Пособие по курсу математического анализа. Ч. 5. Дифференциальные уравнения (110,00 руб.)

Стр.3

Стр.4

Стр.48

УДК 517.17:317.21 ББК 74:22.161.6 П 62 Печатается по решению кафедры математического анализа. Протокол № 3 От 23.01.2003: ПОСОБИЕ ПО КУРСУ МАТЕМАТИЧЕСКОГО АНАЛИЗА Часть 5. ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫЕ УРАВНЕНИЯ Для студентов специальностей «Физика - информатика», «Математическое обеспечение и администрирование информационных систем» Составители: Н.М. Закирова, канд. техн. наук, доцент, О. В. Лобанова, доцент Ответственный за выпуск: Н.М. Закирова, канд. техн. наук, доцент Рецензент: Э.В. Роллов,.канд. физ.-мат. наук, доцент Пособие содержит материалы для аудиторной и самостоятельной работы. Предназначено студентам, изучающим раздел «Дифференциальные уравнения». О Глазовский государственный педагогический институт, 2003

Стр.3

Данное пособие предназначено для организации аудиторной и самостоятельной работы студентов по разделу математического анализа «Дифференциальные уравнения». Материал структурирован по темам, всего 10 тем. К каждой теме приводятся - вопросы по теории, - практические задания, которые предполагается решить в аудитории, - задачи для самостоятельной работы, - ответы к задачам, предназначенным для самостоятельной работы. Набор практических заданий по каждой теме отражает основные положения теории, позволяет проиллюстрировать практические методы и приемы решения задач и дает возможность приобрести необходимый навык по решению задач данного класса. В теме «Задачи, приводящие к дифференциальным уравнениям» приведены решения задач физического содержания. В пособие включены индивидуальные контрольные работы из 14 заданий в каждом варианте (всего 30 вариантов). В конце пособия приведены 3 таблицы и список наиболее распространённых задачников по дифференциальным уравнениям. В таблицах отражены методы решения дифференциальных уравнений (первого порядка, интегрируемых в квадратурах, высших порядков, допускающих понижение порядка, линейных неоднородных с постоянными коэффициентами). Их предназначение - облегчить усвоение и запоминание методов решения дифференциальных уравнений. 3

Стр.4

СОДЕРЖАНИЕ Тема 1. Основные понятия. Метод изоклин.....................................................4 Тема 2. Уравнения с разделяющимися переменными и приводящиеся к ним........................................................................................................6 Тема 3. Однородные дифференциальные уравнения и уравнения, приводящиеся к ним............................................................................. 8 Тема 4. Линейные уравнения первого порядка и уравнения Бернулли.... ...9 Тема 5. Уравнения в полных дифференциалах. Интегрирующий множитель............................................................................................10 Тема 6. Дифференциальные уравнения первого порядка............................ 12 Тема 7. Задачи, приводящие к дифференциальным уравнениям................14 Тема 8. Дифференциальные уравнения высших порядков, допускающие понижение порядка.................................. :................17 Тема 9. Линейные однородные дифференциальные уравнения высших порядков с постоянными коэффициентами......................................20 Тема 10. Линейные неоднородные дифференциальные уравнения с постоянными коэффициентами.......................................................22 Индивидуальные контрольные работы по теме «Дифференциальные уравнения»............................................................................................27 Таблица 1. Основные типы дифференциальных уравнений первого порядка, интегрируемые в квадратурах............................................42 Таблица 2. Дифференциальные уравнения высших порядков, допускающие понижение порядка............ ........................ ;...............44 Таблица 3. Таблица частных решений для различных видов правых частей линейных дифференциальных уравнений с постоянными коэффициентами............................................................... .45 Список литературы.........................................,..............................................46 47

Стр.48