МАТЕМАТИЧЕСКИЕ ПРОБЛЕМЫ УПРАВЛЕНИЯ Математические проблемы управления УДК 519.233 ПРОСТОЕ ДОКАЗАТЕЛЬСТВО РОБАСТНОСТИ МЕТОДА НАИМЕНЬШИХ КВАДРАТОВ С УРЕЗАНИЕМ ДЛЯ ЛИНЕЙНОЙ РЕГРЕССИОННОЙ МОДЕЛИ А.С. <...> Шведов В классической линейной регрессионной модели остатки предполагаются распределенными нормально. <...> Но реальные данные редко в точности соответствуют предположениям классической модели. <...> При этом даже единственное резко отличающееся наблюдение может очень сильно повлиять на оценку параметров регрессии. <...> Одним из методов робастной регрессии с высокой пороговой точкой является метод наименьших квадратов с урезанием. <...> Дано новое доказательство теоремы о величине пороговой точки для этого метода, значительно более простое, чем оригинальное доказательство. <...> Ключевые слова: робастная регрессия, метод наименьших квадратов с урезанием, пороговая точка. <...> ВВЕДЕНИЕ Робастные статистические методы в значительной степени созданы авторами книг [1, 2] и играют важную роль в приложениях. <...> Современные методы робастной регрессии представлены, например, в книгах [3—5]. <...> К работам по робастным методам примыкают работы по методам выявления резко выделяющихся наблюдений. <...> Робастность можно понимать как уменьшение (или снятие) влияния резко выделяющихся наблюдений. <...> При этом природа резко выделяющихся наблюдений может быть любой, от ошибок по небрежности до представления каких-то очень важных эффектов. <...> В дальнейшем, для определенности выражений, под резко выделяющимися наблюдениями будем понимать ошибочные данные. <...> Хотя для существа математических результатов это замечание значения не имеет. <...> Одним из основных показателей робастности статистического метода является пороговая точка, которая показывает, какую часть статистических данных можно испортить сколь угодно сильно, и при этом получающийся ответ будет все равно «иметь отношение к делу». <...> Например, чтобы одним показателем представить положение набора точек <...>