55–68 УДК 519.858 УСТОЙЧИВЫЙ ИТЕРАЦИОННЫЙ ПРИНЦИП ЛАГРАНЖА В ВЫПУКЛОМ ПРОГРАММИРОВАНИИ КАК ИНСТРУМЕНТ ДЛЯ РЕШЕНИЯ НЕУСТОЙЧИВЫХ ЗАДАЧ1) © 2017 г. Ф. А. Кутерин, М. И. Сумин (603950 Нижний Новгород, пр-т Гагарина, 23, Нижегородский гос. ун-т) e-mail: kuterin.f@yandex.ru, m.sumin@mail.ru Поступила в редакцию 03.02.2016 г. Рассматривается задача выпуклого программирования в гильбертовом пространстве с операторным ограничением–равенством и конечным числом функциональных ограничений–неравенств, содержащая параметры в ограничениях. <...> Обсуждается теснейшая связь неустойчивости этой задачи и, как следствие, неустойчивости классического принципа Лагранжа для нее со свойствами его регулярности и свойствами субдифференцируемости функции значений оптимизационной задачи. <...> Для указанной задачи выпуклого программирования доказывается устойчивый к ошибкам исходных данных принцип Лагранжа в итерационной недифференциальной форме с правилом останова итерационного процесса. <...> Он обслуживает как нормальный, регулярный и анормальный случаи задачи, так и тот случай, когда классический принцип Лагранжа для нее вовсе не верен. <...> Обсуждается возможность применимости устойчивого секвенциального принципа Лагранжа при непосредственном решении неустойчивых оптимизационных задач. <...> В качестве иллюстрации возможностей применения устойчивого принципа Лагранжа в итерационной форме приводятся результаты численных экспериментов по решению на его основе классической некорректной задачи нахождения нормального решения интегрального уравнения Фредгольма I рода. <...> Ключевые слова: выпуклое программирование, неустойчивость, секвенциальная оптимизация, итеративная двойственная регуляризация, регуляризованный принцип Лагранжа в итерационной форме, неустойчивые задачи, интегральное уравнение Фредгольма I рода. <...> ). Неустойчивость, в свою очередь, наследуют и классические условия оптимальности, выделяя сколь угодно далекие от своих “невозмущенных <...>