Системы массового обслуживания и их приложения (110,00 руб.)

Стр.1

Стр.2

Стр.3

Стр.4

Стр.5

СМОЛЕНСКАЯ ГОСУДАРСТВЕННАЯ АКАДЕМИЯ ФИЗИЧЕСКОЙ КУЛЬТУРЫ, СПОРТА И ТУРИЗМА А.В.Юденков Е.В. Алпацкая М.А.Новикова Системы массового обслуживания и их приложения Учебное пособие Смоленск 2020

Стр.1

УДК 519.8 Рецензент Володченков А.М. доцент, к.ф.-м.н. . Юденков А.В., Алпацкая Е.В., Новикова М.А. Системы массового обслуживания и их приложения. / Учебное пособие // А.В.Юденков, Е.В. Алпацкая, М.А. Новикова. – Смоленск, 2020. – 55 с. В пособии представлен раздел теории экономико-математических методов – системы массового обслуживания, в частности освещены следующие вопросы: основные понятия теории случайных функций, простейшие системы массового обслуживания, системы массового обслуживания при произвольном потоке заявок и произвольном времени обслуживания, метод Монте-Карло. Для всего изложенного теоретического материала приводятся соответствующие задачи, даны экономические приложения рассмотренного математического аппарата. Пособие написано в соответствии с требованиями Государственных образовательных стандартов для подготовки бакалавров и магистров с экономическим образованием. Предназначено для студентов экономических вузов и факультетов. 3

Стр.2

Содержание 1.1. Понятие случайной функции. Потоки событий. ....................................... 8 1.1.1. Случайные функции. ............................................................................ 8 1.1.2. Понятие потока событий ................................................................... 15 1.1.3. Простейший поток событий .............................................................. 16 1.1.4. Поток Пальма ...................................................................................... 17 1.1.5. Потоки Эрланга ........................... Ошибка! Закладка не определена. 1.1.6. Предельные теоремы потоков ........................................................... 18 Задачи для самостоятельного решения. .................................................... 19 1.2. Марковские цепи ................................. Ошибка! Закладка не определена. 1.2.1. Основные понятия цепей Маркова ................ Ошибка! Закладка не определена. 1.2.2. Вероятность перехода за n шагов ................... Ошибка! Закладка не определена. 1.2.3. Эргодичность ............................... Ошибка! Закладка не определена. 1.3. Марковские процессы с дискретным состоянием и непрерывным временем ............................................................................................................. 22 1.3.1. Марковские процессы ........................................................................ 22 1.3.2. Процесс гибели и размножения ........................................................ 27 Задачи для самостоятельного решения ..................................................... 28 1.4. Основные виды простейших систем массового обслуживания (СМО) ... 31 1.4.1. Основные характеристики систем массового обслуживания ...... 31 1.4.2. Системы массового обслуживания с отказами (задача Эрланга) .......................................................................................................................... 32 1.4.3. Одноканальная СМО с неограниченной очередью ....................... 36 1.4.4. Многоканальная СМО с неограниченной очередью ..................... 38 1.4.5. Многоканальная СМО с ограниченной очередью ......................... 41 1.4.6. Одноканальные СМО с неограниченной очередью при простейшем потоке заявок и произвольном времени обслуживания .. 43 4

Стр.3

1.4.7. Одноканальные СМО при произвольном потоке заявок и произвольном времени обслуживания ...................................................... 43 1.4.8. Простейшие многофазовые СМО ..................................................... 44 1.4.9. Метод Монте-Карло ............................................................................ 44 Задачи для самостоятельного решения ..................................................... 50 Проверочные вопросы. ................................................................................ 51 ЛИТЕРАТУРА .................................................................................................... 53 Приложение А .................................................................................................... 53 Приложение В ............................................ Ошибка! Закладка не определена. 5

Стр.4

СЛОВАРЬ ОСНОВНЫХ ОБОЗНАЧЕНИЙ И ОПРЕДЕЛЕНИЙ Х(t) – случайная функция x1(t), x2(t),… – реализации случайной функции F(X) m[X(t)] r r D(X) (Х) А(Х) Е(Х) Мо(Х) Ме(Х) g(t) kXY rXY X F X P Fn(x) x S2 S N n L(X; ) n  X n  X – функция распределения случайной величины Х – математическое ожидание случайной функции – начальный момент порядка r – центральный момент порядка r – дисперсия случайной величины Х – среднее квадратическое отклонение случайной величины Х – коэффициент асимметрии случайной величины Х – эксцесс случайной величины Х – мода случайной величины Х – медиана случайной величины Х – характеристическая функция случайной величины Х – ковариация (корреляционный момент) случайных величин Х и Y – коэффициент вариации случайных величин Х и Y – сходимость по распределению – сходимость по вероятности – эмпирическая функция распределения – среднее арифметическое – выборочная дисперсия – выборочное среднее квадратическое отклонение – объем генеральной совокупности – объем выборки – функция правдоподобия аргумента  6

Стр.5