Доказывается возможность использования подхода, основанного на формализме псевдоэрмитовых гамильтонианов, для описания динамики частиц со спином ½ в стационарных гравитационных полях. <...> Доказательство включает анализ трех выражений для гамильтонианов, получаемых из уравнения Дирака и описывающих динамику частиц со спином ½ в гравитационном поле решения Керра. <...> Гамильтонианы соответствуют различным выборам систем реперов и различаются между собой. <...> К каждому из этих гамильтонианов применяются стандартные правила псевдоэрмитовой квантовой механики, в результате чего получается один и тот же эрмитов гамильтониан. <...> Спектр собственных значений полученного таким образом гамильтониана совпадает со спектром тех гамильтонианов, которые следуют из уравнения Дирака при любом выборе системы реперов. <...> Показано, что для описания динамики частиц со спином ½ в стационарных гравитационных полях может быть использован не только формализм псевдоэрмитовых гамильтонианов, но и альтернативный подход, основанный на использовании скалярного произведения Паркера. <...> Введение В ряде работ (например, [1]) установлено, что попытки описания динамики частиц с полуцелым спином в гравитационном поле в рамках гамильтонова формализма наталкиваются на две проблемы, которые до настоящего времени не решены. <...> Одна из проблем состоит в зависимости вида возникающих гамильтонианов от выбора системы реперов. <...> Другая проблема – отсутствие у гамильтонианов свойства эрмитовости, т. е. того основного свойства, на котором основан аппарат квантовой механики и квантовой теории поля. <...> Авторы некоторых работ (например, [2], [3]) видят решение проблемы на пути использования релятивистски инвариантного скалярного произведения для векторов пространства состояния (скалярного произведения Паркера). <...> Однако уравнение Шредингера в этом формализме записывается не с оператором () ∂∂ в левой части (где под временной координатой t понимается <...>