Национальный цифровой ресурс Руконт - межотраслевая электронная библиотека (ЭБС) на базе технологии Контекстум (всего произведений: 528275)
Консорциум Контекстум Информационная технология сбора цифрового контента
Уважаемые СТУДЕНТЫ и СОТРУДНИКИ ВУЗов, использующие нашу ЭБС. Рекомендуем использовать новую версию сайта.

Лекции по электродинамике. Ч. 1. Электромагнитные явления в вакууме (180,00 руб.)

0   0
Первый авторМармо Сергей Иванович
АвторыФлегель Александр Валерьевич, Фролов Михаил Владимирович
ИздательствоИздательский дом ВГУ
Страниц102
ID702466
АннотацияНастоящее пособие содержит лекционный материал курса "Электродинамика", читаемого студентам физического факультета по специальности "Физика".
Кому рекомендованоРекомендуется студентам 3-го курса дневного отделения физического факультета.
Мармо, С.И. Лекции по электродинамике. Ч. 1. Электромагнитные явления в вакууме [Электронный ресурс] / А.В. Флегель, М.В. Фролов, С.И. Мармо .— Воронеж : Издательский дом ВГУ, 2016 .— 102 с. — 102 с. — Режим доступа: https://rucont.ru/efd/702466

Предпросмотр (выдержки из произведения)

_Лекции_по_электродинамике._Ч._1._Электромагнитные_явления_в_вакууме.pdf
МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РФ ФЕДЕРАЛЬНОЕ ГОСУДАРСТВЕННОЕ БЮДЖЕТНОЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ ВЫСШЕГО ОБРАЗОВАНИЯ «ВОРОНЕЖСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ» С. И. Мармо, А. В. Флегель, М. В. Фролов ЛЕКЦИИ ПО ЭЛЕКТРОДИНАМИКЕ Часть I Электромагнитные явления в вакууме Учебное пособие Воронеж Издательский дом ВГУ 2018
Стр.1
Содержание Введение 5 Микроскопическая теория электромагнитных явлений в вакууме 1. Уравнения электромагнитного поля 6 6 1.1. Законы электромагнетизма как результат обобщения опытных данных . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6 1.2. Система уравнений Максвелла для электромагнитного поля в вакууме . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 15 1.3. Энергия электромагнитного поля . . . . . . . . . . . . . . . . 18 1.4. Единственность решения уравнений Максвелла . . . . . . . . 1.5. Импульс электромагнитного поля . . . . . . . . . . . . . . . 22 2. Постоянное электрическое поле 20 25 2.1. Основные уравнения постоянного электрического поля . . . 25 2.2. Энергия электростатического поля . . . . . . . . . . . . . . . 29 2.3. Единственность решения электростатической задачи . . . . 32 2.4. Поле на больших расстояниях от системы зарядов. Дипольный и квадрупольный моменты . . . . . . . . . . . . . . . . . 33 2.5. Система зарядов в квазиоднородном внешнем поле . . . . . 38 3. Постоянное магнитное поле 40 3.1. Основные уравнения. Закон Био — Савара — Лапласа . . . . 40 3.2. Магнитный момент . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 43 3.3. Магнитная энергия постоянных токов. Коэффициенты самоиндукции и взаимной индукции . . . . . . . . . . . . . . . . 47 3.4. Единственность решения магнитостатистической задачи . . 50 3.5. Токи в квазиоднородном магнитном поле . . . . . . . . . . . 51 3.6. Силы в постоянном магнитном поле . . . . . . . . . . . . . . 52 4. Переменное электромагнитное поле 54 4.1. Уравнения для электромагнитных потенциалов . . . . . . . 54 4.2. Электромагнитные волны . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 57 4.3. Плоские монохроматические волны . . . . . . . . . . . . . . 61 4.4. Поляризация волны . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 63 4.5. Частичная поляризация электромагнитных волн . . . . . . . 4.6. Запаздывающие потенциалы . . . . . . . . . . . . . . . . . . 70 4.7. Потенциалы Лиенара — Вихерта . . . . . . . . . . . . . . . . 73 3 65
Стр.3
Микроскопическая теория электромагнитных явлений в вакууме 1. Уравнения электромагнитного поля 1.1. Законы электромагнетизма как результат обобщения опытных данных Закон сохранения заряда. Способность элементарных частиц, микрочастиц и макротел участвовать в электромагнитном взаимодействии характеризуется электрическим зарядом, причем существуют заряды двух видов — положительные и отрицательные. Тела с одноименными зарядами отталкиваются, с разноименными — притягиваются. Опыт показывает, что во всех явлениях природы выполняется закон сохранения заряда: заряд не может ни возникать из ничего, ни исчезать, а только перераспределяется между телами. Это значит, что полный заряд Q в некоторой области пространства может измениться только за счет того, что заряженные частицы пересекают границу области. Введем понятие полного тока J как количества заряда, который пересекает границу области в единицу времени t. Будем считать, что J > 0, если заряд «вытекает» из области, и J < 0, если заряд «втeкает» в область. Тогда закон сохранения заряда (в интегральной форме) может быть выражен уравнением dQ(t) dt = −J. (1.1) Введем теперь понятие плотности заряда и плотности тока и перепишем (1.1) в другом виде. Пусть имеется тело с большим количеством заряженных частиц в нем. Разобьем объем V на малые элементы (физически бесконечно малые объемы) ∆V такие, что ∆V ≪ V , но в ∆V все еще содержится много элементарных зарядов, так что отношения типа ∆Q/∆V , где ∆Q = ei∈∆V ei — полный заряд внутри ∆V , мало меняются при изменении ∆V . Так как ∆V макроскопически мал, то его положение можно характеризовать единственным радиус-вектором r, проведенным в какую-либо точку области ∆V . Назовем отношение ρ(r, t) = ∆Q ∆V 6 (1.2)
Стр.6
объемной плотностью заряда в данной точке. Полный заряд во всем объеме Q =∆Q =ρ∆V −→ V ρ(r, t)dV. Таким образом, для систем, в которых электрический заряд можно рассматривать как распределенный непрерывно, полный заряд есть интеграл от объемной плотности: Q = V ρ(r, t)dV. (1.3) Если в некоторой области пространства имеется только один заряд ea, то, очевидно, объемную плотность нельзя ввести с помощью (1.2). Будем в этом случае исходить из соотношения (1.3) и определим ρ так, чтобы выполнялись равенства Q = V ρ(r, t)dV =  ea, ra ∈ V, 0, ra ∈ V. Тогда, очевидно, ρ(r, t) можно записать через дельта-функцию: ρ(r, t) = eaδ(r − ra(t)), где ra(t) — радиус-вектор заряда ea. Напомним, что δ(x) определяется как функция, обладающая следующими свойствами: 1) функция равна нулю при всех x < 0 и при всех x > 0; 2) функция бесконечна при x = 0; 3) интеграл от этой функции, взятый в пределах от −∞ до ∞, равен 1. Аналогичным образом вводится трехмерная дельта-функция δ(r). Из свойств дельта-функции следует основное соотношение V f(r)δ(r − ra)dr = f(ra), если ra ∈ V, которое было использовано при введении объемной плотности точечного заряда. Если имеется несколько точечных зарядов, то плотность заряда дается выражением Введем теперь плотность электрического тока j(r, t) = ρ(r, t)v(r, t), ρ(r, t) =a 7 eaδ(r − ra(t)). (1.4) (1.5)
Стр.7
где v(r, t) — скорость зарядов, и найдем, как j связана с током через поверхность. Выделим площадку dS с нормалью n (dS = ndS — вектор площадки) и вычислим ток, проходящий через dS. Пусть скорость зарядов в месте расположения площадки — v, тогда в единицу времени площадку пересекут заряды, находящиеся внутри цилиндра с осью, параллельной v, и высотой (vn) = vn (рис. 1), т.е. dJ = ρvndS = (ρv, n)dS = (jdS). Полный ток через произвольную площадку S конечных размеров J = S jdS. (1.6) Если в объеме имеется несколько зарядов или заряды рассматриваются как точечные (что можно делать всегда), то из (1.4), (1.5) получаем j(r, t) =a eavaδ(r − ra(t)). (1.7) Рис. 1 Запишем теперь закон сохранения электрического заряда (1.1) для некоторого объема V , окруженного замкнутой поверхностью S в другой форме. Левую часть, учитывая (1.3), перепишем в виде dQ dt = d dt V ρ(r, t)dV = V 8 ∂ρ(r, t) ∂t dV.
Стр.8
Чтобы преобразовать правую часть, воспользуемся теоремой Остроградского — Гаусса S adS = V div adV и выразим ток J через объемный интеграл от дивергенции j J = S jdS = V Подставляя в (1.1), получаем V ∂ρ ∂t dV = −V div jdV. Так как объем V выбран произвольно, то должны быть равны подынтегральные выражения ∂ρ ∂t + div j = 0. (1.9) Мы получили уравнение непрерывности, которое выражает закон сохранения заряда в дифференциальной форме. Закон Кулона для электростатического взаимодействия зарядов. Принцип суперпозиции. Опыт показывает, что два неподвижных точечных заряда e1 и e2, находящихся на расстоянии r друг от друга, взаимодействуют по следующему закону (закон Кулона, 1785 г.): F12 = e1e2 r3 r. (1.10) Здесь F12 — сила, с которой первый заряд действует на второй, r – вектор, проведенный от первого заряда ко второму. Формула (1.10) записана в абсолютной системе единиц Гаусса СГС, коdiv jdV. (1.8) торая используется во всем курсе 1. В основу этой системы положены механические единицы (сантиметр, грамм и секунда), а единичный заряд определяется из закона Кулона, записываемого в форме (1.10). Закон Кулона позволяет ввести понятие электрического поля, которое характеризуется напряженностью. Можно сказать, что всякий неподвижный точечный заряд e окружен электрическим полем с напряженностью E = e r3 r. 9 (1.11) 1 Система СГС используется в книгах [1, 2, 3, 4, 5, 6], а система СИ — в [7, 8]. Обсуждение различных систем единиц см. в [2].
Стр.9
Заряд e′, находящийся в поле E, испытывает действие силы F = e′E. Опыт показывает, что напряженности электрического поля от нескольких неподвижных зарядов складываются как обычные векторы: E =Ei. нутую поверхность: Пусть поле создается одним точечным зарядом, который находится в начале координат: E = er/r3. Имея в виду применение формулы Остроградского — Гаусса, подсчитаем divE. Так как Π =  EdS. то div r r3 = ∇, r r3 = 1 r3div r + grad 1 r3 , r = 3 r3 − 3 divE = ediv r r3 = 0, r = 0. генции (1.8) и с учетом (1.12) находим:  EdS =  divEdV = 0. r3 = 0, если r = 0, (1.12) Рассмотрим два случая. 1. Заряд вне объема. Чтобы вычислить поток, переходим к объемному интегралу от дивер(1.13) 2. Заряд внутри объема. Окружим заряд сферой радиусом R. Применим результат предыдущего пункта к поверхности, составленной из S и поверхности сферы SR (нормаль к сфере направляем наружу). Заряд находится вне объема, ограниченного этой поверхностью, поэтому S так что EdS − SR S EdS = SR EdS = V EdS = SR divEdV = 0, EdS. Поток через поверхность SR нетрудно вычислить: SR eR R3 dS = e 10 R2 SR В этом состоит принцип суперпозиции. Теорема Гаусса. Вычислим поток вектора E через произвольную замкdS = 4πe.
Стр.10

Облако ключевых слов *


* - вычисляется автоматически