УДК 517.9 О ГРАФИЧЕСКОЙ МЕТРИКЕ НА МНОЖЕСТВЕ ФУНКЦИЙ И. Н. <...> Прядко, Б. Н. Садовский Воронежский государственный университет В статье определена новая «графическая» метрика на множестве всех многозначных функций, действующих из одного метрического пространства в другое. <...> Функции не обязательно определены на одном и том же множестве, например, сеточная аппроксимация в этой метрике может быть близка к исходной функции. <...> В качестве прикладного примера доказана теорема о непрерывной зависимости выхода неидеального реле от непрерывных входов с равномерной нормой. <...> КЛЮЧЕВЫЕ СЛОВА: графическая метрика, метрика Хаусдорфа, неидеальное реле, непрерывная зависимость выхода от входа. <...> ВВЕДЕНИЕ В статье рассматривается новая метрика на множестве всех многозначных функций, действующих из одного метрического пространства в другое: она определяется как расстояние по Хаусдорфу между графиками этих функций. <...> В некоторых ситуациях использование такой метрики позволяет выявить новые свойства изучаемого объекта — пример такой ситуации исследуется в п. <...> В других задачах новая метрика представляет более простое языковое средство для описания и доказательства известных фактов: например, она непосредственно характеризует качество приближения функции непрерывного аргумента сеточной функцией. <...> ОПРЕДЕЛЕНИЕ ГРАФИЧЕСКОЙ МЕТРИКИ Пусть XY, — метрические пространства с метриками rr,XY, соответственно, MF X Y (), — множество всех многозначных функций fX Y:Ж . <...> В рассматриваемой ситуации, поскольку графики функций не обязательно ограничены и замкнуты, эти аксиомы выполняются со следующими двумя изменениями. rG() 0 GG fg ,= fi = . fg (1) Сами функции при этом могут не совпадать. <...> Например, если f и g — сужения функции sinx , соответственно, на множество всех рациональных и на множество всех иррациональных чисел, то, очевидно, графическое расстояние между ними равно нулю, хотя функции не только различны, но даже их области определения не имеют <...>