УДК 539.17 О ФОРМУЛАХ ПОДОБИЯ, ПОЛУЧЕННЫХ НА ОСНОВЕ СВОЙСТВА ИНВАРИАНТНОСТИ УРАВНЕНИЯ ШРЕДИНГЕРА Н. Б. <...> Введение В статьях [1, 2] представлены элементы теории подобия тепловых и волновых процессов, подчиняющихся соответствующим дифференциальным уравнениям математической физики (см., например, [3]). <...> В. П. Незнамов обратил внимание на возможность разработки теории подобия квантовомеханических процессов. <...> Ниже приведены формулы подобия, справедливые в стационарных случаях распределения частиц в потенциальных ямах. <...> Случай произвольной зависимости потенциала U от координат r Примем простое по своему виду уравнение Шредингера (см. <...> Случай одномерной прямоугольной ямы Прямоугольная потенциальная яма изображена на рис. <...> Нормировочную константу С примем равной одной условной единице, что возможно из-за линейности уравнения Шредингера. <...> Массы частиц в подобных системах изменились, а их энергии связаны следующим образом: . <...> Для волновых функций справедлива формула Н. Б. Бабичев, А. А.Севастьянов Условие = 0 при x = 0 дает = 0, а условие на правой границе приводит к равенству sin( ) 0, ka из которого следует ka n n = 0, 1, 2,… <...> 1 частица обладает ( 1), следующими дискретными уровнями энергии 22 En 1) . <...> При x = 0 и x = a решения этих уравнений должны сшиваться так, чтобы были непрерывны волновые функции и их первые производные. <...> Движение частиц в гауссовской сферически-симметричной потенциальной яме В случае гауссовской потенциальной ямы 2 exp 1 exp 4 R показанной на рис. <...> В одномерной потенциальной яме любой формы всегда имеется, по крайней мере один уровень энергии, даже если глубина ямы очень мала, но не равна нулю. <...> Это свойство, однако, специфично только для одномерного случая и не имеет места в случае трехмерной потенциальной ямы (см. подраздел 1). <...> Если глубина U 0 такой ямы 2 U 0 ma 2 , (18) то в ней нет ни одного дискретного уровня энергии. <...> То есть, если яма недостаточно глубока, то в ней нет связанных <...>