Устойчивость и колебания конструктивно-анизотропных и артифицированных оболочек вращения (149,00 руб.)

Стр.2

Стр.3

Стр.4

Стр.5

Стр.6

УДК 624.074.4 ББК 30.121 Ю 16 Печатается по решению редакционно-издательского совета Южного федерального университета Рецензенты: доктор физико-математических наук, профессор Ю. А. Устинов доктор физико-математических наук, профессор А. А. Ляпин Монография подготовлена и издана в рамках национального проекта «Образование» по «Программе развития федерального государственного образовательного учреждения высшего профессионального образования «Южный федеральный университет» на 2007-2010 гг.» Ю 16 Юдин А.С. Устойчивость и колебания конструктивно-анизотропных и артифицированных оболочек вращения: монография / А. С. Юдин. – Ростов н/Д: Изд-во ЮФУ, 2011. – 362 с. ISBN 978-5-9275-0844-0 В монографии рассмотрены вопросы построения математических моделей для оболочек вращения с конструктивной анизотропией и артификацией – специальной коррекцией формы при пластической формовке. Рассмотрены как линейные задачи колебаний и устойчивости, так и нелинейные задачи больших деформаций и устойчивости. Развиваемые нелинейные модели и методы решения нацелены на приложения в области создания высокоточных мембранных устройств, применяемых для защиты конструкций от разрушения избыточным давлением. Рекомендуется для научных работников, аспирантов и студентов старших курсов физико-математических специальностей, а также научнотехнических работников, имеющих дело с тонкостенными конструкциями. ISBN 978-5-9275-0844-0 УДК 624.074.4 ББК 30.121  Юдин А.С., 2011  Южный федеральный университет, 2011  Оформление. Макет. Издательство Южного федерального университета, 2011 2

Стр.2

ОГЛАВЛЕНИЕ Введение ................................................................................................. 7 Глава 1. Некоторые аспекты устойчивости подкреплённых оболочек ................................................................... 15 1.1. Кинематика и уравнения равновесия ............................................. 22 1.2. Расчётные схемы и соотношения упругости ................................. 31 1.3. Эффект эксцентриситета рёбер ....................................................... 50 1.4. Объяснение эффекта эксцентриситета рёбер ................................. 54 1.5. Сравнительная эффективность подкреплённых оболочек ........... 59 1.6. Влияние краевых условий на устойчивость ................................... 63 1.7. Влияние эксцентриситета линии приложения осевой сжимающей нагрузки и моментности докритического состояния на устойчивость .............................................................. 66 1.8. Дискретный учёт рёбер, сравнение со схемой «размазывания» ……………………………………………………. 68 1.9. О влиянии крутильной жесткости рёбер на критические нагрузки .................................................................. 71 1.10. О различии в поведении подкреплённых оболочек, нагруженных радиальным и гидростатическим внешним давлением ........................................................................ 71 1.11. Сравнение теории и эксперимента. Области применимости линейной теории .................................................... 72 1.12. Комбинированные нагрузки, начальные несовершенства .......... 78 Глава 2. Уравнения колебаний и устойчивости подкреплённых оболочек ...........................................................81 2.1. Уравнения для конструктивно-анизотропных оболочек в ортогональных криволинейных координатах ..............................81 2.2. Уравнения гармонических колебаний и устойчивости осесимметрично напряженных конструктивно-анизотропных оболочек вращения ........................................................................... 85 3

Стр.3

2.3. Уравнения осесимметричного напряжённо-деформированного состояния ....................................87 2.4. Отделение окружной координаты, переход к безразмерным величинам и построение канонической системы ОДУ ................. 88 Глава 3. Устойчивость и колебания подкреплённых цилиндрических оболочек ................................................................. 93 3.1. Устойчивость и собственные колебания: сравнение общей и прикладной теорий ............................................................ 93 3.1.1. Упрощённая теория, использующая кинематические гипотезы .............................................................. 95 3.1.2. Устойчивость по уравнениям общей теории ............................ 102 3.1.3. Расчёты и сравнительный анализ ................................................106 3.2. Собственные колебания подкреплённых цилиндрических оболочек ............................................................. 117 3.3. Вынужденные колебания подкреплённых цилиндрических оболочек ............................................................. 124 3.3.1. Моделирование локальных нагрузок ......................................... 125 3.3.2. Решение в рядах ........................................................................... 128 3.3.3. Об учёте внутреннего трения ..................................................... 129 3.3.4. Формы колебаний для фиксированных частот ………..…...… 132 3.3.5. Амплитудно-частотные характеристики и влияние внутренних потерь ........................................................ 135 3.4. Демпфирование колебаний локальными массами ...................... 139 3.4.1. Жёстко прикреплённая масса под нагрузкой ........................... 140 3.4.2. Передача нагрузки через виброизолированную массу ............ 142 3.4.3. Виброизолированная масса в качестве виброгасителя ............ 144 3.4.4. Двухкаскадная виброизоляция ................................................... 146 3.4.5. Передача нагрузки через виброизолированную массу с виброгасителем .............................................................. 148 3.4.6. Сравнительная эффективность вариантов виброгашения.........150 Глава 4. Оболочки мембранных предохранительных устройств ................................................................................................. 152 4.1. Из истории предохранительных мембран .................................... 153 4

Стр.4

4.2. Условия эксплуатации, требования к проектированию и изготовлению мембран .................................. 154 4.3. Классификация предохранительных мембран ............................. 159 4.4. Эксперименты и технологии изготовления ................................. 161 Глава 5. Уравнения типа Э. Рейсснера больших осесимметричных деформаций оболочек вращения ........... 171 5.1. Геометрия поверхности вращения и пространственная криволинейная система координат ............................................. 171 5.2. Кинематика осесимметричной деформации .............................. 174 5.3. Элементарная работа внешних и внутренних сил .................... 179 5.4. Уравнения равновесия в усилиях и моментах ........................... 182 5.5. О выборе соотношений упругости ............................................. 183 5.6. Уравнения относительно двух разрешающих функций для «полулинейного» материала .................................. 189 Глава 6. Уравнения осесимметричной деформации конструктивно-анизотропных оболочек вращения ............. 192 6.1. Исходные соотношения теории малых относительных удлинений ............................................................ 192 6.2. Соотношения упругости для конструктивно-анизотропных оболочек ......................................................................................... 193 6.3. Условия сопряжения при дискретном учёте шпангоутов ........ 203 6.4. Уравнения для конструктивно-анизотропной сферической оболочки ступенчато-переменной жёсткости, подкреплённой дискретными шпангоутами .......................................................... 210 6.5. Метод решения и алгоритм ......................................................... 215 Глава 7. Устойчивость изотропных сферических куполов ………………………………………………………..…...…… 222 7.1. Численные результаты для сферических оболочек постоянной толщины ................................................... 222 7.1.1. Границы применимости теории пологих оболочек ............... 222 7.1.2. Напряжённо-деформированное состояние осесимметричных форм потери устойчивости ........................ 235 5

Стр.5

7.1.3 Области линейно-упругой потери устойчивости сферических куполов ................................................................. 237 7.2. Устойчивость сферических куполов с двумя областями разностенности .......................................................... 243 7.3. Сопоставление теории, эксперимента и практики хлопающих предохранительных мембран .................................. 251 Глава 8. Устойчивость и напряженно-деформированное состояние подкреплённых сферических оболочек ................ 259 8.1. Геометрические параметры ......................................................... 259 8.2. Конструктивно-ортотропная схема ............................................ 262 8.3. Дискретный учёт шпангоутов ..................................................... 265 8.4. Оболочка ступенчато-переменной толщины ............................. 268 8.5. Сравнение трёх схем учёта подкреплений ................................. 270 8.6. Схема «размазывания» для широких рёбер ............................... 272 Глава 9. Пластическое формоизменение оболочек вращения ............................................................................. 275 9.1. Аппроксимация свойств материала ............................................ 277 9.2. Нелинейные физические соотношения ...................................... 280 9.3. Разрешающие уравнения модели формоизменения круглой пластины ......................................................................... 291 9.4. Полуобратный метод в задаче формовки сферического купола ………………………………………………………….... 297 9.5. Формовка сфероидальной оболочки ........................................... 303 9.6. Сравнение теории и экспериментальных данных по пластической формовке артифицированных мембран ............. 307 Глава 10. Нелинейная устойчивость оболочек вращения ……………………………………………………….…….... 319 10.1. Исходные уравнения для изотропных оболочек вращения ... 319 10.2. Разрешающие уравнения линейно-упругой задачи ................ 322 10.3. Уравнения для малых упругопластических деформаций ..... 326 10.4. Устойчивость хлопающих мембран ......................................... 331 Литература .............................................................................................. 339 6

Стр.6