МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ ФЕДЕРАЛЬНОЕ ГОСУДАРСТВЕННОЕ БЮДЖЕТНОЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ ВЫСШЕГО ОБРАЗОВАНИЯ «ЛИПЕЦКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ» Ю.В. Лубенец Экономико-математические модели Учебное пособие λ S0 yi µ 1( S1 2µ B c k ci , ) 2 A(0, )ik B2( , )ikc 10 4 10 O(0,0) C c ki ( ,0) xi 3 5 7 5 4 4 3 4 3 8 4 λ S2 3µ λ … (n–1)µ λ λ Sn–1 nµ 3 6 2 7 Sn Липецк Липецкий государственный технический университет 2016 МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ ФЕДЕРАЛЬНОЕ ГОСУДАРСТВЕННОЕ БЮДЖЕТНОЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ ВЫСШЕГО ОБРАЗОВАНИЯ «ЛИПЕЦКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ» Ю.В. Лубенец Экономико-математические модели Учебное пособие Липецк Липецкий государственный технический университет 2016 УДК 517.9(07) Л821 Рецензенты: Е.В. Фролова – канд. физ.-мат. наук, доц. кафедры математики и физики Липецкого государственного педагогического университета имени П.П. Семенова-Тян-Шанского; кафедра прикладной информатики в экономике Липецкого экологогуманитарного института, зав. каф. канд. техн. наук, доц. <...> В нем излагаются системы массового обслуживания, динамическое программирование и модели управления запасами. <...> Печатается по решению Редакционно-издательского совета ЛГТУ ISBN 978-5-88247-790-4 © ФГБОУ ВО «Липецкий государственный технический университет», 2016 Введение В данном пособии рассматриваются некоторые вопросы построения и анализа экономико-математических моделей, которые широко применяются в различных практических областях человеческой деятельности. <...> Целью пособия является изложение основных идей построения экономико-математических моделей и методов, особенностей областей применения и методики использования их как инструмента практической работы при разработке систем, математической обработке данных и других задач, включая вопросы, связанные с построением алгоритмов и организации вычислительных процессов на компьютере. <...> В первой части пособия рассматриваются <...>
Экономико-математические_модели.pdf
УДК 517.9(07)
Л821
Рецензенты:
Е.В. Фролова – канд. физ.-мат. наук, доц. кафедры математики и физики
Липецкого государственного педагогического университета имени П.П. Семенова-Тян-Шанского;
кафедра
прикладной информатики в экономике Липецкого экологогуманитарного
института, зав. каф. канд. техн. наук, доц. Т.В. Лаврухина
Лубенец, Ю.В.
Л821
Экономико-математические модели [Текст]: учеб. пособие / Ю.В. Лубенец.
– Липецк: Изд-во Липецкого государственного технического университета,
2016. – 84 с.
ISBN 978-5-88247-790-4
В пособии рассматриваются некоторые экономико-математические методы
и модели. В нем излагаются системы массового обслуживания, динамическое
программирование и модели управления запасами. Задачи сопровождаются
числовыми примерами.
Пособие может быть полезно для преподавателей, аспирантов и студентов,
изучающих дисциплины «Экономико-математические методы и модели»,
«Экономико-математическое моделирование», «Исследование операций».
Рекомендовано Учебно-методическим советом.
УДК 517.9(07)
Л821
Ил. 25. Библиогр.: 9 назв.
Печатается по решению Редакционно-издательского совета ЛГТУ
ISBN 978-5-88247-790-4
© ФГБОУ ВО «Липецкий государственный
технический университет», 2016
Стр.3
Содержание
Введение .......................................................................................................... 3
1. Системы массового обслуживания ........................................................ 4
1.1. Основные понятия ...................................................................................... 4
1.2. Простейший поток заявок ......................................................................... 5
1.3. Одноканальные cистемы массового обслуживания с отказами ............ 7
1.4. Многоканальные cистемы массового обслуживания с отказами.......... 10
1.5. Задача выбора оптимального числа каналов ........................................... 14
1.6. Одноканальные cистемы массового обслуживания с ожиданием ........ 15
1.7. Одноканальные cистемы массового обслуживания с неограниченной
очередью ................................................................................................................. 19
1.8. Многоканальные cистемы массового обслуживания с ожиданием ...... 20
1.9. Системы массового обслуживания с ограниченным временем ожидания
........................................................................................................................... 23
1.10. Моделирование методом Монте-Карло ................................................. 26
2. Динамическое программирование ........................................................ 29
2.1. Основные понятия. Задача о кратчайшем маршруте ............................. 29
2.2. Задача распределения ресурсов без учета времени ................................ 34
2.3. Динамическая задача о распределении ресурсов ................................... 38
2.4. Пример решения задачи о распределении ресурсов ............................... 40
2.5. Задача о резервировании ресурсов ........................................................... 43
2.6. Распределение ресурсов по неоднородным этапам ................................ 44
2.7. Распределение ресурсов с вложением доходов в производство ........... 45
2.8. Задача о замене оборудования .................................................................. 45
2.9. Бесконечношаговая задача о замене оборудования ............................... 48
82
Стр.83
2.10. Задача об эксплуатации оборудования .................................................. 50
2.11. Задача распределения ресурсов с учетом предыстории процесса ...... 56
2.12. Задачи с мультипликативными функциями .......................................... 58
2.13. Стохастические методы динамического программирования .............. 60
3. Модели управления запасами ................................................................ 64
3.1. Статическая детерминированная модель без дефицита ......................... 64
3.2. Статическая детерминированная модель с дефицитом ......................... 66
3.3. Задача складирования ................................................................................ 68
3.4. Дискретная задача управления запасами с заданным расходом ........... 72
3.5. Непрерывная задача управления запасами с заданным расходом ........ 75
Заключение ..................................................................................................... 80
Библиографический список ........................................................................ 81
83
Стр.84