УДК 517.988 О СХОДИМОСТИ МЕТОДА ГАЛЕРКИНА ДЛЯ ГЛАДКО РАЗРЕШИМОГО НЕЛИНЕЙНОГО ПАРАБОЛИЧЕСКОГО УРАВНЕНИЯ* В. В. Смагин Воронежский государственный университет Поступила в редакцию 16.01.2012 г. Аннотация. <...> В гильбертовом пространстве задача Коши для абстрактного нелинейного параболического уравнения с монотонными операторами в условиях существования гладкого решения решается приближенно методом Галеркина. <...> Получены энергетические оценки погрешностей приближенных решений, из которых следует сходимость приближенных решений к точному, а также для проекционных подпространств типа конечных элементов и скорость этой сходимости. <...> ОПИСАНИЕ ИСХОДНОЙ ПАРАБОЛИЧЕСКОЙ ЗАДАЧИ Пусть дана тройка вложенных вещественных сепарабельных гильбертовых пространств VH VГГ ¢, где пространство ¢V — двойственное к V, а пространство H отождествляется со своим двойственным ¢H . <...> Далее под выражение () функционала zV при этом zH zv, понимается значение Œ ¢ на элементе vV со скалярным произведением в H [1]. <...> Из определения оператора A и (1), (2) следует, что оператор AX X:Ж ¢ сильно монотонный, липшиц-непрерывный и коэрцитивный (см. <...> В сделанных выше предположениях задача (3) имеет единственное решение ut () такое, что uX ВЕСТНИК ВГУ. <...> Определим пространство ¢Vh Пусть Vh двойственную норму uuv ) , где точная верхняя граница берется по всем vV — конечномерное подпространс, задав на uV h Vh¢ начим через Ph и vh V =, sup ( = 1. <...> Очевидно, что uuh V¢h £ рывности до оператора PV V лива оценка пространстве H на Vh оператор Ph Отметим также для uV соотношение h V¢h ()=, ( V¢ hh hh ортогональный проектор в . <...> В [4] замечено, что ¢ допускает расширение по непре: hh¢ Ж ¢ и справедPu u u V£Œ ¢ . <...> и vH Œ важное Pu v u Pv),hh, (7) которое получается соответствующим предельным переходом [5]. <...> Решение uth hh Œ, , 0 ([] ) номерно и в нем любые нормы эквивалентны, можно считать, что решение uC T V () задачи (8) {} произвольных конечномерных подпространств пространства V, которая явназывается приближенным решением задачи (3), найденным по методу <...>