№ 6 О новых точных решениях задачи электростатики проводников П.А. Поляковa , Н.Е. Русаковаb , Ю.В. Самухинаc Московский государственный университет имени М.В. Ломоносова, физический факультет, кафедра общей физики. <...> Найден новый класс проводящих фигур, допускающих аналитическое решение основной задачи электростатики. <...> Получены аналитические формулы для поверхностной плотности распределения заряда для трех фигур этого класса. <...> Ключевые слова: задача электростатики, аналитическое решение, поверхностная плотность распределения заряда. <...> Введение Известно считанное количество аналитических решений задач электростатики, которые подробно рассматриваются в классических учебниках, например [1, 2]. <...> Может показаться, что этими примерами исчерпаны все возможные точные решения и для всех остальных задач электростатики решения могут быть получены либо приближенно, либо численно. <...> Тем не менее до настоящего времени находятся новые оригинальные решения, например [3–20]. <...> В настоящей работе предлагается новый класс нетривиальных аналитических решений задач электростатики заряженных проводников в вакууме. <...> Постановка задачи Для определения указанного нового класса аналитических решений рассмотрим стандартную постановку задачи электростатики для заряженного проводящего тела в вакууме, а именно уравнение Лапласа для потенциала электростатического поля ϕ и граничное условие Дирихле, задающее постоянное значение потенциала на поверхности проводящего тела ϕΣ: ∆ϕ=0, ϕΣ =const . <...> Хорошо известно, что в сферической системе координат уравнению Лапласа (1) во внешней области будет удовлетворять функция, определяемая суммой ряда по шаровым функциям [21]: ϕ(r, θ,φ)= ank n=0 k=−n +∞ где Yk n rn+1 ·Yk n (θ,φ), Решению уравнения Лапласа будет также удовлетвоn (θ,φ) — сферические функции [1]. рять любая конечная сумма ряда (3). <...> Решение внешней граничной задачи Коши (1), (2) будет получено, если нам удастся подобрать такие коэффициенты ank <...>