и получить первый
аргумент функции interp(v2,vx, vy, x)
Построить интерполяционные кривые на одной сетке
Сравнить результаты.
Пример представлен на рис.4.
6
Стр.6
Замечание. Пользоваться В-сплайнами следует в тех случаях,
когда не удается получить удовлетворительный результат с помощью
кубического сплайна, так как подбор точек сшивки может
потребовать больших затрат времени и не привести к хорошему
результату
Рис.2. Линейная интерполяция.
7
Стр.7
1.1.4.Двухмерная сплайн-интерполяция.
Лабораторная работа №4.
Задание. Построить интерполяционную поверхность для
экспериментальных зависимостей, представленных в виде функции двух
переменных. Использовать функции lspline, plspline, cspline и interp.
Рис.3 Пример построения кубического сплайна.
8
Стр.8
Порядок выполнения. Так как интерполяционная поверхность
может быть построена только в случае, когда значения заданы в узлах
прямоугольной сетки, то следует:
Представить экспериментальные данные в виде квадратной
матрицы В размерности n.
Создать матрицу А из двух столбцов и n строк. Каждый столбец
матрицы А задает положение линий сетки по одной из координат.
.
Рис.4. Результаты интерполяции с помощью кубического и В-сплайна.
9
Стр.9
Воспользоваться одной из функций lspline(А,В), plspline(А,В),
cspline(А,В) и получить вектор v -первый аргумент функции
interp(v,А,В,w). Здесь
y
w x и x, y- значения координат узлов сетки.
Воспользоваться функцией interp
( , , ,
y
v A B x
)
для вычисления
значений интерполяционной поверхности в точках с координатами
(x,y).
Замечание. Элементы матрицы А не обязательно задавать с
одинаковым интервалом. Но они обязательно должны располагаться в
порядке возрастания
1.2.Экстраполяция.
Лабораторная работа №5.
Задание. Провести экстраполяцию одномерной экспериментальной
зависимости.
Порядок выполнения.
Создать вектор v экспериментальных значений функции ,
распределяя точки равномерно.
Выбрать величину m, указывающую количество элементов
вектора v, ближайших к правой границе.
Указать величину n- количество точек на промежутке
экстраполяции.
Получить вектор, задающий значения функции справа от
границы экспериментальных данных в n точках. Для этого обратиться к
встроенной функции predict(v,m,n).
Сравнить результаты экстраполяции с помощью функции
predict(v,m,n) и кубического сплайна.
10
Стр.10