В учебном пособии изложены базовые понятия биометрии, представлены приёмы количественной обработки биологических данных. <...> 33 4.1 Лимиты, размах вариации, дисперсия, среднее квадратическое отклонение, стандартная ошибка, коэффициент вариации ……………………………………. <...> ………102 5.7 Коэффициент регрессии ………………………………105 4 РАЗДЕЛ III СТАТИСТИЧЕСКИЕ СРАВНЕНИЯ, МЕТА-АНАЛИЗ, ОПРЕДЕЛЕНИЕ НЕОБХОДИМОГО ОБЪЁМА ВЫБОРКИ ДЛЯ ПОЛУЧЕНИЯ СТАТИСТИЧЕСКИ ЗНАЧИМЫХ РЕЗУЛЬТАТОВ ……. <...> 123 ТЕМА 7 Непараметрические критерии сравнения, мета-анализ, определение объёмов выборки для получения статистически значимых результатов ………128 7.1 Критерий χ2 ……………………………………………. <...> ………….141 7.3 Парный критерий Вилкоксона и критерий знаков . <...> 6 РАЗДЕЛ I СТАТИСТИЧЕСКИЕ РАСПРЕДЕЛЕНИЯ, СРЕДНИЕ, ХАРАКТЕРИСТИКИ ИЗМЕНЧИВОСТИ, ДИСПЕРСИОННЫЙ АНАЛИЗ Тема 1 Построение вариационных рядов в малых и больших выборках Вопросы. <...> Цель занятия: освоение техники построения вариационного ряда в малых и больших выборках и его графическое изображение. <...> Фундаментальными понятиями в биометрии являются понятия генеральной (general, англ. – общий, всеобщий) и выборочной совокупности. <...> Выборка должна достаточно точно представлять генеральную совокупность. <...> В биометрии наиболее широко распространены математические модели, основанные на нормальном распределении, которые достаточно хорошо описывают фактические данные в совокупностях многих количественных признаков (линейные промеры животных, их масса, удои молока, содержание жира и белка в молоке, настриги шерсти, яйценоскость, число поросят при опоросе, число сосков у свиноматки и хряка). <...> Яйценоскость, число поросят при опоросе, число сосков у свиноматки и хряка считаются дискретными (прерывистыми), остальные – непрерывными, т.к. могут быть измерены сколь угодно точно (теоретически). <...> 9 Объём совокупности – число единиц наблюдения, входящих в генеральную совокупность (число коров в стаде, число растений <...>
Математические_методы_в_биологии.pdf
1
МИНИСТЕРСТВО СЕЛЬСКОГО ХОЗЯЙСТВА РФ
ФГБОУ ВО Пензенский ГАУ
Н.Н. Кердяшов
МАТЕМАТИЧЕСКИЕ МЕТОДЫ
В БИОЛОГИИ
УЧЕБНОЕ ПОСОБИЕ
для магистрантов, обучающихся
по направлению подготовки
36.04.02 – ЗООТЕХНИЯ
Направленность (профили)
«Технология производства продукции животноводства»,
«Биологические основы интенсивного пчеловодства»
Пенза 2017
Стр.1
2
УДК 57(075)
ББК 28.0(Я7)
К 36
Рецензент – доктор биологических наук, профессор ФГБОУ
ВО Пензенский ГАУ Р.Ю. Хохлов
Печатается по решению научно-технического совета академии
от 11 января 2017 г., протокол № 6.
Кердяшов, Николай Николаевич
К 36 Математические методы в биологии: учебное пособие /
Н.Н. Кердяшов. – Пенза: РИО ПГАУ, 2017. – 190 с.
В учебном пособии изложены базовые понятия биометрии,
представлены приёмы количественной обработки биологических
данных. Приводится разбор часто используемых в биологии статистических
показателей, условий их применимости и алгоритмов
расчёта, раскрыты основы выборочного метода исследований,
статистического оценивания и проверки гипотез. Рассмотрены
основы дисперсионного анализа. Большое внимание уделено
применению специального программного обеспечения в процессе
анализа данных.
Предназначено для студентов, обучающихся по направлению
подготовки 36.04.02 – «Зоотехния» (профили «Технология
производства продукции животноводства» и «Биологические
основы интенсивного пчеловодства»), очной и заочной форм
обучения.
ФГБОУ ВО
Пензенский ГАУ, 2017
Н.Н. Кердяшов, 2017
Стр.2
3
СОДЕРЖАНИЕ
Введение …..………….………….....……….…………….5
РАЗДЕЛ I СТАТИСТИЧЕСКИЕ РАСПРЕДЕЛЕНИЯ,
СРЕДНИЕ, ХАРАКТЕРИСТИКИ ИЗМЕНЧИВОСТИ,
ДИСПЕРСИОННЫЙ АНАЛИЗ ……………………………
ТЕМА 1 Построение вариационных рядов в малых
и больших выборках ………………………………………………6
1.1 Группировка данных в малых выборках ……………......6
1.2 Построение вариационного ряда
в больших выборках ……………………………………………….11
1.3 Визуализация вариационных рядов …………………...13
ТЕМА 2 Вычисление степенных средних ……………..19
2.1 Вычисление средних арифметических в малых
и больших выборках ……………………………………………....20
2.2 Вычисление средних: гармонической,
геометрической, квадратической, кубической …………..……...24
ТЕМА 3 Вычисление структурных средних …….…….30
3.1 Мода (Мо) ……………………………………………….31
3.2 Квантили ………………………………………………...32
ТЕМА 4 Показатели изменчивости и их применение
в животноводстве ………………………………………………...33
4.1 Лимиты, размах вариации, дисперсия, среднее
квадратическое отклонение, стандартная ошибка,
коэффициент вариации …………………………………….……..34
4.2 Дисперсионный анализ (дисперсионные
комплексы: одно-, двухфакторный, иерархический) …………..44
РАЗДЕЛ II СТАТИСТИЧЕСКИЕ СВЯЗИ …………....83
ТЕМА 5 Вычисление показателей связи между
признаками ……………………………………………………….83
5.1 Коэффициенты корреляции Пирсона и Спирмена …...84
5.2 Корреляционное отношение …………………………...91
5.3 Биссериальный показатель связи …………………...…97
5.4 Коэффициент корреляции для альтернативных
признаков …………………………………………………………..99
5.5 Полихорический показатель связи ………………..….100
5.6 Сводный коэффициент корреляции ………….………102
5.7 Коэффициент регрессии ………………………………105
Стр.3
4
РАЗДЕЛ III СТАТИСТИЧЕСКИЕ СРАВНЕНИЯ,
МЕТА-АНАЛИЗ, ОПРЕДЕЛЕНИЕ НЕОБХОДИМОГО
ОБЪЁМА ВЫБОРКИ ДЛЯ ПОЛУЧЕНИЯ
СТАТИСТИЧЕСКИ ЗНАЧИМЫХ РЕЗУЛЬТАТОВ …….107
ТЕМА 6 Параметрические критерии сравнения …………107
6.1 Вычисление критерия Стьюдента для независимых
выборок ………………………………………………...…............113
6.2 Вычисление критерия Стьюдента для сопряженных
совокупностей («до-после») …………………………………….117
6.3 Критерии для сравнения групповых характеристик,
когда групп сравнения больше двух (поправка Бонферрони) ..120
6.4 Сравнение дисперсий (критерий Фишера) ………….122
6.5 Сравнение выборочных долей ……………………….123
ТЕМА 7 Непараметрические критерии сравнения,
мета-анализ, определение объёмов выборки для
получения статистически значимых результатов ………128
7.1 Критерий χ2 …………………………………………….129
7.2 Критерий Вилкоксона-Манна-Уитни для
независимых выборок ………………………………..………….141
7.3 Парный критерий Вилкоксона
и критерий знаков .........................................................................142
7.4 Мета-анализ …………………………………………...145
7.5 Определение объёмов выборки для
получения статистически значимых результатов ……..…..…..160
ПРИЛОЖЕНИЯ …………………………………………...166
СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ ……………………………....189
Стр.4