Национальный цифровой ресурс Руконт - межотраслевая электронная библиотека (ЭБС) на базе технологии Контекстум (всего произведений: 563786)
Консорциум Контекстум Информационная технология сбора цифрового контента
Уважаемые СТУДЕНТЫ и СОТРУДНИКИ ВУЗов, использующие нашу ЭБС. Рекомендуем использовать новую версию сайта.
Инженерный журнал: наука и инновации

Инженерный журнал: наука и инновации №3 2021 (200,00 руб.)

0   0
Страниц364
ID668690
Аннотация«Инженерный журнал: наука и инновации» – научно-практическое издание, в котором публикуются оригинальные (т. е. не опубликованные в других изданиях) статьи, содержащие результаты научных исследований по всем разделам, заявленным в рубрикаторе. Выбор электронной формы издания был обусловлен необходимостью оперативного введения в научный оборот результатов научных исследований, что соответствует тенденции сделать оплаченные государством результаты научного труда общественным достоянием. Это же предполагает выбор редакцией журнала свободного доступа к его контенту.
Кому рекомендованоЖурнал предназначен для научных работников всех рангов, инженеров, практических работников, молодых ученых и аспирантов.
Инженерный журнал: наука и инновации .— Москва : Изд-во МГТУ им. Н.Э. Баумана, 2012 .— 2021 .— №3 .— 364 с. : ил. — URL: https://rucont.ru/efd/668690 (дата обращения: 21.06.2021)

Предпросмотр (выдержки из произведения)

Инженерный_журнал_наука_и_инновации_№3_2021.pdf
УДК 532.65:51-37 DOI: 10.18698/2308-6033-2021-3-2060 Исследование равновесной свободной поверхности капиллярной жидкости в тороидальном сосуде © Юй Чжаокай, А.Н. Темнов МГТУ им. Н.Э. Баумана, Москва, 105005, Россия Рассмотрена осесимметричная задача об определении форм равновесия жидкости в тороидальных баках космических аппаратов в условиях, близких к невесомости. При отсутствии значительных массовых гравитационных сил поведение жидкого топлива в баках начинают определять силы поверхностного натяжения, представляющие собой межмолекулярные силы на границе двух фаз. На основе принципа стационарности потенциальной энергии получены условия равновесия замкнутой системы жидкость — газ — твердая стенка в условиях микрогравитации. Приведены система дифференциальных уравнений, определяющая форму равновесия жидкости в тороидальных баках, условие Дюпре — Юнга, условие соприкосновения свободной поверхности с твердой стенкой и условие сохранения объема жидкости. Количественно оценено влияние различных параметров, таких как угол смачивания, число Бонда, соотношение радиусов осевой окружности и окружности меридиана тора и относительный объем заполнения баков жидкостью, на форму равновесия капиллярной жидкости. Проведенное исследование форм равновесия жидкого топлива позволяет разработать рекомендации по проектированию заборных устройств топливных баков в ракетно-космической технике. Полученная равновесная поверхность представляет собой невозмущенную границу области, занимаемой жидким топливом, и поэтому является необходимой информацией для дальнейшего исследования динамики космических аппаратов. Ключевые слова: капиллярная жидкость, тороидальный сосуд, равновесная свободная поверхность, метод Рунге — Кутты Введение. В условиях космического полета возникают проблемы обеспечения надежного питания двигателя топливом. Проблемы связаны с необходимостью многоразового включения двигателя и могут возникать как в условиях невесомости, так и при отрицательных и боковых перегрузках, а также в случаях импульсного режима работы двигателей. Для решения подобных проблем необходимо знать положение равновесной свободной поверхности капиллярной жидкости. Анализ приведенных в работах [1–7] методов теоретического исследования равновесных капиллярных поверхностей показывает, что в современной гидродинамике недостаточно разработаны методы численного моделирования равновесия двухсвязных, несвязных, а также сильно искривленных односвязных капиллярных поверхностей. В работе [8] подробно рассмотрено решение задачи о равновесии капиллярной жидкости в сосуде, имеющем форму коаксиального цилиндра, на основе метода Рунге — Кутты — Фельберга. Работа [9] посвящена осесимметричной задаче об эволюции свободной поверхИнженерный журнал: наука и инновации # 3·2021 1
Стр.1
Юй Чжаокай, А.Н. Темнов ности жидкости по мере заполнения емкости тороидальной формы при невесомости с применением итерационно-разностного подхода. Исследование формы равновесия капиллярной жидкости в тороидальных сосудах актуально, так как тороидальные баки, в связи с их преимуществами в компоновке, все больше применяются в космических аппаратах. Постановка задачи. Введем цилиндрическую систему координат Or ,z начало координат O и ось Oz которой приведены на рис. 1. Используем длину дуги s для описания формы свободной поверхности жидкости и угол θ для описания поверхности твердой стенки сосуда. Рис. 1. Расчетная схема для определения форм равновесия жидкости в тороидальном сосуде Топливные емкости представляют собой замкнутую механическую систему жидкость — газ — твердая стенка. Пренебрегая плотностью потенциала массовых сил газа, запишем выражение для потенциальной энергии системы с учетом поверхностного взаимодействия: Ux d          , 12 12 где 12 23 13, , 23 23 13 13     — коэффициенты поверхностного натяжения на границах разделов газ — жидкость, жидкость — твердая стенка и газ — твердая стенка соответственно; ответствующих поверхностей;  — плотность жидкости;    x  12 23 13, ,  — площади соgz — плотность потенциала массовых сил жидкости;  — объем, занимаемый жидкостью. Материал стенок топливной емкости, жидкость и газ будем считать однородными, т. е. коэффициенты 12 23 13, ,   — постоянные величины. 2 Инженерный журнал: наука и инновации # 3·2021
Стр.2
Исследование равновесной свободной поверхности капиллярной жидкости… Согласно принципу стационарности потенциальной энергии, сис0 тема находится в равновесии только тогда, когда  U для всех допустимых вариаций свободной поверхности 12, сохраняющих условия несжимаемости и непротекания жидкости на твердой стенке:        12   12  x dn x d () 0; n23          , 12 n13  x 0      ex d H12 12(n x d 12;   12 () 2  12 12 23       )   13   ex d() ,  23 где γ — линия трехфазного контакта; H 12 — средняя кривизна поверхности 12Σ . Вариация потенциала массовых сил           xd 12 Согласно правилу неопределенных множителей Лагранжа, примененному к условию несжимаемости, существует такая постоянная ,c что для всех ,x удовлетворяющих только одному условию непротекания, имеем [1, 2]   () 12 0. Uc n x d 12   системы примет вид  12    2( ) 12    23 13  0            12 cos  ( 23    12 12 12 xc H n x d ex d ) 0, (1) где 0 — угол смачивания жидкости на твердой стенке. Из вариационной постановки задачи равновесия (1) вытекают условия равновесия гидромеханической системы газ — жидкость — твердая стенка: Инженерный журнал: наука и инновации # 3·2021 3  12  Таким образом, вариационная постановка задачи равновесия  x n x d() 12.  12 23 13 где δx — вектор малого смещения точек поверхности 12Σ . По формуле Гаусса имеем следующие соотношения:
Стр.3
           23 13 12 cos 0 xc 20 12 ;  Юй Чжаокай, А.Н. Темнов H12 12     0     . ности и может быть записано в безразмерной форме: 12 где Н  12 0 ;Hr Bo 012/ gr  2 12    Hgz с 2Bo , 2 Н  z С (2) (3) Равенство (1) играет роль дифференциального уравнения поверх(4) — число Бонда, характеризующее соотношение массовой силы и силы поверхностного натяжения; zz / 0r (в дальнейшем черту в обозначении безразмерных координат будем опускать). Задача о нахождении формы равновесной поверхности сводится к построению решения уравнения (4) при граничном условии Дюпре — Юнга и условии сохранения объема жидкости. Случай Bo 0 приводит к известной в дифференциальной геометрии задаче об изучении поверхности с постоянной средней кривизной. Для применения численного метода Рунге — Кутты преобразуем уравнение (4) в систему дифференциальных уравнений первого порядка и будем считать далее все величины безразмерными:    rs u s zs v s                   Boz s C . vs u s  rz  vs rs   Начальные условия имеют следующий вид:  uv    θ ,    θ ;0 sin  0cos 01 где 00 стенкой  inθ ; 0 co ;sθ   0 1  /.R r Условия соприкосновения свободной поверхности с твердой ls rs z s00 0 2 () () () 1,  4 2  где l — расстояние между центром малого круга и линией смачивания. Инженерный журнал: наука и инновации # 3·2021 0s 11  ; ;  us v s vs    rs    Boz s C   ;
Стр.4

Облако ключевых слов *


* - вычисляется автоматически