Инфокоммуникационных технологий и систем связи в качестве учебного пособия для студентов высших учебных заведений,
обучающихся по направлению подготовки 11.03.02 и 11.04.02 –
«Инфокоммуникационные технологии и системы связи»
квалификации (степени) «бакалавр» и «магистр»
Рекомендовано УМО по образованию в области
Горячая линия – Телеком
2016
Москва
Стр.1
УДК 621.395
ББК 32.882
П60
Поршнев С. В.
П60 Математические модели информационных потоков в высокоскоростных
магистральных интернет-каналах. Учебное пособие для вузов. – М.:
Горячая линия − Телеком, 2016. − 232 с.: ил.
ISBN 978-5-9912-0508-5.
Рассмотрены существующие математические модели информационных потоков
в интернет-каналах, в том числе: способы описания интернет-трафика
в рамках OSI-модели; классические модели интернет-трафика (пуассоновская
модель сетевого трафика, on-off источники, abt-модель, cамоподобные модели
трафика); модели процесса передачи данных по компьютерным сетям (модель
М/М/1, жидкостная модель интернет-трафика); программные средства моделирования
трафика, в том числе, сетевой симулятор NS-2. Особое внимание уделено
жидкостной модели интернет-трафика, а также ее дальнейшей модификации
– гибридной жидкостной модели, позволяющей учесть, с одной стороны, статистические
свойства источников трафика, с другой, современные механизмы,
обеспечивающие заявленное провайдером гарантированное качество обслуживания
пользователей сети Интернет. Представлены результаты анализа статистических
свойств реального трафика, передаваемого в современных высокоскоростных
интернет-каналах, а также примеры использования гибридной жидкостной
модели информационных потоков для исследования особенностей функционирования
сетевого оборудования магистральных интернет-каналов.
Для студентов высших учебных заведений, обучающихся по направлению
подготовки 11.03.02 и 11.04.02 – «Инфокоммуникационные технологии и системы
связи» квалификации (степени) «бакалавр» и «магистр», будет полезно аспирантам
и специалистам.
ББК 32.882
Адрес издательства в Интернет www.techbook.ru
Все права защищены.
Любая часть этого издания не может быть воспроизведена в какой бы то
ни было форме и какими бы то ни было средствами без письменного
разрешения правообладателя
© ООО «Научно-техническое издательство «Горячая линия – Телеком»
www.techbook.ru
© С. В. Поршнев
Стр.2
Оглавление
Список сокращений . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3
Введение . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4
Список литературы к введению . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7
Глава 1. Способы описания Интернет-трафика в рамках
OSI-модели. Протоколы TCP/IP и UDP . . . . . . . . . . . . . 9
1.1. Основные сведения о стандарте Open Systems
Interconnection . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9
1.2. Протокол TCP . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 12
1.2.1. Уровни протокола TCP/IP . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 12
1.2.2. Механизм передачи данных по протоколу TCP . . . . . 13
1.2.3. Механизмы установления и окончания соединения
по протоколу TCP . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 15
1.2.4. Алгоритм управления потоком данных,
используемый в протоколе TCP . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 17
1.3. Протокол UDP. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 20
1.4. Выводы . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 21
1.5. Контрольные вопросы к главе 1. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 21
1.6. Список литературы к главе 1 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 22
Глава 2. Подходы, используемые при моделировании
Интернет-трафика . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 24
2.1. Модели генераторов трафика . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 25
2.1.1. Пуассоновская модель сетевого трафика . . . . . . . . . . . . 26
2.1.2. On-Off источники. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 33
2.1.3. Abt-модель . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 37
2.1.4. Самоподобные модели трафика . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 38
2.2. Модели систем массового обслуживания, используемые
для описания информационных потоков в компьютерных
сетях . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 60
2.2.1. Модели систем массового обслуживания без потерь 60
2.2.2. Модели систем массового обслуживания с
отказами . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 71
2.2.3. Модели СМО с очередями . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 76
2.2.4. Модель замкнутой системы . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 84
2.2.5. Модели СМО с различными дисциплинами
подключения каналов к обслуживанию. . . . . . . . . . . . . 88
2.2.6. Модели непуассоновских систем массового
обслуживания и стохастических сетей . . . . . . . . . . . . . 92
2.2.7. Модели многофазных систем. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 95
2.2.8. Модели сетей массового обслуживания. . . . . . . . . . . . . 98
Стр.229
230
Оглавление
2.2.9. Применение моделей СМО для описания
Интернет-трафика . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 105
2.3. Жидкостная модель Интернет-трафика . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 106
2.4. Программные средства моделирования Интернет-трафика . 113
2.4.1. Программные реализации генераторов трафика . . . . . 113
2.4.2. Пакетные сетевые симуляторы (на примере
симулятора NS-2). . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 114
2.5. Выводы . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 119
2.6. Контрольные вопросы к главе 2. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 120
2.7. Список литературы к главе 2 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 123
Глава 3. Гибридная жидкостная модель информационных
потоков в высокоскоростных магистральных
Интернет-каналах. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 128
3.1. Модификация классического варианта жидкостной
модели Интернет-трафика . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 128
3.2. Учет в жидкостной модели режима гарантированной
скорости доступа и множества потоков, создаваемых
различными классами пользователей . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 139
3.3. Статистическая модель источников . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 144
3.4. Гибридная модель информационных потоков в
высокоскоростных магистральных Интернет-каналах . . . . . . 151
3.5. Результаты тестирования программной реализации
гибридной модели информационных потоков . . . . . . . . . . . . . . 154
3.5.1. Постоянные потери пакетов в процессе передачи . . . 154
3.5.2. Режим ограничения размера «окна данных» . . . . . . . . 155
3.5.3. Режим включения и выключения потоков,
создаваемых выбранным пользователем . . . . . . . . . . . . 157
3.6. Выводы . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 158
3.7. Контрольные вопросы к главе 3. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 158
3.8. Список литературы к главе 3 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 160
Глава 4. Исследование реального трафика действующего
магистрального Интернет-канала. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 163
4.1. Технология предварительной обработки дампов
реального трафика, передаваемого в высокоскоростном
Интернет-канале . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 163
4.1.1. Выбор источника Интернет-трафика. . . . . . . . . . . . . . . . 164
4.1.2. Анализ структуры информации, размещенной в
дампах, Интернет-трафика . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 164
4.2. Исследование влияния размера окна агрегации на
статистические свойства сетевого трафика . . . . . . . . . . . . . . . . 167
4.3. Сравнение функции распределения реального Интернеттрафика
с распределением Парето . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 169
Стр.230
231
4.4. Исследование самоподобных свойств реального
Интернет-трафика. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 173
4.5. Сравнение свойств реального и моделируемого трафика.. . . 174
4.6. Выводы . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 177
4.7. Контрольные вопросы к главе 4. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 178
4.8. Список литературы к главе 4 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 178
Глава 5. Применение гибридной жидкостной модели
информационных потоков для исследования
особенностей функционирования сетевого
оборудования магистральных Интернет-каналов . . . . 180
5.1. Исследование особенностей информационных потоков в
сети Интернет в режиме ограничения скорости . . . . . . . . . . . 180
5.1.1. Анализ результатов расчетов без учета
вероятностного сброса пакетов (BC =BE) . . . . . . . . . . 181
5.1.2. Анализ результатов расчетов с учетом
вероятностного сброса пакетов (BE >BC) . . . . . . . . . . 187
5.1.3. Исследование влияния изменения во времени
скорости оборота пакетов на свойства Интернеттрафика.
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 188
5.2. Исследование особенностей Интернет-трафика в
многопоточном режиме . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 190
5.2.1. Исследование влияния видов активности
пользователей на вариабельность трафика
магистрального Интернет-канала . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 191
5.2.2. Исследование влияния типов пользователей на
свойства агрегированного Интернет-трафика . . . . . . . 193
5.3. О допустимой загрузке высокоскоростного канала
передачи Интернет-трафика . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 198
5.3.1. Анализ результатов расчетов загрузки
магистрального канала средствами гибридной
модели информационных потоков . . . . . . . . . . . . . . . . . . 199
5.4. Исследование влияния размера буфера сетевого
маршрутизатора на качество обслуживания
пользователей сети Интернет . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 202
5.5. Выводы . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 208
5.6. Контрольные вопросы к главе 5. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 209
5.7. Список литературы к главе 5 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 210
Заключение . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 212
Приложения. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 213
1. Листинг m-функции, возвращающей значение
фрактальной размерности двумерного объекта . . . . . . . . . . . . 213
Стр.231
232
Оглавление
2. Листинг m-функции, возвращающей значение
поточечной фрактальной размерности . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 214
3. Листинг m-функции, возвращающей значения
показателя Херста, оцениваемое по всем значениям
временного ряда . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 215
4. Листинг m-функции, возвращающей значение
показателя Херста в соответствии с формулой (2.49) . . . . . . 217
5. Листинг m-функции, возвращающей значение
показателя Херста в соответствии с формулой (2.54) . . . . . . 218
6. Листинг m-функции, возвращающей значение показателя
Херста, оцениваемое по всем значениям временного ряда. . 219
7. Листинг модифицированной m-функции, возвращающей
значение показателя Херста, оцениваемое по выбранным
значениям временного ряда. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 221
8. Листинг программной реализации модифицированной
жидкостной модели (основная функция) . . . . . . . . . . . . . . . . . . 222
9. Листинг программной реализации модифицированной
жидкостной модели (вспомогательная функция). . . . . . . . . . . 227
Стр.232