Похожаева посвящается О КРИВОЙ КРИТИЧЕСКИХ ПОКАЗАТЕЛЕЙ ДЛЯ НЕЛИНЕЙНЫХ ЭЛЛИПТИЧЕСКИХ УРАВНЕНИЙ В СЛУЧАЕ НУЛЕВОЙ МАССЫ1) © 2017 г. Я. Ш. Ильясов (450008 Уфа, ул. <...> Чернышевского, 112, Ин-т матем., Уфимский научный центр, РАН) e-mail: ilyasov02@gmail.com Поступила в редакцию 26.07.2016 г. Для полулинейных эллиптических уравнений uupq Ч u u вые задачи в ограниченных и неограниченных областях. <...> В плоскости показателей нелинейностей вводятся так называемые кривые критических показателей, отделяющие на этой плоскости области с качественно отличительными свойствами рассматриваемых краевых задач и соответствующих параболических уравнений. <...> Найдены новые условия разрешимости краевых задач, устойчивости и неустойчивости стационарных решений, существования глобальных решений параболических уравнений. <...> = λ − || 22 || pq Ключевые слова: критический показатель нелинейности, тождество Похожаева, метод расслоений, устойчивость решений. <...> ВВЕДЕНИЕ В настоящей работе рассматривается уравнение −∆ −−= λ − µ u || u Здесь p > 0 > 0q Ω , , – звездная ограниченная область в с -гладкой границей , . <...> ). В [2] рассматривается параболическая задача uut =∆ + λ|| 2p + u D = RN , где показатель нелинейности при ∈, 2* pp > F (1 )F параболическая задача не имеет неотрицательных глобальных решений, тогда как при pp такие решения возможны. <...> В [3] для эллиптическойзадачи (1.1)–(1.3) при µ= 0 и N ≥ 3 показано, что существование положительных решений возможно только при ∈, , pF = 2( 1)N N где – критический показатель Соболева (2* ящее время теория критических показателей нелинейностей является одной из центральных тем исследований в теории нелинейного анализа. <...> = − 2 N N при , 2 В общем, критический показатель нелинейности можно определить как то значение , которое отделяет интервалы показателей , где рассматриваемое уравнение имеет отличительные качественные свойства. <...> Задача усложняется, если рассматривать (1.1) как семейство уравнений, p* p параметризованное двумя показателями ,∈R2 Ч () pq pq . <...> В этом случае <...>