АНАЛИЗ И СИНТЕЗ СИСТЕМ УПРАВЛЕНИЯ А нализ и синтез систем управления УДК 517.977.8,517.977.58 НЕЛИНЕЙНЫМ НЕОПРЕДЕЛЕННЫМ ОБЪЕКТОМ1 В.Н. Афанасьев АЛГОРИТМИЧЕСКИЙ МЕТОД ПОСТРОЕНИЯ УПРАВЛЕНИЙ Проблема оптимального управления для класса нелинейных объектов с неконтролируемыми ограниченными возмущениями сформулирована в терминах дифференциальной игры. <...> Для задач с квадратическим функционалом качества задача поиска оптимальных управлений сведена к необходимости нахождения решений скалярного уравнения в частных производных Гамильтона — Якоби — Айзекса. <...> Показано, что поиск решений этого уравнения в темпе функционирования объекта осуществляется с помощью специальных алгоритмических процедур. <...> Отмечено, что полученные результаты могут быть использованы при решении теоретических и прикладных задач, встречающихся в математике, механике, физике, биологии, химии, инженерных науках, управлении и навигации. <...> Ключевые слова: нелинейная система, дифференциальные игры, уравнение Гамильтона — Якоби — Айзекса, алгоритмическое конструирование. <...> ВВЕДЕНИЕ Успешная реализация полученных теоретических результатов связана в ряде задач с решением уравнений в частных производных первого порядка. <...> Подобные уравнения возникают при решении большого числа теоретических и прикладных задач в математике, механике, физике, биологии, химии, инженерных науках, управлении и др. <...> Примерами служат уравнения Гамильтона — Якоби в теоретической механике [1], уравнение Беллмана в теории оптимального управления [2], уравнение Айзекса [3], уравнение эйконала в геометрической оптике [4], предельные уравнения Брюгенса и Хопфа в газовой динамике и гидродинамике [5] и многие другие. <...> Коши для решения краевых задач для таких уравнений, сводит интегрирование уравнений в частных производных первого 1 Работа выполнена при финансовой поддержке Программы «Научный фонд НИУ ВШЭ» в 2014/2015 гг.» <...> Этот метод основан на том, что график классического <...>