Национальный цифровой ресурс Руконт - межотраслевая электронная библиотека (ЭБС) на базе технологии Контекстум (всего произведений: 567175)
Консорциум Контекстум Информационная технология сбора цифрового контента
Уважаемые СТУДЕНТЫ и СОТРУДНИКИ ВУЗов, использующие нашу ЭБС. Рекомендуем использовать новую версию сайта.

Анализ воздействия сигнала и шума на линейные системы. Оптимальные, согласованные и квазиоптимальные фильтры (110,00 руб.)

0   0
Первый авторТрифонов Андрей Павлович
АвторыЗахаров Александр Викторович, Маршаков Владимир Кириллович
ИздательствоИздательский дом ВГУ
Страниц30
ID702305
АннотацияУчебно-методическое пособие подготовлено на кафедре радиофизики физического факультета Воронежского государственного университета.
Кому рекомендованоРекомендовано для бакалавров 4-го курса очной и 5-го курса очно-заочной форм обучения .
Трифонов, А.П. Анализ воздействия сигнала и шума на линейные системы. Оптимальные, согласованные и квазиоптимальные фильтры / А.В. Захаров, В.К. Маршаков; А.П. Трифонов .— Воронеж : Издательский дом ВГУ, 2017 .— 30 с. — 30 с. — URL: https://rucont.ru/efd/702305 (дата обращения: 05.08.2021)

Предпросмотр (выдержки из произведения)

Анализ_воздействия_сигнала_и_шума_на_линейные_системы._Оптимальные,_согласованные_и_квазиоптимальные_фильтры.pdf
МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РФ ФЕДЕРАЛЬНОЕ ГОСУДАРСТВЕННОЕ БЮДЖЕТНОЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ ВЫСШЕГО ОБРАЗОВАНИЯ «ВОРОНЕЖСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ» А.П. Трифонов, А.В. Захаров, В.К. Маршаков АНАЛИЗ ВОЗДЕЙСТВИЯ СИГНАЛА И ШУМА НА ЛИНЕЙНЫЕ СИСТЕМЫ. ОПТИМАЛЬНЫЕ, СОГЛАСОВАННЫЕ И КВАЗИОПТИМАЛЬНЫЕ ФИЛЬТРЫ Учебно-методическое пособие для вузов Воронеж Издательский дом ВГУ 2017
Стр.1
1. ТЕОРЕТИЧЕСКАЯ ЧАСТЬ 1.1. Линейные системы и их описание Любое физическое устройство (система), предназначенное для преобразования электрических сигналов, может быть описано с помощью дифференциальных уравнений, связывающих сигналы на входе и на выходе системы. В зависимости от типа этих уравнений производится классификация систем. На практике устройства (системы) для преобразования сигналов описываются тремя типами дифференциальных уравнений: 1) 2) 3) линейные уравнения с постоянными коэффициентами; линейные уравнения с переменными коэффициентами; нелинейные уравнения. Соответственно различают следующие виды систем: 1) 2) 3) линейные с постоянными параметрами; линейные с переменными параметрами; нелинейные. Таким образом, система называется линейной, если преобразования сигналов в этой системе могут быть описаны с помощью линейных дифференциальных уравнений с постоянными или переменными параметрами. Кроме определения линейной системы с помощью вида уравнения, описывающего систему, можно дать эквивалентные определения: а) суперпозиции; б) линейной является система, к которой применим принцип линейной является система, сигнал на выходе которой можно представить в виде где — входной сигнал системы (входное воздействие), а — импульсная переходная функция (импульсная характеристика), полностью ха3
Стр.3
а угловые скобки < > означают статистическое усреднение (усреднение по ансамблю реализаций). Рассмотрим прохождение суммы (9) полезного сигнала в (4), выходной сигнал системы можно представить в виде где и шума через линейную систему с постоянными параметрами. Подставляя (9) — полезный выходной сигнал линейной системы, — реализация шума на выходе системы. Согласно (13), случайный процесс Найдем статистические характеристики случайного процесса определяется как . причем этот интеграл следует понимать как интеграл Римана в среднеквадратическом. Рассмотрим математическое ожидание и функцию корреляции го процесса – (14). Согласно (14) математическое ожидание равно случайноЗдесь учтено, что операция интегрирования является линейной, поэтому операцию усреднения по реализациям можно внести под знак интеграла. 6
Стр.6
шума Рассмотрим теперь корреляционную функцию . С учетом (14), (15) имеем выходного Заменяя повторное интегрирование двойным и внося операцию усреднения по реализациям под знак интеграла, получаем Используя определение корреляционной функции и свойство стационарности случайного процесса , из последнего выражения находим Из (15), (16) следует, что в общем случае шум на выходе линейной системы является нестационарным, даже если входной случайный процесс (как правило) обладают конечной длительностью импульсной переходной функции (памятью) . Тогда выходной случайный процесс будет стационарным. Однако линейные пассивные системы в такой системе будет приближаться к стационарному по истечении достаточно большого времени от момента = 0 включения входного сигнала. Действительно, пусть — длительность импульсной переходной , т.е. длительность переходных процессов или память систеимеем функции мы. Тогда для всех ходной шум по истечении большого времени . Если теперь рассматривать вы, , , то в формулах (15), (16) пределы интегрирования можно заменить на бесконечные. Тогда для математического ожидания ной функции выходного шума 7 получаем и корреляцион
Стр.7
Таким образом, когда линейная система работает в стационарном режиме и на ее вход поступает стационарный случайный процесс, то выходной процесс также будет стационарным. Линейная система работает в стационарном режиме, если с момента подачи сигнала на вход системы прошло время, значительно большее длительности переходных процессов в этой системе или (что то же самое) значительно большее памяти системы. В стационарном режиме выражение (17) для функции корреляции выс учетом (6) можно представить как ходного шума где — спектральная плотность входного шума , являющаяся прямым преобразованием Фурье от корреляционной функции входного шума, а — передаточная функция (5) линейной системы. 1.3. Отношение сигнал-шум Искажающее (мешающее) действие шума (помехи) можно характеризовать отношением сигнал-шум (ОСШ). Под отношением сигнал-шум по мощности часто понимают отношение максимальной (пиковой) мощности полезного сигнала к средней мощности шума. Обозначив отношение сигнал-шум по мощности на входе линейной системы через , в соответствии с определением, получаем 8
Стр.8
где –квадрат амплитуды входного сигнала системы, а — дисперсия (средняя мощность переменной составляющей) входного шума. Чем больше отношение сигнал-шум, тем меньше шум искажает полезный сигнал. Аналогично (20), отношение сигнал-шум по мощности на выходе линейной системы определяется как где –квадрат амплитуды выходного сигнала системы, а — дисперсия (средняя мощность переменной составляющей) выходного шума. На практике часто рассматривают отношение сигнал-шум по напряжению z, которое равно корню квадратному из отношения сигнал-шум по мощности . В рассматриваемом здесь случае величины и имеют смысл отношения сигнал-шум по напряжению на входе и выходе системы. Чтобы выяснить, как влияет линейная система с постоянными параметрами на отношение сигнал-шум, введем в рассмотрение отношение Величина показывает, как изменяется отношение сигнал-шум по напряжению, если сумму (9) сигнала и шума пропустить через линейную систему (фильтр) с постоянными параметрами. Отношение можно интерпретировать как выигрыш в отношении сигнал-шум, возникающий в результате применения линейной системы (фильтра). Очевидно, что чем больше значение , тем лучше система (фильтр) подавляет шум (помеху). Для вычисления выигрыша в отношении сигнал-шум, который дает линейная фильтрация, иногда удобнее использовать спектральные пред9
Стр.9
ставления. Из (8) следует, что где — время достижения выходным полезным сигналом мального значения. Согласно (18), дисперсия выходного шума равна максиПри этом дисперсия входного шума по теореме Винера-Хинчина равна Тогда Согласно (25) при изменении передаточной функции фильтра величина отношения сигнал-шум на выходе фильтра и, следовательно, величина выигрыша ρ, будут также меняться. Фильтры, для которых величина выигрыша ρ достигает максимального значения, называют оптимальными. Можно показать, что для сигнала со спектром плотностью , принимаемого на фоне шума со спектральной , оптимальным будет фильтр с передаточной функцией Здесь k и t0 — некоторые константы, а «*» обозначает комплексное сопряжение. Согласно (26) передаточная функция оптимального фильтра полностью определяется спектром плотностью шума полезного сигнала . 10 и спектральной
Стр.10

Облако ключевых слов *


* - вычисляется автоматически