20, №1 УДК 519.853.2+519.632 Модифицированная схема двойственности для решения упругой задачи с трещиной∗ Р.В. Намм, Г.И. Цой Вычислительный центр Дальневосточного отделения Российской академии наук, ул. <...> Модифицированная схема двойственности для решения упругой задачи с трещиной // Сиб. журн. вычисл. математики / РАН. <...> Двойственный метод решения основан на модифицированном функционале Лагранжа. <...> При этом сходимость метода исследуется при естественном предположении об H1 — регулярности решения задачи с трещиной. <...> Доказывается соотношение двойственности для исходной и двойственной задач. <...> DOI: 10.15372/SJNM20170105 Ключевые слова: упругая задача с трещиной, схема двойственности, модифицированный функционал Лагранжа, функционал чувствительности, соотношение двойственности, слабая полунепрерывность снизу. <...> A modified dual scheme for solving an elastic crack problem // Siberian J. <...> The dual scheme for solving a crack problem in terms of displacements is considered. <...> In addition, the method convergence is investigated under natural assumptions on H1-regularity of the crack problem solution. <...> Keywords: elastic crack problem, duality scheme, modified Lagrangian functional, sensitivity functional, duality relation, weak lower semicontinuity. <...> Введение Классические постановки задачи о равновесии упругого тела с трещиной состоят в том, что на берегах трещины задаются краевые условия типа равенств [1]. <...> Но равенство нулю поверхностных сил не исключает возможности проникновения берегов трещины друг в друга, что является неестественным с точки зрения механики. <...> В последнее время в работах по теории трещин рассматриваются модели с нелинейными краевыми условиями вида неравенств на берегах трещины, обеспечивающие взаимное непроникновение берегов трещины [2]. <...> Эти модели допускают вариационную постановку в виде минимизации выпуклого функционала на замкнутом выпуклом подмножестве исходного гильбертова пространства или в виде вариационных неравенств. <...> В работах [2–4] отражен опыт численного решения нелинейных вариационных задач механики, в том числе задач с трещинами. <...> В предлагаемой работе для решения плоской задачи теории <...>